Diodi, BJT, MOS e caratteristiche delle porte logiche

Diodo

1) Equazione del diodo :

dove V_D è la tensione ai capi del diodo che per l´etimologia della parola anodo viene assunta positiva sullo stesso, la I _D è considerata positiva se scorre dalla anodo al catodo, nel caso invece il diodo sia polarizzato inversamente, esso è percorso solamente da una debole corrente inversa I_S diretta dal catodo alla anodo.

2) Modelli utilizzati per rappresentare il diodo :

a) Diodo ideale

Si ha che per tensioni negative la corrente che scorre nel diodo è 0 (…circuito aperto) mentre se nel diodo scorre una qualsiasi corrente positiva allora la tensione ai suoi capi è 0 ossia in questo caso esso si presenta come un corto circuito.

b) Diodo ideale con generatore

Per tensioni inferiori alla tensione di soglia V_g @ 0,7V la corrente che scorre nel diodo vale 0 mentre se nel diodo scorre una qualsiasi corrente positiva allora la tensione ai suoi capi è V_g .

c) Diodo con resistenze e generatore

Per una tensione d´ingresso inferiore a V_g il diodo equivale ad una resistenza di valore molto elevato R_off mentre per una tensione d´ingresso superiore a V_g il diodo equivale ad una resistenza di valore molto basso R_on avente in serie un generatore di tensione di grandezza impressa pari a V_g , il + del generatore è verso la anodo.

BJT

3) Equazioni di Ebers – Moll e relativo modello :

Per scrivere le equazioni conviene prima disegnare il circuito di Ebers Moll , in particolare si fa riferimento ad un BJT di tipo npn , e lo si disegna come la serie di due diodi aventi la anodo in comune, ciascuno di essi è attraversato da una corrente che scorre dalla anodo al catodo ed ha in parallelo un generatore di corrente con verso opposto rispetto ad I_D ed indicante quanta della corrente che attraversa la altro diodo, raggiunge il morsetto opposto. Scrivendo la equazione delle correnti sia al morsetto di collettore che al morsetto d´emettitore, si ottiene :

Si osservi che nella realizzazione pratica a_I << a_N in quanto la regione di emettitore è contenuta all´interno della regione di base e questa è contenuta all´interno della regione di collettore pertanto il transistor è asimmetrico.

4) Teorema di reciprocità :

5) Relazioni tra le polarizzazioni delle giunzioni e la modalità di funzionamento del transistor :

J_BE	J_BC	Modalità
Diretta	Inversa	Attivo diretto
Inversa	Diretta	Attivo inversa
Diretta	Diretta	Saturazione
Inversa	Inversa	Interdizione

6) Modo di funzionamento attivo diretto :

Si possono semplificare le equazioni di Ebers - Moll in quanto per la giunzione d´emettitore polarizzata direttamente dentro parentesi rimane il solo termine esponenziale mentre per la giunzione di collettore polarizzata inversamente l´esponenziale dentro parentesi è trascurabile rispetto ad 1 , sostituendo l´equazione sulle correnti I_E = I_C + I_B si ottiene dove è il guadagno statico di corrente del BJT.

Per questa modalità di funzionamento si può anche definire un modello lineare che vede un generatore di tensione di valore V_BE=0.7V posto tra emettitore e base ed un generatore di corrente di valore b_DI_B situato tra collettore e base.

7) Modo di funzionamento attivo inverso :

Si possono semplificare le equazioni di Ebers - Moll in quanto per la giunzione di collettore polarizzata direttamente dentro parentesi rimane il solo termine esponenziale mentre per la giunzione d´emettitore polarizzata inversamente l´esponenziale dentro parentesi è trascurabile rispetto ad 1 . Si ha che solo una piccola parte della corrente iniettata dalla base raggiunge l´emettitore quindi si ha a_I << 1 ed anche ne deriva che tutta la corrente che giunge al collettore proviene dalla base.

8) Modo di funzionamento di interdizione :

Si ha che entrambe le giunzioni sono polarizzate inversamente , nelle equazioni di Ebers – Moll si possono trascurare gli esponenziali rispetto ad 1 nelle parentesi si ha quindi che le correnti che attraversano le giunzioni sono infinitesime e pertanto il transistor può essere assimilato ad un interruttore aperto, si è in interdizione per V_BE< 0,65V.

9) Modo di funzionamento di saturazione e relativo modello semplificato :

Nelle equazioni di Ebers – Moll gli esponenziali dentro parentesi sono prevalenti rispetto ad 1 , elaborandole si ottiene che pertanto la corrente che scorre nel collettore in regime di saturazione è inferiore a quella che vi scorre quando esso è polarizzato in regione attiva, in particolare si ha quindi viene utilizzato il parametro che indica il livello di saturazione, in particolare per s < 0,8 si è in saturazione e V_CE < 0,2V mentre per s>0,85 si è in regione attiva e quindi la V_CE va determinata dal circuito. Nel modello semplificato si ha un generatore di tensione da 0,8V posto tra emettitore e base ed un generatore di tensione di valore 0,2V tra collettore ed emettitore.

MOS

10) Effetto di una tensione crescente applicata sul gate di un NMOS :

In un NMOS si hanno i due pozzetti drogati n⁺ e quindi il substrato è drogato p , una tensione positiva inizialmente allontana le lacune che sono i portatori maggioritari dallo strato immediatamente sottostante all´ossido creando una regione di svuotamento, ed in un secondo tempo richiama i pochi portatori minoritari (…elettroni liberi) presenti che pertanto vengono a creare uno strato di inversione denominato canale, la carica in esso presente è dove è la capacità ad unità di superficie del condensatore MOS.

11) Effetto di una tensione V_DS positiva sul transistor NMOS :

A patto che il canale sia formato ossia che si abbia V_GS > V_T si avrà in esso lo scorrimento di una corrente I_DS la quale provoca una caduta di tensione nel canale e quindi la tensione lungo il canale è funzione della coordinata come pure lo è il valore della carica di inversione ad unità di superficie moltiplicando per la area W di una sezione del canale e per la mobilità m si ottiene un´espressione per la corrente che lo attraversa che consente di definire la resistenza differenziale di canale per la generica sezione a distanza x dal source e per una lunghezza dx da cui integrando si ottiene la relazione che esprime la corrente che scorre tra drain e source in funzione delle tensioni applicate dove . La relazione è valida per un NMOS che non sia in saturazione ossia per il quale si abbia e , quando invece il canale è al limite tra inversione e svuotamento mentre per il canale si strozza a ridosso del drain la situazione che si ottiene equivale ad avere un MOS al limite tra svuotamento ed inversione ma con una lunghezza di canale inferiore, la tensione applicata ai capi del canale a resistenza elevata è molto alta e ciò determina il passaggio di una corrente costante, si è in regione di saturazione in quanto la I_DS è indipendente dalla V_DS ma dipende solo dalla V_GS .

12) Effetto della temperatura sulla I_DS :

Si ha che V_T diminuisce di 2,5mV / °C al crescere della temperatura mentre k diminuisce in quanto diminuisce la mobilità dei portatori m_i effetto quest´ultimo che è predominante.

Famiglie logiche

13) Significato dei simboli V_OL , V_OH , V_IL , V_IH e relative condizioni operative relative ai margini di rumore :

V_OL indica la massima tensione d´uscita corrispondente al livello basso

V_OH indica la minima tensione d´uscita corrispondente al livello alto

V_IL indica la massima tensione d´ingresso che viene associata al livello basso

V_IH indica la minima tensione d´ingresso che viene associata al livello alto

per il corretto funzionamento di diverse porte connesse insieme si deve avere V_OL < V_IL ed anche V_OH > V_IH.

In base alle precedenti condizioni si definiscono i margini di rumore e che individua la quantità di rumore che si può sommare alla tensione d´ingresso senza provocare un errore.

14) Tempo di commutazione :

È il tempo necessario a passare dal 10% del valore a regime al 90% dello stesso nel caso si stia considerando una transizione dal livello basso al livello alto mentre se si sta considerando una transizione dal livello alto al livello basso il tempo di commutazione è il tempo necessario a passare dal 90% al 10% del valore iniziale. È un tempo molto importante che però non tiene conto del tempo impiegato dalla porta per superare il transitorio e raggiungere il 10% .

15) Ritardo di commutazione :

È il tempo che intercorre fra l´istante in cui l´ingresso assume il 50% della sua dinamica e l´istante in cui la stessa variazione appare sulla dinamica d´uscita.

16) Dissipazione di potenza in un circuito digitale :

dove f_c è la frequenza di lavoro del circuito mentre p_c è la probabilità che vi sia una commutazione mentre il termine ½ è inserito perché la commutazione da H®L che scarica il condensatore di carico non richiede energia dalla alimentazione.