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Segnali e sistemi a tempo discreto

1) Segnali a tempo discreto :

Sono definiti su di un insieme discreto di tempi, possono assumere valore qualsiasi x(n), sono anche chiamati sequenze.

 

2) Energia di una sequenza :

 

3) Descrizione matematica di un sistema :

È una trasformazione univoca che mappa una sequenza d´ingresso x(n) in una sequenza d´uscita y(n) = T [ x(n) ]

 

4) Sistema invariante alla traslazione :

Se y(n) è la risposta ad x(n) allora y(n-k) è la risposta a x(n-k).

 

5) Somma di convoluzione :

6) Sistema stabile :

È un sistema per cui ogni ingresso limitato provoca un´uscita limitata, i sistemi LTI sono stabili se

 

7) Equazione lineare alle differenze a coefficienti costanti :

 

8)       Sistema FIR :

È un sistema avente una risposta all´impulso di durata finita,  è descritto da un´equazione alle differenze a coefficienti costanti  con N = 0 .

 

9)       Sistema IIR :

È un sistema avente una risposta all´impulso di durata infinita, è descritto da un´equazione alle differenze a coefficienti costanti  con N > 0 .

 

10) Trasformata di Fourier di una sequenza x(n) :

si osservi che nel caso di una sequenza x(n) reale, la parte reale della sua trasformata di Fourier è una funzione pari mentre la parte immaginaria è una funzione dispari.

 

11) Antitrasformata di Fourier di una sequenza x(n) :

12) Aliasing di un segnale campionato :

Si presenta quando il periodo di campionamento è troppo lungo per cui le repliche traslate vengono a sovrapporsi.

 

13) Relazione tra la trasformata di Fourier a tempo continuo e la trasformata di Fourier di una sequenza derivata mediante campionamento :

quindi lo spettro del segnale campionato è periodico e coincide con lo spettro del segnale analogico soltanto in (-p ,p) a patto che sia  .

 

14) Formula di interpolazione per ricostruire il segnale a tempo continuo xa(t) a partire dai suoi campioni :

per giungere ad essa si parte dall´ipotesi che non vi sia aliasing .