Sistemi cellulari

1) Attributi di un sistema cellulare :

La prerogativa principale di un sistema cellulare è quella di consentire un aumento del numero di circuiti a disposizione virtualmente illimitato con la maturazione del sistema, tale obiettivo viene ottenuto mediante l´utilizzo congiunto della tecnica del riuso di frequenza e del “Cell splitting”.

2) Area di servizio, cluster e cella :

L´area di servizio è tutta la area che deve essere ricoperta dal servizio, essa viene suddivisa in celle, gruppi di celle adiacenti poi costituiscono un cluster se complessivamente utilizzano senza sovrapposizioni tutta la banda a disposizione del sistema.

3) Attenuazione di percorso tra due punti situati a distanza d :

L´attenuazione è proporzionale a d^-g con g compreso tra 1,5 nel caso di condotto e 5 nel caso peggiore urbano, un valore plausibile intermedio è g=4. In realtà la formula completa che individua la potenza ricevuta in funzione della potenza trasmessa è , è detta formula di Friels.

4) Fattore di riuso e modalità per aumentarlo :

L´attenuazione di percorso rende trascurabile la potenza ricevuta già a breve distanza dal trasmettitore, ciò può essere sfruttato in maniera positiva riutilizzando la stessa banda in zone dove l´emissione dal trasmettitore precedente diviene trascurabile. Il fattore di riuso è il rapporto tra la banda che sarebbe necessaria se si coprisse tutta la area di servizio con canali diversi, e la banda B realmente a disposizione del servizio

dove n_cell è il numero di celle nella area di servizio, B_c è la banda assegnata ad ogni cella ed m è il numero di celle di cui è formato il cluster. Si può aumentare F_R sia riducendo m che però in genere è assegnato, che aumentando n_cell ossia diminuendo la dimensione media delle celle tuttavia in questo caso aumenta la frequenza degli handover ed inoltre g diminuisce comunque in sostanza il rapporto S/N rimane invariato.

5) Cell splitting :

Un sistema cellulare evolve verso un sistema maturo suddividendo le celle in celle di dimensioni più piccole nelle quali la banda di frequenza assegnata viene ulteriormente suddivisa in bande più piccole, ciascuna assegnata ad una delle sottocelle. Il problema che ne deriva è che aumenta la probabilità di Outage ossia di fuori servizio, vale a dire la probabilità che un utente provi ad utilizzare il servizio e questo non sia disponibile.

6) Rapporto S/N per un sistema cellulare in fase iniziale e maturo :

Per un sistema cellulare nella fase iniziale si ha dove W è la potenza emessa dalla SRB mentre N₀ è la potenza di rumore ed I è la potenza interferente prodotta da altre SRB locate in celle adiacenti ed utilizzanti la stessa banda di frequenze.

Man mano che il sistema cresce, le celle divengono di dimensioni sempre più piccole, ne deriva che la potenza emessa dal trasmettitore per giungere a bordo cella è più bassa quindi possiamo considerare la sola potenza interferente , in genere si considera soltanto la prima corona interferente che per un modello di cella esagonale è costituita da 6 interferenti, calcolando tale rapporto si ottiene .

7) Modello di cella esagonale :

Si è preferito il modello esagonale rispetto a quello circolare in quanto quest´ultimo presenta sovrapposizioni tra celle mentre quello esagonale non ha sovrapposizioni ed ha la minima differenza tra raggio minimo e raggio massimo, in particolare viene assunto come raggio r della cella la distanza tra il centro della esagono ed uno dei vertici, ne deriva che due centri cella sono a distanza reciproca che diviene 1 a patto di utilizzare il raggio normalizzato .

Le coordinate utilizzate sono non ortogonali, in particolare la asse u coincide con la asse x mentre la asse v presenta un angolo antiorario di 60° rispetto alla asse u.

8) Distanza dall´origine del centro di cella di coordinate (i,j) :

9) Procedimento per individuare celle isocanale in cluster diversi :

Si sceglie una coppia di interi positivi (i,j) che individua le coordinate della prima cella interferente, si ruotano quindi di 60° gli assi coordinati e così le stesse coordinate individuano la seconda cella interferente, si continua così sin quando non si ritorna alla prima cella interferente, si è in tal modo individuata la prima corona costituita da 6 celle interferenti, in generale la k_esima corona è costituita da 6k elementi interferenti.

10) Dimensione m del cluster :

È il numero di celle che compongono il cluster , si trova come quadrato della distanza dall´origine del centro delle coordinate per una qualsiasi delle celle a bordo cluster , pertanto .

11) Rapporto W/I in funzione del traffico nel sistema :

In un sistema cellulare maturo facendo il rapporto tra la potenza utile ricevuta dal terminale a bordo cella distante r dalla sua SRB e la potenza interferente dovuta alla k_esima SRB interferente locata a distanza d_kl è dipendente quindi esclusivamente da pertanto essendo m fissato a priori, si ha che al crescere del traffico del sistema il rapporto rimane invariato.

12) Probabilità di fuori servizio :

dove P_b è la probabilità di ricevere un bit errato e P_b0 è un valore target fissato per P_b che in genere vale 10^-3 quindi in sostanza la probabilità di errore è la probabilità che la probabilità di ricevere un bit errato sia maggiore di 10^-3.

13) Settorizzazione della cella :

Si può incrementare la capacità del sistema effettuando la settorizzazione delle celle, essa consiste nel dotare la SRB di antenne direttive invece che omnidirezionali, in tal modo la potenza interferente è soltanto un terzo di quanto si ha con la antenna omnidirezionale ed il rapporto W/I aumenta di circa 4,8dB per giungere quindi a quasi 22dB. Naturalmente il problema di questo approccio è che il numero di risorse viene ulteriormente suddiviso e quindi aumenta la probabilità di fuori servizio.

14) Efficienza spettrale :

È il rapporto tra il bit rate totale aggregato e la banda disponibile per il servizio :

dove n_cel è il numero di celle di cui si compone la area di servizio, K è il numero di utenti attivi che possono essere serviti all´interno della stessa ed R è il bit rate associato a ciascuno di essi, m al solito è la dimensione del cluster e B_C la banda assegnata ad ogni cella. È evidente che h_S aumenta al crescere di n_cel ossia al diminuire della dimensione media delle celle, vale a dire quanto più il sistema diviene maturo come pure al crescere di K , la capacità del sistema la quale è funzione della probabilità di fuori servizio ossia della probabilità che un utente voglia utilizzare il sistema e non lo trovi disponibile.

15) Rielaborazione della espressione della efficienza spettrale :

La banda B_c assegnata ad ogni cella può essere espressa come prodotto della banda B_ch associata ad ogni canale per il numero di canali n_ch , ricordando poi che il fattore di riuso è si ha dove e è l´efficienza spettrale per singolo utente.

Nei sistemi ortogonali si ha k=n_ch e quindi a = 1 mentre nei sistemi non ortogonali è k<n_ch quindi devo cercare di massimizzare il fattore di riuso.