Sistemi LTI

1) Sistema Lineare :

Un sistema lineare è tale che una combinazione lineare di ingressi  produce in uscita dal sistema una combinazione lineare delle corrispondenti uscite .

2) Sistema Tempo Invariante :

E' un sistema per il quale la risposta ad   è  per qualsiasi valore di c.

3) Sistema LTI e relativa caratterizzazione :

Un sistema LTI è Lineare Tempo Invariante e può essere completamente caratterizzato mediante la sua risposta al gradino q(t) ossia ad un segnale     , questo in quanto un generico ingresso può essere espresso come una somma di gradini relativi agli istanti anteriori ciascuno pesato per l'incremento dell'ingresso x(t) al generico istante t_k ossia nella forma .

4) Sistema causale :

E' un sistema per il quale l'effetto è sempre successivo alla causa che lo ha generato, per un sistema LTI la risposta al gradino q(t) deve esser nulla per  .

5) Risposta di un sistema LTI ad un generico ingresso :

E' data dall'integrale di convoluzione tra la risposta impulsiva e l'ingresso al sistema LTI

6) Risposta impulsiva :

Supponendo che il gradino che si ha in ingresso possa essere derivabile, si ha che la derivata della risposta al gradino è la risposta impulsiva  la quale non ha senso per un sistema reale in quanto illimitata.

7) Risposta impulsiva nel caso tempo - discreto :

L'impulso tempo - discreto  è  pertanto la risposta all'impulso tempo - discreto è  .

8) Risposta di un sistema LTI tempo - discreto :

9) Risposta in frequenza di un sistema LTI tempo - continuo :

10) Risposta in frequenza di un sistema LTI tempo - discreto :

11) Risposta in frequenza di un sistema LTI tempo - discreto espressa in termini di trasformata Z :

12) Sistema stabile :

Si tratta di un sistema per il quale ad ogni ingresso limitato corrisponde una uscita limitata, per un sistema LTI ciò è verificato se e soltanto se :