Mezzi trasmissivi reali

1) Coppia metallica :

Si tratta di una coppia di conduttori metallici, isolati tra loro, posati lungo il tracciato del percorso stabilito tra i terminali, le tipologie più utilizzate sono la coppia simmetrica o doppino che può essere sia aperta che schermata e la coppia coassiale. In alta frequenza, per distanze inferiori ai 10m, trovano applicazione le guide d´onda mentre per distanze inferiori ai 10cm si utilizzano anche le microstriscie. Spesso i conduttori di una coppia bifilare sono immersi in polietilene isolante che ne aumenta l´uniformità, inoltre vengono intrecciati per ridurre le diafonie.

 

2) Funzione di trasferimento di un mezzo trasmissivo perfetto :

                              per f_m < f < f_M

dove L è la lunghezza del tronco di linea ed a₀ la sua costante di attenuazione , si ipotizza inoltre che nella linea vi sia propagazione guidata di un solo modo TEM .

 

3) Grandezze caratteristiche di una coppia metallica :

Impedenza caratteristica                                   

Costante di propagazione                                

Tempo di ritardo                                                

Tempo di ritardo di gruppo                              

Velocità di fase                                                  

Velocità di gruppo                                             

Lunghezza d´onda                                             

Lunghezza elettrica                                           

 

4) Parametri primari della linea :

r              resistenza assiale ad unità di lunghezza

l               induttanza assiale ad unità di lunghezza

g             conduttanza di dispersione trasversale ad unità di lunghezza

c              capacità trasversale ad unità di lunghezza

i valori assunti da r dipendono dalla frequenza per f >10kHz mentre gli altri parametri ne sono pressoché indipendenti.

 

5) Effetto pellicolare :

Nei conduttori ideali s è infinita e la densità di corrente è non nulla solo sulla superficie di separazione e diretta assialmente, nei conduttori reali s è molto elevata ma finita pertanto si ha che la densità di corrente è non nulla anche all´interno del conduttore ma decresce esponenzialmente allontanandosi dalla superficie, in particolare la distanza alla quale j si riduce ad 1/e del suo valore sulla superficie è chiamata spessore di penetrazione  e diminuisce al crescere della frequenza, in particolare per f > 10kHz si ha che d_m è maggiore delle dimensioni del conduttore.

 

6) Resistenza assiale unitaria di un singolo conduttore con sezione di area A e contorno di perimetro C :

Per basse frequenze si ha   mentre per alte frequenze occorre considerare l´effetto pellicolare che restringe la sezione del conduttore in particolare se C è il perimetro del conduttore abbiamo un´area equivalente Cd_m  pertanto la resistenza assiale diviene   , si osserva pertanto che il conduttore in alta frequenza presenta una maggiore resistenza, il che nei cavi coassiali implica schermaggio rispetto alle alte frequenze interferenti ma non rispetto alle basse per schermare le quali occorrono rivestimenti con alta permeabilità magnetica.

 

7) Relazione tra i parametri primari ed i parametri secondari :

                                             

si osserva comunque che in entrambe le equazioni g è trascurabile nelle somme in quanto infinitesima.

 

8) Condizioni che garantiscono una trasmissione perfetta su una linea reale :

In banda utile del segnale la linea deve presentare le seguenti caratteristiche :

a)       impedenza caratteristica reale e costante Z_c = R

b)       costante di attenuazione indipendente dalla frequenza

c)       costante di fase proporzionale alla frequenza

 

9) Condizioni di Heaviside sui parametri primari :

Col fine di ottenere una impedenza caratteristica reale e costante Z_c(f) = R   basta porre la argomento della radice pari ad R²   cioè   da cui si ottiene   .  Una linea che soddisfi le condizioni di Heaviside rispetta anche le altre condizioni che garantiscono la trasmissione perfetta infatti  e .

 

10) Modello asintotico a bassa frequenza :

Nelle espressioni generali della impedenza caratteristica e della costante di propagazione g può essere trascurata come pure dato che w®0 si ha r_b >> wl  dove si sostituisce  , si ha :

                                      

si osserva che sia la parte reale della costante di propagazione (…che coincide alla costante di attenuazione a) che la parte immaginaria (…che coincide alla costante di fase b) sono proporzionali alla radice della frequenza mentre per avere la trasmissione ideale, la prima dovrebbe essere costante mentre la seconda dovrebbe essere proporzionale alla frequenza.

11) Modello asintotico ad alta frequenza :

Nelle espressioni generali della impedenza caratteristica e della costante di propagazione g può essere trascurata come pure dato che w®¥  si ha  r_b << wl  pertanto moltiplicando la costante di propagazione per  ed applicando lo sviluppo in serie di Mac Laurin  , si ottiene :

                                                

si osserva sia che Z è costante e reale ed anche che b è proporzionale alla frequenza quindi queste due caratteristiche sono ottimali per la trasmissione perfetta purtroppo la costante di attenuazione a dipende dalla frequenza tramite  e pertanto non rispetta la condizione di trasmissione perfetta.

 

12) Relazione tra le grandezze del modello asintotico in bassa frequenza e le grandezze del modello in alta frequenza :

                                                         

dove  detta frequenza di incrocio è tale che soltanto se il segnale da trasmettere ha una banda nettamente esterna a tale frequenza si può utilizzare il corrispondente modello. Riportando su due grafici gli andamenti asintotici di |Z_c| , a   e  b  si osserva che il comportamento alle alte frequenze della coppia metallica è più prossimo al comportamento perfetto però implica attenuazioni maggiori.

 

13) Caratteristiche delle coppie simmetriche :

Occorre sostituire nelle relazioni trovate le aree ed i perimetri di questa particolare struttura, si ottengono :

                              

la frequenza d´incrocio per cavi con diametro d compreso tra 0,4mm ed 1mm  è sempre minore di 6kHz quindi per i segnali telefonici aventi banda B=[300Hz , 3400Hz] si può utilizzare il modello asintotico a bassa frequenza.

 

14) Caratteristiche delle coppie coassiali :

Occorre sostituire nelle relazioni trovate le aree ed i perimetri di questa particolare struttura, si ottengono :

                        

in particolare utilizzando il modello asintotico in alta frequenza si trova che la costante di attenuazione è minima per   . Nell´intento di minimizzare le perdite i conduttori vengono inoltre separati con dischetti dielettrici, in tal modo e_r @ 1,1 e Z_a=75W . Nelle applicazioni su brevi distanze si utilizza invece il dielettrico pieno e_r = 2,26 e Z_a =50W in quanto presenta migliore flessibilità meccanica.

 

Fibre ottiche

15) Costituzione della fibra ottica :

La fibra è costituita da un nucleo interno “CORE” avente diametro 2a ed indice di rifrazione n₁ > n₂ essendo n₂ l´indice di rifrazione del mantello “CLADDING” avente diametro 2d @ 125mm , il diametro della fibra prodotta è il doppio in quanto essa è molto fragile e viene pertanto ricoperta con un rivestimento dielettrico opaco alle frequenze impiegate che quindi funge anche da schermo.

 

16) Differenza relativa degli indici di rifrazione :

nelle fibre a lieve variazione della indice di rifrazione si ha D << 1 in quanto appunto n₁ @ n₂ .

 

17) Modi guidati :

Facendo riferimento alla frequenza normalizzata  si ha che si propagano soltanto m modi aventi una frequenza di taglio normalizzata inferiore alla frequenza di taglio normalizzata del segnale. Ognuno degli m modi ha una costante di fase b_i(f) che verifica la   dove la prima uguaglianza si verifica al taglio e la seconda per f®¥ .

 

18) Costante di fase normalizzata :

La costante di fase b_i della i-esimo modo si discosta poco dalla costante di fase intrinseca kn_{2 ,} per evidenziare lo scostamento si ricorre allora alla costante di fase normalizzata    dalla quale si può ricavare . Quest´ultima consente di evidenziare le 2 tipologie di dispersioni presenti nelle fibre infatti l´i-esimo modo guidato presenta un ritardo di gruppo

   i = 0 , 1 , 2 , … , m

se consideriamo un solo modo i scompare ma si vede che entrambe i termini sono funzioni della frequenza e quindi si ha dispersione intramodale o cromatica, considerando poi più modi si vede che il solo 2* termine da luogo a dispersione intermodale.

 

19) Costante di attenuazione di una fibra :

dove P_pi è la potenza perduta in un percorso di lunghezza unitaria a causa della energia che si trasforma in calore oppure che viene irradiata. In particolare l´irraggiamento avviene a causa di piccole variazioni della indice di rifrazione che danno luogo alla diffusione di Rayleigh e la cui attenuazione è proporzionale a l^-4 . L´assorbimento è dovuto a scattering reticolare (ultravioletto) , scattering molecolare (infrarosso) e presenza di ioni ossidrili OH^- . Inizialmente si lavorava in 1ª finestra l = 0,85mm in quanto a tale lunghezza d´onda emette il GaAs , si è poi passati in 2ª finestra l=1,3mm dove si ha il minimo della dispersione ed in 3ª finestra l=1,55mm dove si ha il minimo della attenuazione.

 

20) Modello di una fibra ottica approssimato con l´ottica geometrica :

Fibre con  molto grande consentono la propagazione di molti modi, a ciascuno associamo un raggio e vediamo che affinché si propaghi è necessario subisca una riflessione totale all´interfaccia nucleo-mantello , ciò avviene se la angolo di incidenza rispetto alla normale è maggiore di   il che avviene solo per i raggi che si presentano all´ingresso della fibra con un angolo j inferiore alla angolo di accettazione della fibra j_A il cui seno è chiamato apertura numerica . Sempre con l´ottica geometrica è possibile calcolare il ritardo di gruppo massimo  .

 

21) Fibre multimodali :

Una fibra multimodale è caratterizzata da una trasmettenza  , supponiamo che x_i siano costanti e che le costanti di attenuazione a_i siano indipendenti dalla frequenza , se ne deriva che la risposta impulsiva trasmessa è  dalla quale si osserva che il mezzo è affetto da dispersione intermodale.

Il valore massimo del ritardo tra 2 modi si ottiene da   , osservando che  è compreso tra 0 e 2 ma prevalentemente tra 1 e 2 si ottiene che la variazione massima del ritardo di gruppo è  che limita l´impiego delle fibre multimodali a tratte inferiori a 100mt dove è verificata la relazione .

 

22) Utilizzo di fibre monomodali :

Se la frequenza normalizzata utilizzata è V<2,405 si ha che nella fibra si propaga solo il modo fondamentale, pertanto non si avrà dispersione intermodale mentre diviene rilevante la dispersione intramodale anche detta dispersione cromatica evidenziata dalla  o molto più frequentemente dal coefficiente di dispersione cromatica  dove  è il coefficiente di dispersione cromatica di materiale, negativo per l < 1,27mm e positivo oltre mentre    è il coefficiente di dispersione cromatica di guida che è un valore sempre negativo, sommando i due contributi si osserva che esiste una l > 1,27mm per la quale il coefficiente di dispersione cromatica è nullo. Nelle fibre ottiche a dispersione spostata si agisce sul drogaggio col fine di variare l´indice di rifrazione e spostare questo minimo a l = 1,55mm ossia in 3ª finestra.

 

23) Tipologie di sorgenti ottiche :

Sono sostanzialmente due, il diodo led il quale essendo poco direttivo trova applicazione esclusivamente nelle fibre multimodali, ed il diodo laser che è caratterizzato da estrema direttività e quindi viene utilizzato nelle fibre monomodali.

 

24) Tipologie di fotorivelatori :

Si utilizzano i diodi pin nei quali ogni fotone genera una coppia elettrone-lacuna ed i diodi valanga nei quali ogni fotone da luogo a molte coppie elettrone-lacuna ma aumenta il rumore.