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Calcolo della trasformata di Fourier discreta 1) Formule della DFT : per k = 0, 1, … , N-1 per n = 0, 1, … , N-1
2) Proprietà di utilizzate per migliorare l´efficienza del calcolo della DFT :
3) Algoritmo di Goertzel : dove è un algoritmo che richiede 4N moltiplicazioni reali e 4N addizioni reali per ricavare X(k) per ogni k. Un miglioramento della complessità si ottiene mediante la algoritmo di Goertzel modificato basato sulla funzione di trasferimento .
4) Algoritmo di FFT basato sulla decimazione nel tempo : In sostanza la sequenza x(n) viene scomposta in sottosequenze via via più piccole in particolare al primo passo si costituiscono due sequenze ciascuna da N/2 punti , una relativa ai pari e la altra relativa ai dispari
5) Equazioni di una farfalla nel tempo :
6) Algoritmo di FFT basato sulla decimazione in frequenza : In sostanza la sequenza X(k) viene scomposta in sottosequenze via via più piccole in particolare al primo passo si costituiscono due sequenze ciascuna da N/2 punti , una relativa ai pari e la altra relativa ai dispari
7) Equazioni di una farfalla in frequenza :
8) Algoritmo della Trasformata Z Chirp : Consente di calcolare la trasformata Z di una generica sequenza non unicamente sul cerchio unitario ma nei punti (… con e ) i quali al variare di k da 0 ad M-1 descrivono una spirale , la trasformata in questi punti vale si presenta cioè come una convoluzione della sequenza si può quindi pensare ad un filtro Chirp con risposta al campione unitario , si tratta di una sequenza a durata infinita pertanto per calcolare la FFT è necessaria una sua segmentazione. |