Sensitività

1) Sensibilità relativa :

La sensibilità è il coefficiente di proporzionalità tra la variazione   di una caratteristica y(x) e la variazione  di un elemento, si ottiene dallo sviluppo in serie di Taylor   considerando il solo termine lineare si ha infatti  il cui 1° membro va diviso per y(x₀) ed il 2° membro per x₀ ottenendo la sensibilità relativa  .

 

2) Proprietà della sensibilità relativa :

 

3) Sensibilità multiparametrica :

Essa esplica gli effetti sulla funzione di rete N(s) della variazione simultanea di diversi parametri .

Analisi degli effetti delle variazioni dei componenti e ottimizzazione

 

4) Teorema bilineare :

Una qualsiasi funzione di rete H di un circuito lineare e permanente è esprimibile, in funzione della impedenza di un suo componente bipolare, mediante l´espressione   in cui Z è l´impedenza del componente d´interesse, Z_th è l´impedenza che si ottiene applicando il teorema di Thevenin ai capi del componente d´interesse; H(0) ed H(¥) rappresentano i valori che assume H quando il componente è sostituito rispettivamente da un corto-circuito e da un circuito aperto.

 

5) Espressione della sensibilità mediante il teorema bilineare :

si ottiene quindi un grande miglioramento in quanto non è necessario effettuare il calcolo delle derivate mentre H(¥) ed H(0) sono in genere abbastanza semplici da calcolare.

 

6) Calcolo della sensibilità multiparametrica con la rete aggiunta :

Il teorema bilineare consente di evitare il calcolo delle derivate ma richiede la analisi del circuito per tante volte quanti sono i componenti presenti, per ovviare a ciò si è sviluppato il metodo della rete aggiunta , considerando la funzione di trasferimento in tensione di un circuito costituito da bipoli Z_k , generatori controllati e nullori ed applicando il teorema di Tellegen (… per due circuiti aventi lo stesso grafo orientato il prodotto scalare del vettore correnti della uno per il vettore tensioni della altro risulta nullo ) si ottiene la relazione  che deve essere soddisfatta dagli elementi della rete aggiunta. Si ottiene che  :

a)       il bipolo d´ingresso è un corto-circuito

b)       il bipolo d´uscita è un generatore di corrente con corrente impressa unitaria

c)       ad ogni impedenza della rete di partenza corrisponde la stessa impedenza nella rete aggiunta

d)       ad ogni nullatore della rete di partenza si sostituisce un noratore nella rete aggiunta e viceversa

e)       ad ogni generatore di tensione controllato in tensione si sostituisce un generatore di tensione controllato in corrente

e pertanto si giunge alla  . SI ottengono pertanto le seguenti sensibilità  della funzione di trasferimento alla variazione dei componenti del circuito :

    ,         ,          ,      .