Introduzione

1) Differenza tra analisi e sintesi :

L´analisi consiste nello studiare le proprietà di un dato sistema esistente, essa ammette quindi una unica soluzione, la sintesi invece parte dalle caratteristiche desiderate e si giunge ad una possibile implementazione del sistema pertanto la soluzione non è unica e quindi è necessaria una comparazione per l´individuazione della migliore soluzione.

 

2) Evoluzione realizzativa dei filtri :

Inizialmente si utilizzavano solo i filtri passivi, la qualità delle induttanze è però pessima pertanto con la avvento degli amplificatori operazionali vennero eliminate. Attualmente si tende ad eliminare anche i resistori utilizzando dei filtri a capacità commutata.

 

3) Funzione di rete :

è il rapporto tra la trasformata di Laplace  della risposta r(t) della rete e la trasformata di Laplace  della eccitazione e(t) .

Nel caso l´ingresso sia sinusoidale ed il sistema stabile si ha a regime una risposta sinusoidale con la stessa frequenza e che differisce dall´ingresso solo per modulo e fase, per la funzione di rete si ha  e  .

 

4) Funzioni Driving Point :

Si tratta di funzioni definite sulla stessa porta, si ha :

a)       driving point impedance

b)       driving point admittance

 

5) Relazione tra gli elementi passivi presenti nel filtro ed i poli della sua funzione di trasferimento :

Per reti attive i poli possono essere ovunque nel semipiano complesso s, per reti RLC possono essere in tutto il semipiano sinistro compreso la asse jw dove però possono trovarsi solo poli semplici, nel caso di reti RC i poli si trovano nel semipiano sinistro mentre per le reti LC si trovano sulla asse jw e sono semplici.

 

6) Funzioni di trasferimento delle diverse tipologie di filtri :

a) Passa-basso                                         Þ           tutti gli zeri sono ad infinito

b) Passa-alto                                            Þ           tutti gli zeri sono nell´origine

c) Passa-banda                                       Þ           metà degli zeri sono all´infinito e la altra metà nell´origine

d) Notch                            Þ           tutti gli zeri sono sulla asse jw

dove in tutti i casi n è l´ordine del polinomio B(s).

 

7) Denormalizzazione di frequenza :

Se p è la variabile complessa normalizzata ed s la corrispondente variabile denormalizzata si ha  ciò implica che un induttore con impedenza  avrà impedenza denormalizzata  quindi l´induttore denormalizzato ha valore  analogamente un condensatore denormalizzato ha valore .

 

8) Denormalizzazione d´impedenza :

Se z_n(s) è l´impedenza normalizzata e z_n(s) l´impedenza denormalizzata si ha  nel caso di un induttore normalizzato di valore L ciò implica che il suo valore denormalizzato è z_nL mentre per un condensatore normalizzato di valore C il valore denormalizzato è  .