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Tecniche di progetto di filtri numerici 1) Algoritmo per il progetto dei filtri numerici : a) Specifica delle proprietà richieste per il sistema b) Approssimazione delle specifiche per mezzo di un sistema a tempo discreto c) Realizzazione del sistema utilizzando la aritmetica a precisione finita
2) Metodo per la progettazione di filtri IIR : Si trasforma un filtro analogico in un filtro numerico soddisfacente determinate specifiche questo perché i metodi di progetto di filtri analogici sono molto validi ed utilizzano formule in forma chiusa e semplici.
3) Invarianza all´impulso : In sostanza non si fa altro che prelevare un certo numero di campioni dalla risposta all´impulso del filtro analogico, si ha la relazione Si osservi che se i poli in s sono stabili ossia a parte reale negativa i poli del filtro numerico sono contenuti all´interno del cerchio unitario in Z pertanto anche il filtro numerico risulta essere stabile.
4) Trasformazione bilineare : Si può ottenere la trasformata Z della risposta all´impulso del filtro numerico semplicemente sostituendo
5) Filtri numerici Butterworth : Un filtro di Butterworth è caratterizzato da una risposta in ampiezza piatta in banda passante, Si osserva che ci sono 2N poli equidistanziati su di una circonferenza di raggio Wc nel piano s e sono disposti simmetricamente rispetto alla asse immaginario di questi poli sono stabili soltanto quelli che cadono nel semipiano sinistro. Se si progetta un filtro numerico a partire dal filtro analogico di Butterworth si ottiene una circonferenza centrata nell´origine mentre la circonferenza di Butterworth non lo è, inoltre i poli non sono più equispaziati in sostanza ciò che si fa è determinare i poli stabili del filtro di Butterworth e mapparli tramite la trasformazione bilineare sul cerchio unitario.
6) Filtri numerici Chebyshev : Si tratta di filtri aventi oscillazione uniforme nella banda passante e monotona nella banda oscura oppure monotona in banda oscura ed oscillazione uniforme in banda passante, si ha
7) Filtri ellittici : Si tratta di filtri che consentono di avere una attenuazione uniforme sia nella banda passante che nella banda oscura, si ha
8) Realizzazione di filtri passa-alto , passa-banda ed elimina-banda : Prima si progetta un filtro passa-basso a frequenza normalizzata con uno dei metodi precedenti e poi mediante trasformazioni algebriche si ottiene la caratteristica desiderata, in particolare si associa la variabile z alla funzione di trasferimento passa-basso e la variabile Z alla funzione di trasferimento desiderata, tra esse vige la trasformazione
9) Progetto di filtri numerici IIR assistito al calcolatore : Dato che non esistono procedimenti analitici per il progetto di filtri analogici o numerici che soddisfino specifiche arbitrarie, si sono affermate tecniche di progettazione a carattere generale risolvibili però unicamente al calcolatore. a) Minimizzazone della errore quadratico medio La risposta in frequenza desiderata deve essere assegnata per un n° discreto di frequenze, in corrispondenza delle quali è definito l´errore quadratico medio b) Minimizzazione della errore di ordine p Si differenzia dal metodo precedente unicamente perché viene minimizzato non l´errore quadratico medio ma una media pesata della sua p-esima potenza
10) Progetto di filtri FIR con l´uso di finestre : In genere la funzione di trasferimento desiderata Hd(ejw) per un filtro selettivo è costante a tratti il che implica che la risposta al campione unitario hd(n) corrispondente è una sequenza infinita, per renderla finita e causale la si può troncare , si ottiene quindi h(n) = hd(n)w(n) dove w(n) è la finestra che può essere rettangolare, triangolare o di Bartlett, di Hanning, di Hamming, di Blackman. Stante la relazione
11) Progetto di filtri FIR assistito dal calcolatore : Si prendono dei campioni su di un periodo della risposta in frequenza desiderata dopodiché si procede per interpolazione, una maggiore attenuazione in banda oscura può però essere ottenuta prendendo uno o due campioni in banda di transizione. Con questo metodo si ottengono dei filtri con caratteristiche eccellenti ma a spese di una maggiore complessità di progetto rispetto ai filtri realizzati con l´utilizzo delle finestre. |