Meccanica delle orbite

1) Prima legge di Keplero :

Un satellite percorre un orbita ellittica intorno alla terra la quale si trova in uno dei fuochi della ellisse, la apogeo è il punto della orbita più lontano dalla terra mentre il perigeo è il punto ad essa più vicino. L´ellisse è inoltre caratterizzata dall´ellitticità  dove b è il semiasse minore ed a il semiasse maggiore, nel caso di un orbita circolare essi sono uguali e quindi l´ellitticità è 0 , essa risulta invece minore di 1 per orbite chiuse e maggiore di 1 per orbite aperte come parabole ed iperboli utilizzate per le sonde spaziali.

 

2) Seconda legge di Keplero :

La velocità aureolare è costante pertanto si dovrà avere che alla apogeo la velocità del satellite è più bassa rispetto alla velocità al perigeo, in particolare si ha      e     .

 

3) Terza legge di Keplero :

Il quadrato del periodo orbitale del satellite è proporzionale al cubo del semiasse maggiore della orbita  dove m = G M_T .

 

4) Raggio terrestre :

6378Km attenzione che quando si considera la altezza del satellite essa comprende anche il raggio terrestre a meno che non si specifichi che si tratta ad esempio di una altezza rispetto all´equatore.

 

5) Piani equatoriale, orbitale e della eclittica :

Il piano equatoriale contiene l´equatore ed è quindi a 90° rispetto alla asse terrestre, il piano orbitale contiene l´orbita del satellite mentre il piano della eclettica è quello che contiene l´orbita del sole intorno alla terra. L´intersezione tra il piano equatoriale ed il piano della eclittica individua il punto di Aries corrispondente all´equinozio di primavera.

 

6) Parametri orbitali :

Tre parametri che descrivono il satellite nella sua orbita, essi sono :

a)       semiasse maggiore a

b)       ellitticità

c)       anomalia j al tempo t₀ ossia angolo j compreso tra la congiungente la terra al perigeo, e la congiungente la terra alla posizione del satellite al tempo t₀ .

Altri 3 parametri descrivono invece la posizione del piano orbitale , essi sono :

a)       inclinazione i del piano orbitale rispetto al piano equatoriale

b)       Ascensione retta del nodo ascendente o RAAN , è la angolo W tra la asse x che congiunge il centro della terra con il punto di Aries ed il punto in cui l´orbita attraversa l´equatore passando dall´emisfero sud all´emisfero nord.

c)       Argomento del perigeo w , è la angolo compreso tra il nodo ascendente ed il perigeo.

 

7) Orbite geosincrone :

Sono orbite che vengono percorse in un periodo uguale al periodo di rotazione terrestre D = 23h 56´ 4´´  misurato rispetto alle stelle fisse, tale giorno siderale si differenzia rispetto al giorno solare che è di 24h ed è misurato rispetto al sole. Vi possono essere più di un orbita geosincrona ma nessuna di esse ha la caratteristica di guardare sempre lo stesso punto della terra al contrario di quanto invece accade per l´orbita geostazionaria.

 

8) Orbita geostazionaria e suoi vantaggi :

È un orbita circolare passante per l´equatore e distante 35786.103Km dall´equatore, tali parametri fan si che il satellite si muova alla stessa velocità della terra ossia circa 3Km/s e quindi osservi sempre lo stesso punto della stessa. Viene detta orbita di Clark in quanto fu egli a supporre che 3 satelliti equispaziati su tale orbita erano in grado di coprire tutta la superficie terrestre, in realtà ciascuno di essi ricopre soltanto il 42% e tutti e tre insieme non riescono a coprire i poli.

 

9) Orbite LEO :

Sono delle orbite basse (circa 800Km) e quasi polari (i @ 90°) che consentono l´osservazione dei poli e che vengono percorse in un periodo di circa 100´ quindi in genere i satelliti le percorrono circa 14 volte al giorno.

 

10) Cause di perturbazione delle orbite :

a)       Drag atmosferico

b)       Attrazione lunisolare

c)       Disuniformità della terra

 

11) Drag atmosferico :

Si tratta della attrito provocato dalla atmosfera, esso presenta effetti molto rilevanti alle basse quote in particolare sotto i 1000Km . Il drag determina una riduzione della velocità quindi se non compensato altera la asse maggiore della orbita che quindi viene a richiudersi sulla atmosfera provocando a lungo termine la distruzione del satellite, è necessario pertanto un sistema propulsivo di bordo che esegua tale compensazione.

 

12) Attrazione lunisolare

Il sole e la luna hanno massa molto maggiore rispetto al satellite pertanto essi tenderanno ad attrarre il piano orbitale, tale attrazione deve essere compensata incrementando la velocità di circa 50m/s ogni anno.

13) Disuniformità del campo gravitazionale terrestre e suoi effetti :

Il campo gravitazionale terrestre non è uniforme in quanto la terra non è sferica, in particolare si ha che essa è schiacciata ai poli , basta osservare che il diametro equatoriale è maggiore di 21,8Km rispetto al diametro assiale ed inoltre considerando il raggio all´equatore , si hanno variazioni dello stesso anche di 100m.

Gli effetti di questa non uniformità sono sostanzialmente 2 :

a)       Precessione del piano orbitale

Consiste in una rotazione della linea dei nodi nel piano equatoriale, in particolare tale rotazione è verso Ovest per i<90° e verso Est per i>90° , essa è quindi assente soltanto per le orbite polari.

b)       Precessione della argomento w del perigeo

Consiste in uno spostamento del perigeo, esso si annulla soltanto per le orbite aventi i = 63,4° quali le Molniya e le Tundra oppure i = 116,6° queste ultime sono le eliosincrone.

 

14) Orbite eliosincrone :

L´orbita di un satellite è fissa nello spazio ma varia la sua orientazione rispetto al sole, ciò determina un illuminamento diverso di una zona terrestre a seconda del momento in cui si fa il rilevamento, ciò crea numerosi problemi a chi dalla radianza della zona trae informazioni, in questi casi si ricorre pertanto ad orbite eliosincrone nelle quali si sfrutta la precessione della linea dei nodi per far ruotare il piano orbitale dello stesso angolo con il quale ruota il sole intorno alla terra, a tal fine i deve essere maggiore di 90° e per evitare la precessione del perigeo in genere si sceglie i=116,6° ed il periodo è di circa 3h.

 

15) Orbite eccentriche inclinate :

Sono le Molniya e le Tundra, esse hanno i=63,4° e si differenziano in quanto il periodo della prima è 24h mentre il periodo della seconda è 12h, sono molto utili in quanto al contrario dei satelliti geostazionari coprono i poli e sono caratterizzate da una bassa velocità alla apogeo che quindi consente al satellite di essere visibile per molto tempo in un giorno.