Fondamenti della trasmissione

Segnali nella trasmissione

1) Segnale reale espresso in termini della inviluppo complesso :

Un segnale reale in banda traslata s_m(t) può essere espresso in termini del suo inviluppo complesso essendo w_c la pulsazione relativa ad una frequenza f_c contenuta all´interno dello spettro monolatero, si ha :

dove il modulo i(t) è tale da congiungere i massimi della oscillazione armonica portante mentre la fase j(t) della inviluppo complesso viene detta fase istantanea del segnale in banda traslata. Si osservi che a_c(t) , a_s(t) , i(t) , f(t) possono essere veicoli di informazione indipendenti.

 

2) Pulsazione istantanea e deviazione istantanea :

Dalla relazione   si deduce che un segnale è a fase continua se le ampiezze istantanee sono continue e l´inviluppo non è mai nullo, per tale segnale oltre alla fase f(t) si può far riferimento alla pulsazione istantanea   ed alla deviazione istantanea di pulsazione  .

 

3) Segnale fedele in banda base ed in banda traslata :

Per segnali in banda base la definizione di fedeltà è y(t) = g x(t-t₀) , questa formulazione consente infatti di mantenere la piena correlazione tra x(t) ed y(t). Per segnali in banda traslata si fa riferimento invece all´inviluppo complesso e la relazione è  dove  è un´arbitraria costante reale.

 

4) Condizioni affinché il trasferimento tra un bipolo generatore ed un bipolo utilizzatore avvenga in modo corretto :

La connessione più semplice prevede il collegamento diretto di un generatore e di un utilizzatore, sia v(t) che i(t) sono veicoli della informazione ed il trasferimento corretto avviene solo se v(t) ed i(t) sono proporzionali , le condizioni sotto le quali ciò accade sono :

a)       il bipolo generatore G è rappresentabile come un generatore ideale di tensione o corrente provvisto di resistenza interna costante, reale e positiva di valore R, ciò garantisce che la tensione a vuoto e_g(t) sia proporzionale alla corrente di corto circuito i_g(t)

b)       il bipolo utilizzatore  U è rappresentabile con una impedenza reale e positiva R_u il che garantisce che v(t) ed i(t) siano dei segnali fedeli tra loro (…infatti v(t) = R i(t)  )  e ad e_g(t) ed i_g(t)

La potenza istantanea utile è   il suo valore massimo individua il trasferimento ideale e si ha per Z_g(f) = Z_u(f) = R  che è un caso particolare della condizione di adattamento di potenza .

 

 

5) Tensioni e correnti dirette e riflesse :

Nel caso che l´utilizzatore non sia adattato Z_u(f) ¹ R  si ha che v(t) ed i(t) non sono proporzionali ne tra di loro ne ad e_g(t) pertanto non sono fedeli ad essa al contrario di quanto si ha per le seguenti grandezze :

v_d(t) rappresenta la tensione utile mentre v_r(t) rappresenta la tensione indesiderata. La potenza istantanea è semplicemente somma della potenza diretta e della potenza riflessa, senza termini misti i quali si elidono reciprocamente.

 

6) Segnale diretto e segnale riflesso :

Nel caso in cui nel mezzo trasmissivo non abbia senso parlare di tensioni e correnti, si ricorre al segnale espresso come radice della potenza istantanea, si hanno cioè il segnale diretto  ed il segnale riflesso  . Per omogeneità con le definizioni di tensioni e correnti dirette e riflesse laddove queste abbiano senso fisico, si hanno le relazioni :      ,                    .

 

7) Coefficiente di riflessione :

Trasformando le definizioni di segnale diretto v_d(t) e di segnale riflesso v_r(t) si ottiene  dove   è il coefficiente di riflessione, nel dominio del tempo invece si ha   dove h_ru è la risposta impulsiva riflessa ossia il segnale riflesso che si ha quando il segnale diretto è la d di Dirac.

 

8) Condizioni sufficienti per il collegamento ideale :

Si considera un generatore che invia il segnale diretto x_de(t) ad un sistema di trasmissione dal quale può ricevere il segnale riflesso x_re(t) , il segnale in uscita dal sistema di trasmissione x_du(t) viene inviato ad un utilizzatore il quale può fornire una componente riflessa x_ru(t). Il collegamento è ideale se rispetta le seguenti condizioni

a)                    x_de(t) = x₀(t)

b)                    x_re(t) = 0

c)                    x_ru(t) = 0

d)                    x_du(t) = gx_de(t-t₀)

essendo x₀(t) un segnale che veicola fedelmente l´informazione.

 

9) Relazione tra la potenza del segnale diretto e la potenza del segnale riflesso :

Applicazione delle condizioni di trasmissione ideale

 

10) Risposte impulsive riflesse e trasmesse per un quadripolo :

Si tratta delle funzioni h_ij che sono presenti nelle due trasformazioni    

Dove x_d1 ed x_r1 indicano rispettivamente i segnali diretti e riflessi alla porta 1 (…ingresso) del quadripolo ed analogamente x_d2 ed x_r2 alla porta 2 (…uscita) dello stesso. Si parla di risposte impulsive riflesse se i = j  mentre si parla di risposte impulsive trasmesse se i ¹ j .

 

11) Quadripolo fisicamente realizzabile e quadripolo idealmente realizzabile :

Tutte le sue risposte impulsive riflesse sono segnali di energia reali cioè :

a)       appartengono ad L₁ ossia sono assolutamente integrabili

b)       sono reali

c)       sono causali ossia nulle per t < 0

il quadripolo è invece soltanto idealmente realizzabile nel caso che venga meno la causalità.

 

12) Quadripolo lineare tempo variante :

È un quadripolo per il quale le risposte impulsive dipendono dal tempo di applicazione della d di Dirac.

13) Parametri di diffusione :

Si tratta delle trasformate di Fourier delle risposte impulsive riflesse, essendo il quadripolo reciproco si ha che le trasmettenze sono tra loro uguali H₁₂(f) = H₂₁(f) come pure le riflettenze H₁₁(f) = H₂₂(f), queste ultime sono entrambe nulle nel caso di quadripolo adattato ad entrambe le porte pertanto si ha la relazione  dove la trasmettenza H₂₁(f) = H(f) è detta funzione di trasferimento e vale la relazione tra le potenze .

 

14) Funzione di trasferimento equivalente in banda base :

Nel caso di segnali in banda traslata in assenza di riflessioni la funzione di trasferimento del quadripolo è H(f) , la parte H₊(f) dello spettro che giace sul semipiano destro può essere riportata nell´origine tramite una traslazione ottenendo :

che non è altro che la funzione di trasferimento in banda base per gli inviluppi complessi.

 

15) Quadripolo ideale :

E´ caratterizzato dai seguenti parametri di diffusione :

H₁₁(f) = 0                               H₂₂(f) = 0                               H₂₁(f) =

tali relazioni debbono essere valide comunque sia ampia la banda del segnale da trasmettere.

 

16) Utilizzatore perfetto :

Si tratta di un utilizzatore per il quale il coefficiente di riflessione è r_u(f) = 0  per  f_m £ |f| £ f_M  .

 

17) Quadripolo perfetto in banda base :

Si tratta di un quadripolo che soddisfa le seguenti condizioni :

a)       è lineare e tempo invariante

b)       in banda utile sono nulle le riflettenze H₁₁(f) e H₂₂(f)

c)       in banda utile è costante |H(f)|  =  |H₂₁(f)|

d)       in banda utile è proporzionale alla frequenza   arg|H(f)|  =  arg|H₂₁(f)|  .

in sostanza il guadagno di inserzione ed il ritardo di inserzione debbono essere costanti in banda.

 

18) Quadripolo perfetto in banda traslata :

Si tratta di un quadripolo che soddisfa le seguenti condizioni :

a)       è lineare e tempo invariante

b)       in banda utile sono nulle le riflettenze H₁₁(f) e H₂₂(f)

c)       in banda utile è costante |H₂₁(f)|

d)       in banda utile arg|H₂₁(f)|  è funzione lineare della frequenza

in sostanza il guadagno di inserzione ed il ritardo di gruppo di inserzione debbono essere costanti in banda.

 

19) Convertitore di frequenza :

Si tratta di un quadripolo non lineare (…in quanto genera frequenze non presenti nel segnale di ingresso) caratterizzato dalla funzione di trasferimento in banda base  .

Il quadripolo consente la trasmissione ideale in banda traslata se esiste una funzione di trasferimento in banda base   e nelle bande utili si ha :

a)       sono nulle le riflettenze H₁₁(f) e H₂₂(f)

b)       |H_C(f)| è costante

c)       arg|H_C(f)|  è funzione lineare della frequenza

Quadripoli, canali e sistemi di trasmissione perfetti

 

20) Mezzo trasmissivo perfetto :

È rappresentabile con un quadripolo LTI passivo, reciproco ed adattato, in cui le due porte sono separate da una distanza r, tale da rendere non trascurabile il ritardo necessario affinché il segnale si propaghi completamente, si ha cioè .

 

21) Attenuazione di inserzione nei mezzi trasmissivi  :

                           nel caso di portanti fisici

            nel caso di portanti radio

dove a è la costante di attenuazione della linea ed r₁ è un valore di riferimento per la distanza.

Si osserva che la attenuazione introdotta da un portante fisico è molto maggiore di quella introdotta da un portante radio.

 

22) Selettività di un filtro passa-alto o passa-basso :

          dove f_t è la frequenza di taglio che separa la banda passante dalla banda oscura e Df_t è la larghezza della intervallo di transizione.

 

23) Selettività di un filtro passa-banda o elimina-banda :

           dove f_a è la frequenza di centro banda e B₃ la larghezza di banda a –3dB .

 

24) Amplificatore perfetto :

È costituito dalla cascata di un filtro e di un amplificatore ideale, esso opera come un amplificatore ideale nella banda passante e come un filtro alle frequenze ad essa esterne.

 

25) Convertitore di frequenza :

Si ha in ingresso un filtro passa-banda centrato sulla frequenza f_ce del segnale d´ingresso, questo segnale batte in un moltiplicatore ideale con un segnale  proveniente da un oscillatore locale, il segnale in uscita dal moltiplicatore passa poi per un filtro passa-banda centrato sulla frequenza d´uscita desiderata infatti all´uscita del moltiplicatore si ha il segnale   dove si è utilizzata la rappresentazione del coseno in termini di esponenziali complessi.

 

26) Tipologie di convertitori di frequenza :

Convertitore perfetto in salita                           si ha nel caso in cui si abbia f_cu = f_ce + f₀ > f_ce

Convertitore perfetto in discesa                      si ha nel caso in cui si abbia f_cu = f_ce  - f₀ < f_ce

Convertitore quasi-perfetto in discesa           si ha nel caso in cui si abbia f_cu = f_ce  - f₀    e   f_ce<f₀<2f_ce

Convertitore quasi-perfetto in salita               si ha nel caso in cui si abbia f_cu = f_ce  - f₀       e   f₀ > 2f_ce

I convertitori quasi perfetti oltre alla traslazione in frequenza del segnale eseguono il suo ribaltamento e coniugio, tuttavia possono ugualmente consentire la trasmissione ideale per segnali in banda traslata stretta in quanto caratterizzati da inviluppo complesso reale o con argomento costante.

 

27) Canale di trasmissione perfetto :

È costituito dalla cascata di quadripoli tutti perfetti (…nel qual caso la funzione di trasferimento è il prodotto delle funzioni di trasferimento, il guadagno di inserzione è il prodotto dei guadagni di inserzione ed il tempo di ritardo è pari alla somma dei tempi di ritardo) possono anche essere presenti convertitori complementari oppure un solo convertitore nel qual caso si parla di traspositore perfetto.

 

28) Struttura tipica di un sistema di trasmissione di un segnale :

È costituito da un canale di trasmissione (…composto da un mezzo trasmissivo ed una coppia di quadripoli attivi tali che nella banda assegnata il canale abbia un guadagno unitario) ai cui due estremi ci sono un modulatore ed un demodulatore, aventi il compito di adattare il segnale alle caratteristiche del mezzo trasmissivo, dei blocchi che consentono il trattamento del segnale in banda base soprattutto nel caso numerico, e degli elaboratori esterni aventi il compito di ottimizzare le prestazioni del canale nel caso di trasmissione non perfetta.