Ulteriori rappresentazioni dei segnali
1) Spettro di un segnale di energia reale :
Si tratta di una funzione pari, è pertanto sufficiente studiare lo spettro che si estende nel semiasse negativo 
oppure lo spettro che si estende nel semiasse positivo 
.
2) Segnale analitico sinistro :
È il segnale che si ottiene antitrasformando la sola parte dello spettro che si estende nel semiasse negativo.
3) Segnale analitico :
si giunge a questa definizione in quanto dato che lo spettro di energia è una funzione pari, si ha 
e quindi antitrasformando 
da cui 
. Si ha inoltre la relazione 
.
4) Trasformata di Hilbert di x(t) :
è una trasformazione tra segnali in quanto si rimane nel dominio del tempo. Un segnale e la sua trasformata di Hilbert hanno lo stesso spettro di energia. Si giunge a questa definizione dall'espressione del segnale analitico ottenuta antitrasformando lo spettro positivo 
.
5) Antitrasformata di Hilbert :
6) Relazione tra lo spettro X(f) del segnale x(t) e lo spettro 
della trasformata di Hilbert 
del segnale x(t) :
si ottiene applicando la proprietà della convoluzione alla definizione di trasformata di Hilbert.
7) Inviluppo complesso del segnale :
Si tratta della antitrasformata dello spettro del segnale analitico 
traslato in modo da portare la fc nell´origine , si ha 
che si può anche scrivere nella forma 
e ricordando che 
si ha 
.
8) Componente analogica di bassa frequenza in fase :
9) Componente analogica di bassa frequenza in quadratura :
10) Distanza tra x(t) ed y(t) :
11) Relazione di ortonormalità :
12) Rappresentazione di un segnale x(t) tramite una base :
dove {yk(t)} è un insieme discreto di funzioni e gli ak sono scelti in modo da minimizzare il quadrato della distanza ossia l'errore quadratico medio 
.
13) Uguaglianza di Parseval :
quando essa è verificata, l'insieme {yk(t)} è ritenuto soddisfacente per rappresentare x(t), in sostanza infatti si ha che al crescere del numero delle funzioni utilizzate, migliora l'accuratezza.
14) Teorema di Nyquist-Shannon :
Un segnale illimitato nel tempo ma limitato in banda, può essere ricostruito a partire dalla conoscenza dei suoi campioni rilevati a distanza Tc tra loro, in particolare la frequenza di campionamento deve essere almeno il doppio della massima frequenza presente all´interno del segnale, si ha :
15) Campionamento di un segnale in banda traslata :
Si considera la rappresentazione 
dove xc ed xs sono espresse nella forma campionata 
.
Questi campioni debbono esser prelevati ad una frequenza doppia rispetto al caso del segnale in banda base.
Il numero minimo di campioni è N=2BT .
16) Relazione tra lo spettro di un segnale analogico e lo spettro della sequenza ottenuta dal suo campionamento :
Lo spettro della sequenza è una ripetizione infinita dello spettro del segnale analogico. Se la frequenza di campionamento è sufficiente, i due spettri coincidono in [-p , p] altrimenti si ha aliasing ossia sovrapposizione tra le componenti a frequenza più alta e le componenti a frequenza più bassa, e non è più possibile ricostruire esattamente il segnale analogico a partire da quello campionato.
17) Formula di interpolazione per ricostruire il segnale a tempo continuo a partire dai suoi campioni :
18) Ortogonalizzazione di Gram-Schmidt :
Quando si ha un insieme finito di segnali si può, tramite il processo di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt creare una base ortonormale nella quale essi possono essere rappresentati. In sostanza si prende il primo segnale e lo si normalizza, dopodichè si prende il secondo segnale, gli si sottrae la sua proiezione ortogonale lungo la direzione del primo segnale ottenendo in tal modo un segnale ad esso ortogonale, dopodichè il segnale così ottenuto viene normalizzato. Si procede in tal modo anche per gli altri segnali, individuando quindi una base ortonormale.
19) N° di funzioni necessarie per rappresentare qualsiasi segnale nel suo intervallo di definizione :
Ne occorre un numero infinito, tuttavia per alcuni tipi di segnale si può raggiungere una buona accuratezza anche con un numero finito di segnali.