Elementi di fisica dei semiconduttori
1) Reticolo di Bravais :
I cristalli sono caratterizzati da una periodicità spaziale pertanto è possibile descrivere un qualsiasi atomo ad esso appartenente mediante il vettore R = la1 + ma2 +na3 , l´insieme dei vettori R costituisce il reticolo di Bravais.
2) Teorema di Block :
Nel caso di un solido cristallino l´hamiltoniana è 
dove U(r) è un potenziale periodico, la autostato è 
ossia il prodotto di un´onda piana per un termine avente la stessa periodicità del reticolo.
3) Zona di Brillouin :
Dal teorema di Block si evince che nel caso di un reticolo è sufficiente conoscere la autofunzione soltanto su una determinata zona dello spazio k detta 1ª zona di Brillouin in quanto ci si può sempre ad essa ridurre tramite una traslazione su di un vettore del reticolo reciproco.
4) Caratteristiche della elettrone di Block :
La velocità di gruppo di un elettrone nella banda n con vettore d´onda k è 
, in presenza di forze esterne, il vettore d´onda varia secondo la 
, la quantità 
è l´equivalente della quantità di moto p a patto di considerare la massa efficace M tale che 
.
5) Caratteristiche del GaAs e del Si :
Cristallo
Il GaAs cristallizza nella struttura della zincoblenda costituita da due reticoli FCC traslati lungo la direzione [111] di una distanza pari alla lunghezza del legame. Anche il Si cristallizza nella struttura della zincoblenda che coincide con quella del diamante in quanto tutti gli atomi sono uguali.
Bande
Le bande del GaAs evidenziano una gap diretta, inoltre all´interno della zona di Brillouin sono presenti altri due minimi, uno a 0,3eV dal precedente e la altro a 0,48eV. Il Si è invece a gap indiretta.
Massa efficace
La massa efficace del GaAs è m*=0.067m0 ed è isotropa mentre quella del Si è anisotropa, in particolare la massa longitudinale vale 
mentre la massa trasversale vale 
Banda di Valenza
La banda di valenza è degenere nell´origine, si hanno infatti 3 bande caratterizzate da parabolicità differenti, una di lacuna pesante (HH) avente massa efficace 
, una di lacuna leggera (LH) con massa efficace 
ed una di lacuna split-off (SO) .
6) Caratteristiche dei composti ternari :
Si tratta di composti che conservano la struttura cristallina dei composti binari da cui derivano ma ne modificano il valore e talvolta la natura della gap.
7) Densità di portatori nel caso di approssimazione di non degenerazione :
La densità di elettroni in banda di conduzione è 
dove per la funzione di distribuzione di Fermi si considera la approssimazione di non degenerazione ossia che si abbia il livello di Fermi abbastanza lontano dalla banda di conduzione, in tal modo tale distribuzione si riduce a quella di Maxwell-Boltzmann e si ha 
dove 
è la densità efficace di stati in banda di conduzione che deve essere moltiplicata per MC per i semiconduttori aventi più minimi equivalenti in banda di conduzione.
In maniera analoga si ottiene in banda di valenza 
con 
.
8) Livello di Fermi intrinseco :
9) Densità di atomi ionizzati :
essendo ED il Donor Level ed EA l´Acceptor Level , in particolare la andamento della densità elettronica nella banda di conduzione di un semiconduttore drogato al variare della temperatura evidenzia un andamento crescente linearmente per basse temperature, quando tutti i donori sono stati ionizzati inizia la zona di saturazione in cui la concentrazione è costante dopodichè per temperature prossime ai 500K si ha che gli elettroni passano dalla banda di valenza alla banda di conduzione dando luogo ad una brusca variazione della concentrazione in questa banda.
10) Legge di Matthiessen :
La mobilità è la costante di proporzionalità tra il campo applicato e la velocità assunta dai portatori, essa vale 
, nel caso che sul portatore agiscano più meccanismi di scattering la mobilità totale è 
11) Approssimazioni utilizzate nello studio degli effetti indotti dalla agitazione termica :
Gli atomi del reticolo sono soggetti ad agitazione termica, per agevolarne lo studio si fanno le seguenti approssimazioni :
a) Si assume che la posizione media degli atomi coincide con il reticolo cristallino
b) Si assume che lo spostamento rispetto alla posizione di equilibrio sia molto minore rispetto alla distanza tra atomi.
12) Dispersione dei fononi :
Si assume che ad ogni atomo del cristallo sia associato un oscillatore armonico, ciò da luogo a dispersioni acustiche caratterizzate da andamento lineare nei pressi della origine e dispersioni ottiche caratterizzate da andamento pressoché costante, da notare che i fononi sono Bosoni e quindi descritti dalla statistica di Bose-Einstein.
13) Tipologie di processi d´interazione :
a) Interazione con difetti quali dislocazioni o impurezze
b) Interazioni con fononi sia per deformazione che elettrostatiche
c) Interazione tra portatori
14) Equazione di Boltzmann :
dove Ik è detto operatore di collisione e descrive la variazione temporale della funzione di distribuzione dovuta ai fenomeni d´urto.
15) Metodo dei momenti :
Viene utilizzato il teorema secondo il quale la conoscenza degli infiniti momenti Mi della funzione di distribuzione 
equivale alla conoscenza della funzione di distribuzione f(r,k,t).
16) Equazioni idrodinamiche :
dove u è la velocità media dei portatori e w è l´energia cinetica media della particella.
16) Modello Drift & Diffusion :
L´approssimazione introdotta è di rimanere sempre in condizioni di quasi staticità ossia di avere 
, si ha :
17) Curva Velocità - Campo :
Per campi inferiori ad 1kV/cm tutti i semiconduttori hanno un andamento lineare della velocità dei portatori con il campo, la costante di proporzionalità è la mobilità la quale a basse temperature è determinata dagli scattering da fononi acustici mentre ad alte temperature è determinata dagli scattering da fononi ottici. Per campi elevati, i materiali covalenti quali Ge e Si presentano saturazione dovuta al riscaldamento dei portatori da parte del campo elettrico, la velocità di saturazione è 
, materiali polari come il GaAs invece presentano una zona a resistenza differenziale negativa dovuta agli scattering intervalle.