Elementi di trasmissione imperfetta

1) Connessione imperfetta :

Riguardo alla connessione diretta tra un generatore ed un utilizzatore si possono presentare i seguenti casi :

Sorgente ideale con resistenza R costante connessa ad un utilizzatore con resistenza Z_u(f) ¹ R   e   r_u(f) ¹ 0

Si ha che il segnale diretto è fedele e non risente della non idealità della utilizzatore che invece è tutta rappresentata dal segnale riflesso.

Sorgente non ideale connessa ad un utilizzatore ideale

Il trasferimento è imperfetto sin dall´origine e caratterizzato dal coefficiente di riflessione sul generatore  

Sorgente ed utilizzatore entrambe non ideali

Il segnale diretto non è fedele ed è funzione di r_g(f) e di r_u(f) inoltre si ha anche l´insorgere di un segnale riflesso.

 

2) Effetto inatteso additivo in uscita  :

dove r(t) è il segnale che si ottiene in uscita da un canale reale in banda base adattato agli estremi quando gli viene applicato un segnale x(t) mentre x₀(t) è la risposta di un canale idealizzato rappresentato con un quadripolo avente funzione di trasferimento  . È poco significativo in quanto l´effetto inatteso può anche contenere un addendo fedele.

 

3) Disturbo :

dove  è il segnale fedele, in esso t_u è scelto in modo che  sia massima mentre g_u è determinato in modo che  , nella pratica però entrambe le correlazioni non sono note mentre è nota , il valore di t_u si ottiene allora imponendo sia massimo  , il valore  viene poi utilizzato per calcolare .Sotto tali condizioni si ottiene che la potenza ricevuta è pari alla somma della potenza utile e della potenza disturbante. In generale il disturbo è somma di una componente d_d dipendente dal segnale entrante e di una componente d_i da esso indipendente, si ha cioè  .

 

4) Rappresentazione equivalente di un canale imperfetto :

Lo schema è costituito da un quadripolo ideale Q_u al quale è applicato il segnale x(t) e fornisce in uscita il segnale utile x_u(t) , tale segnale viene inviato ad un sommatore sia direttamente che attraverso un quadripolo distorcente Q_D che fornisce la componente d_D(t). Al sommatore viene anche applicata la componente d_i(t) del disturbo indipendente dal segnale d´ingresso ed in uscita si ha il segnale ricevuto r(t).

 

5) Trasmissione in un canale lineare tempo variante :

Si ha un canale lineare tempo variante quando la risposta impulsiva dello stesso varia nel tempo in modo aleatorio ed indipendente dal segnale entrante, per semplicità supponiamo di avere un canale lineare in cui la sola attenuazione sia variabile e con una evoluzione molto lenta, la corrispondente funzione di trasferimento può essere scomposta in due termini  dove H_c(f) può essere ritenuta uguale alla funzione di trasferimento attesa H₀(f) per f < f_M  essendo f_M la massima frequenza contenuta nel processo stazionario entrante x(t) , antitrasformando H(f,t) si ottiene la risposta impulsiva che convoluita con il segnale x(t) fornisce il segnale d´uscita dal canale .

Da considerazioni sulla correlazione si trova che il segnale utile x_u ricevuto coincide con r(t) pertanto il segnale d´uscita non è affetto da disturbi ma non è stazionario in particolare si ottiene la relazione tra le potenze  quindi il canale può essere rappresentato con un unico blocco avente trasmettenza H₀(f)g_s(t) e caratterizzato da un´attenuazione    dove    è la attenuazione attesa in assenza di variabilità della attenuazione mentre  è la attenuazione supplementare dovuta appunto al fatto che il canale presenta attenuazione variabile. Se il segnale d´ingresso ha opportune caratteristiche si può ricavare dal segnale d´uscita r(t) il valore istantaneo della attenuazione supplementare A_s(t) , questa operazione è svolta da un circuito AGC che va ad agire sulla amplificazione di un amplificatore variabile in modo che esso fornisca in uscita il segnale ideale x₀(t).

 

6) Trasmissione in un canale ideale tempo invariante :

Un canale che sia rappresentabile con un quadripolo LTI avente funzione di trasferimento  ma che non soddisfi le condizioni per il trasferimento ideale in tutta la banda di frequenze interessate dal segnale d´ingresso, dà luogo a distorsione lineare tempo invariante la quale sostanzialmente si divide nelle due specie :

Distorsione per taglio di banda :      Supponiamo che il canale si comporti come un filtro rettangolare passa basso, la sua funzione di trasferimento sarà del tipo  cui corrisponde una risposta impulsiva  che presenta un tempo di salita della impulso d´uscita non nullo ed inoltre la risposta è non nulla per t<0 quindi il filtro è anticausale e pertanto irrealizzabile fisicamente, un passa basso reale invece presenta una risposta impulsiva col medesimo tempo di salita ma durata limitata in (0 , 2t₀) quindi causale , la sua risposta ad un generico segnale x(t) da luogo a smussamento della forma d´onda temporale in uscita ed elongazione nel tempo.

Distorsione lineare in banda :           Questo genere di distorsione da luogo ad una variazione della funzione di trasferimento del canale H(f) rispetto alla funzione di trasferimento ideale H₀(f) , tale scostamento relativo è  , estrinsecando H(f) ed antitrasformandola si ottiene la risposta impulsiva h(t) che convoluita con x(t) restituisce il segnale ricevuto r(t) che evidenzia la presenza, oltre al segnale atteso x₀(t) , di un effetto inatteso  dovuto appunto alla non linearità del canale , quindi un canale lineare tempo invariante può essere rappresentato con un quadripolo ideale avente caratteristica H₀(f) il cui segnale d´uscita x₀(t)  subisce la distorsione del quadripolo distorcente con caratteristica H_e(f) il quale produce in uscita il segnale inatteso e(t) che si somma ad x₀(t) dando luogo ad r(t). Si osservi che nel caso di piccola distorsione di ampiezza e fase in banda base ossia se si ha  e  si può effettuare nella  una approssimazione della esponenziale mediante Mac Laurin ottenendo lo scostamento relativo della funzione di trasferimento   da cui sfruttando la linearità della antitrasformata di Fourier si hanno direttamente i due effetti inattesi         e       . 

Le distorsioni introdotte dal canale possono essere eliminate mediante l´utilizzo di un equalizzatore avente funzione di trasferimento   per f_m < |f| < f_M  , il quale può essere inserito in qualsiasi punto del sistema e deve essere caratterizzato da un ritardo  abbastanza grande da rendere anticausale l´equalizzatore.

 

7) Trasmissione in presenza di non linearità statica :

Il segnale che si ottiene in uscita da un quadripolo non lineare è   dove   è la risposta ai piccoli segnali che è fornita da un quadripolo ideale quando l´effetto inatteso è   che assume proporzioni sempre più grandi quanto più il segnale d´ingresso è tale da andare ad interessare la parte non lineare della caratteristica del dispositivo, il che per un segnale in banda traslata fa si che l´informazione associata all´inviluppo venga considerevolmente distorta mentre l´informazione associata alla fase istantanea rimane sostanzialmente immutata.

Effettuando una scomposizione in serie di Mac Laurin della effetto inatteso additivo si ha   si deduce che il numero di termini da prendere in considerazione è funzione della potenza entrante in particolare quanto più la potenza entrante è alta, tanti più termini occorre considerare, in genere se ne considerano 5. Il maggiore problema della distorsione non lineare statica è che vengono prodotte delle frequenze che vanno ad interessare i canali adiacenti.

I metodi per ridurre gli effetti della non linearità statica sono i seguenti :

a) back-off            la potenza in ingresso viene ridotta in modo da interessare la regione lineare della caratteristica, tuttavia si ha che anche la potenza d´uscita è conseguentemente ridotta il che va a discapito del rapporto segnale/rumore.

b) filtraggio           si inserisce a valle del quadripolo non lineare un filtro con ottima selettività il quale elimina i prodotti generati dal dispositivo non lineare.

c) i gemelli             vengono utilizzati dei quadripoli identici ciascuno dei quali ha in ingresso una potenza che è inferiore di 3dB rispetto a quella che avrebbe se fosse da solo, il guadagno totale è pari al guadagno di ciascuno dei due quadripoli componenti, però avendo effettuato un back-off di 3dB si ottiene che gli effetti inattesi del 2° ordine sono ridotti di 3dB mentre quelli del 3° ordine sono ridotti di 6dB e così via , se poi si effettua una connessione di tipo Push-Pull si ottiene la cancellazione degli effetti inattesi di ordine pari.

d) predistorsione si mette a valle del quadripolo non lineare un quadripolo con caratteristica complementare .

 

8) Effetto del rumore termico su un resistore a temperatura assoluta T chiuso su di un bipolo adattato :

Il rumore termico da luogo ad un processo avente densità spettrale di potenza costante  con K=1,38*10^-23J/K .

 

9) Disturbi indipendenti agenti su un canale lineare :

Si tratta di processi ortogonali rispetto a quello utile, aventi cause fisiche di natura sia intrinseca che estrinseca a riguardo dei vari quadripoli che concatenandosi costituiscono il canale considerato. Essi sono osservabili soltanto all´uscita del quadripolo pertanto in una schematizzazione generale si ha un sommatore avente come ingressi il mezzo trasmissivo ed un generatore di disturbi indipendenti d_T(t) mentre l´uscita è inviata al quadripolo ricevente.

Il disturbo totale è d_T(t) = d_A(t) + n_Q(t) dove :

d_A(t) = n_Ai(t) + n_Ae(t) + d_I(t) + d_p(t)  sono disturbi inerenti il mezzo trasmissivo , in particolare :

n_Ai(t) è il rumore gaussiano intrinseco del mezzo trasmissivo dovuto a rumore termico, quantico e di scintillazione

n_Ae(t) è il rumore gaussiano estrinseco del mezzo trasmissivo dovuto a disturbi atmosferici e artificiali

d_I(t)   è il disturbo dovuto ad interferenze con segnali appartenenti ad altri canali trasmissivi

d_p(t)   è un disturbo impulsivo dovuto a cause isolate

n_Q(t) è invece il rumore gaussiano equivalente del quadripolo ricevente.

 

10) Rumore gaussiano additivo di sistema :

I disturbi impulsivi richiedono uno studio particolareggiato in funzione della tipologia del canale trasmissivo mentre per il rumore a natura gaussiana è possibile uno studio a carattere generale, in particolare il rumore gaussiano n_s del sistema risulta essere la somma del rumore gaussiano del mezzo trasmissivo n_A(t) = n_Ai(t) + n_Ae(t)  avente densità spettrale N_A(f) (…che nel caso il mezzo trasmissivo si trovi in equilibrio termico alla temperatura di 290K e sia terminato in ingresso su un resistore adattato eroga alla porta d´uscita una densità spettrale di potenza costante )  e del rumore equivalente dovuto al quadripolo ricevente n_Q(t) il quale se connesso in condizioni di adattamento ad entrambe le porte ed in assenza di segnali utili o di disturbi al suo ingresso produce in uscita una densità spettrale di potenza N_int(f) , tuttavia si può ritenere il quadripolo ricevente Q non rumoroso sommando al suo ingresso una sorgente additiva di rumore gaussiano con densità spettrale di potenza .

 

11) Grandezze sintetiche che esprimono il rumore gaussiano in quadripoli lineari tempo invarianti :

Ammesso che siano soddisfatte le condizioni di adattamento il rumore gaussiano generato dal mezzo trasmissivo alla sua uscita può essere simulato terminando la porta d´ingresso del quadripolo ricevente Q su un resistore caratterizzato da una temperatura  detta temperatura equivalente di rumore del mezzo trasmissivo. Analogamente il rumore prodotto da Q riportato in ingresso può essere simulato collegando in ingresso un resistore avente temperatura . La densità spettrale di rumore N_u in uscita dal quadripolo ricevente Q può essere ricavata moltiplicando il guadagno G(f) per la densità spettrale di rumore in ingresso allo stesso  dove T_S è la temperatura di rumore del sistema .

Una grandezza che ha preceduto la temperatura di rumore nella descrizione di sistemi soggetti a disturbi indipendenti è la cifra di rumore data appunto dal rapporto tra l´effettiva densità spettrale del rumore in uscita e la densità spettrale di potenza che si avrebbe in uscita in assenza di rumorosità interne al quadripolo LTI il tutto nel caso il sistema sia alla temperatura

T_A = T₀ = 290K . Sostituendo  si ottiene  che semplificata restituisce la relazione tra la temperatura di rumore e la cifra di rumore  , inoltre è possibile ottenere la cifra di rumore globale semplicemente integrando le densità presenti nella definizione della cifra di rumore  .

È inoltre possibile un´ulteriore caratterizzazione del quadripolo mediante la banda equivalente di rumore  dove G_o è il massimo guadagno del quadripolo che solitamente si ha a centro banda la cui importanza risiede nel fatto che il quadripolo considerato può essere sostituito con un quadripolo passa banda con funzione di trasferimento rettangolare .

 

12) Rumore di quadripoli in cascata :

Una catena di quadripoli posti in cascata presenta alla porta d´ingresso del primo una densità spettrale di rumore che è la somma delle densità spettrali che si ottengono riportando in ingresso la densità spettrale che ognuno dei quadripoli costituenti ha al suo ingresso ossia all´ingresso del quadripolo equivalente, si ha   essendo   , esso è caratterizzato quindi da una temperatura di rumore  e da una cifra di rumore   .

 

13) Tecniche di riduzione degli effetti dei disturbi indipendenti :

Per segnali in banda base si mette un filtro passa banda per i disturbi indipendenti a carattere gaussiano ed un limitatore per i disturbi impulsivi il quale da luogo a distorsione e quindi necessita di un filtro alla sua uscita. Nel caso di segnali in banda traslata invece la realizzazione del filtro con buona selettività è molto complessa e pertanto si ricorre alla tecnica supereterodina per portare il segnale ad una frequenza intermedia più bassa per la quale il filtraggio è più semplice.

Nel caso che il segnale utile sia ad inviluppo costante, al fine di mantenere questa caratteristica, viene praticata la limitazione anche in banda traslata, si ha che il valore A_s della soglia di limitazione deve rispettare la disuguaglianza   dove a_dp è il valore di picco del disturbo di ampiezza relativa.