Semiconductor electronics

1) Effetto della avvicinamento di due atomi :

Ciascun atomo possiede degli elettroni i quali possono possedere soltanto determinati livelli di energia, quando due atomi si avvicinano abbiamo che ogni livello di energia viene splittato in due diversi livelli uno ad energia più bassa detto livello di valenza ed uno ad energia più alta detto livello di conduzione. Se abbiamo N atomi , si vengono a costituire due bande ciascuna costituita da N livelli sulle quali possono alloggiare 2N elettroni in quanto per il principio di esclusione di Pauli, su uno stesso livello di energia vi possono essere 2 elettroni purchè abbiano spin opposti.

Se si tratta di un metallo abbiamo che soltanto metà della unica banda è riempita mentre nel caso di un semiconduttore la banda di valenza è piena mentre la banda di conduzione è vuota.

 

2) Lacuna :

La lacuna è una comodità per descrivere la corrente nella banda di valenza infatti a temperatura ambiente abbiamo che alcuni elettroni passano dalla banda di valenza alla banda di conduzione, lasciando dei posti liberi in banda di valenza e si ha un movimento a catena degli elettroni per riempirli, volendo descrivere la corrente dovremmo descrivere il movimento di un n° altissimo di elettroni invece se consideriamo le lacune, dovremo descrivere il movimento di un n° molto più piccolo di portatori.

 

3) Semiconduttore intrinseco :

È un semiconduttore per il quale il n° di elettroni in banda di conduzione è uguale al numero di lacune in banda di valenza, le grandezze ad esso riferite hanno di consueto il pedice i.

 

4) N-Doped :

È un semiconduttore drogato con impurità pentavalenti (…come il fosforo) le quali si vanno a sostituire nel reticolo agli atomi di silicio, quindi formeranno ciascuna 4 legami covalenti e pertanto vi sarà un elettrone al quale basta applicare una piccola energia per sottrarlo al donore che quindi diviene uno ione positivo. Nel diagramma a bande quindi avremo un Donor-Level situato a 0,05eV dalla banda di conduzione e già a temperatura ambiente tutti gli elettroni forniti dai donori si troveranno in banda di conduzione. Per questo tipo di semiconduttore i portatori maggioritari sono gli elettroni.

 

5) P-Doped :

È un semiconduttore drogato con impurità trivalenti (…come il Boro) le quali si vanno a sostituire nel reticolo agli atomi di silicio, quindi formeranno ciascuna 3 legami covalenti e pertanto vi sarà un legame incompleto che richiamerà elettroni dagli atomi vicini ottenendo pertanto uno ione negativo. Nel diagramma a bande avremo un Acceptor-Level situato a 0,05eV sopra la banda di valenza e già a temperatura ambiente questo livello sarà riempito dagli elettroni provenienti dalla banda di valenza nella quale quindi vi saranno delle lacune che consentono il flusso di una corrente, pertanto esse sono i portatori maggioritari.

 

6) Equilibrio termico :

È una situazione in cui ogni processo è bilanciato dal suo inverso, ossia è un equilibrio dinamico

 

7) Legge di azione di massa :

np = n_i²

dove n è la concentrazione di elettroni in banda di conduzione, p è la concentrazione di lacune in banda di valenza ed n_i è la concentrazione di elettroni in banda di valenza per un semiconduttore intrinseco, essa è costante e varia soltanto con la temperatura.

 

8) Funzione di distribuzione di Fermi Dirac :

È una funzione di distribuzione che tenendo conto del principio di esclusione di Pauli fornisce la probabilità che un elettrone ad una data temperatura possieda una energia E, essa è :  , in particolare essa vale ½ per l´energia di Fermi. Si osservi che per T=0K  gli stati con energia minore di E_f sono tutti pieni mentre gli stati con energia maggiore di E_f sono tutti vuoti.

 

9) Densità di stati al bordo della banda di conduzione e della banda di valenza :

La distribuzione di Fermi-Dirac di per se non dice molto, essa deve essere associata ad una distribuzione che descrive la densità di stati sia in banda di valenza che in banda di conduzione, in realtà ci basta considerare il bordo di entrambe le bande in quanto ad esempio per la banda di conduzione essa sarà popolata da pochi elettroni in quanto siamo sopra il livello di Fermi, le due densità sono pertanto     e   , esse differiscono soltanto per la massa efficace e quindi N_c @ N_v .

 

10) Concentrazione di elettroni in banda di conduzione :

Essendo molto pochi gli elettroni in banda di conduzione, li pensiamo tutti concentrati sul bordo dove la densità di stati è N_c , e la funzione di Fermi-Dirac si riduce ad un esponenziale, pertanto  .

 

11) Concentrazione di lacune in banda di valenza :

Essendo molto poche le lacune in banda di valenza, le pensiamo tutte concentrate sul bordo dove la densità di stati è N_v , e la funzione di Fermi-Dirac si riduce ad un esponenziale, pertanto  .

 

12) Semiconduttore degenerato :

Si tratta di un semiconduttore drogato molto pesantemente, per un p-type si avrà che il livello di Fermi E_f è all´interno della banda di valenza mentre per un n-type il livello di Fermi è all´interno della banda di conduzione, si parla di semiconduttore degenerato in quanto gli stati consentiti sono molto vicini al livello di Fermi come accade per i metalli.

 

13) Quasi-livelli di Fermi :

Il livello di Fermi è definito soltanto nel caso di equilibrio termico, se invece il semiconduttore è sottoposto ad esempio a radiazione incidente si è in una condizione di non equilibrio e si hanno due livelli di Fermi, uno per gli elettroni    ed uno per le lacune    inoltre la legge di azione di massa non è più verificata ma risulta essere funzione oltre che della temperatura anche della differenza di energia tra i due livelli di Fermi

 

14) Fotogenerazione :

Si ha che se un fotone con energia almeno pari al valore della energy-gap incide su di un semiconduttore, esso cede energia ad un elettrone che pertanto si sposta dalla banda di valenza alla banda di conduzione, naturalmente si genera in banda di valenza un ugual numero di lacune.

 

15) Effetti della heavy-doping :

Si ha una riduzione della energy-gap tra banda di valenza e banda di conduzione.

 

16) Velocità di drift :

Gli elettroni in un cristallo sono soggetti ad una velocità termica avente direzione randomica , essa è molto elevata e ben superire sispetto alla velocità di drift che è quella nella direzione di un campo elettrico E applicato.

 

17) Mobilità :

È la costante di proporzionalità tra la velocità di drift dei portatori ed il campo elettrico E che la determina, il suo valore è   dove t_cn è il tempo di scattering medio ed è indipendente dal campo applicato.

La dipendenza della mobilità dalla temperatura è

I motivi di questa dipendenza sono da ricercarsi nello scattering infatti si ha :

a)       vi è un trasferimento di energia dai portatori al reticolo dovuto alle vibrazioni che esso effettua a causa della temperatura, queste vibrazioni possono essere intese come urti con delle particelle chiamate fononi, si ha che al crescere della temperatura aumentano le vibrazioni quindi aumentano gli urti e diminuisce la mobilità come T^-n  con n che assume valori compresi tra 1,66 e 3 , di solito 2,5 .

b)       Scattering con impurità ionizzate, il cui effetto sulla mobilità diviene meno rilevante al crescere della temperatura in quanto i portatori si muovono più velocemente e quindi rimangono per poco tempo nei pressi della impurità.

c)       Scattering da collisioni con impurità indesiderate o difetti del cristallo.

Ciascuno di questi processi è caratterizzato da una costante di tempo t_i , la mobilità risulta essere dominata dal processo che ha la costante di tempo più piccola, ebbene si ha che alle basse temperature la mobilità aumenta al crescere della temperatura in quanto predomina l´effetto a) mentre alle alte temperature predomina l´effetto b) e quindi la mobilità diminuisce al crescere della temperatura.

 

18) Velocità limite :

Al crescere del campo elettrico applicato, si ha un aumento della velocità dei portatori, ma questo sino a raggiungere la velocità limite oltre la quale inizia l´effetto di un nuovo meccanismo di scattering.

 

19) Corrente di diffusione :

Nei semiconduttori i quali hanno una conduttività non elevatissima, trova importanza anche la corrente di diffusione, che si instaura laddove esiste una differenza di concentrazione di portatori tra due zone del semiconduttore, si osservi che nei metalli dove la conduttività è elevatissima, questa corrente non viene considerata.