La Trasformata Z
1) Trasformata Z bilatera :
essa è un´estensione della trasformata di Fourier , il che è evidente se si pone la variabile complessa z in forma polare :
si osserva infatti che funzioni come il gradino che per via della sua discontinuità non ammette trasformata di Fourier, possono essere modificate dall´esponenziale r-n .
2) Criterio di convergenza delle sequenze a lunghezza finita :
Esse convergono ovunque per 0 < |z| < ¥ , il valore ¥ non può essere assunto se l´estremo inferiore della sommatoria è negativo mentre il valore 0 non può essere assunto se l´estremo superiore della sommatoria è positivo.
3) Criterio di convergenza delle sequenze monolatere destre :
Esse convergono all´esterno di un cerchio di raggio Rx- .
4) Criterio di convergenza delle sequenze monolatere sinistre :
Esse convergono all´esterno di un cerchio di raggio Rx+ .
5) Antitrasformata Zeta :
dove C è un percorso arbitrario chiuso situato nella regione di convergenza di X(z) e che circonda l´origine.
In sostanza si possono utilizzare 3 metodi distinti per determinare la antitrasformata z di una sequenza :
a) = somma residui di X(z)zn-1 nei poli interni a C dove il residuo di un polo di ordine k è calcolabile tramite la 
.
b) divisione lunga la quale consente di individuare una sequenza della quale occorre però saper scrivere una forma chiusa.
c) Scomposizione in fratti semplici, in sostanza si deve effettuare prima una divisione se il grado del numeratore è maggiore del grado del denominatore, quest´ultimo va scomposto in un prodotto di monomi, i quali saranno ciascuno il denominatore della somma di n fratti semplici.
6) Regioni di convergenza delle trasformate zeta razionali :
Una sequenza monolatera destra converge all´esterno di un cerchio ;
una sequenza monolatera sinistra converge all´interno di un cerchio ;
una sequenza bilatera converge all´esterno di un anello circolare.
7) Proprietà della trasformata Z :
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8) Relazione tra la funzione di trasferimento e la risposta in frequenza :
coincidono unicamente sul cerchio unitario.
9) Relazione tra un sistema stabile e la regione di convergenza:
Si ha che un sistema è stabile se la regione di convergenza della funzione di trasferimento comprende il cerchio unitario.