Segnali certi nel dominio della frequenza

1) Trasformata di Fourier :

 

2) Antitrasformata di Fourier :

ossia il segnale x(t) è esprimibile mediante la somma di un numero infinito di funzioni armoniche complesse e^jwt di ampiezza infinitesima e frequenza f distribuita in modo continuo sulla asse reale.

 

3) Spettro del segnale :

Si tratta della trasformata di Fourier del segnale ossia di X(F), il suo modulo è detto spettro di ampiezza ed è una funzione pari mentre il suo argomento è detto spettro di fase ed è una funzione pari.

 

4) Proprietà della trasformata di Fourier :

5) F [1] :

d(f)    

 

6) F [sgn(t)] :

    

 

7) F [u(t)] :

    

 

8) F [rect(t/T)] :

  

 

9) F [sinc(t/T)] :

    

 

10) Serie di Fourier di un segnale periodico tempo continuo :

    

essendo c_k i coefficienti di Fourier, applicando la trasformata di Fourier si ottiene  ossia si ha uno spettro discreto e tutte le righe sono spaziate di una quantità .

 

11) Somma di Poisson :

essa è associata ad un segnale che è ottenuto come ripetizione con periodo T₀ di un segnale generatore x(t). La sua trasformata di Fourier è  la quale nel caso che il segnale generatore sia un impulso, illustra come ad un pettine di righe nel tempo corrisponde un pettine di righe nella frequenza.

 

12) Teorema del campionamento nel dominio della frequenza :

 

13) Trasformata di Fourier di una sequenza :

si tratta di una funzione avente periodo  quindi basta conoscere lo spettro tra -p e p. Per sequenze reali la parte reale dello spettro è una funzione pari  mentre la parte immaginaria è una funzione dispari.

 

14) Proprietà della trasformata di Fourier di sequenze :

15) Densità spettrale mutua di energia :

È la trasformata di Fourier della funzione di intercorrelazione, ossia :

 

16) Densità spettrale di energia del segnale :

È la trasformata di Fourier della funzione di autocorrelazione, ossia :

per un segnale reale si ha che la densità spettrale di energia è reale e pari.

 

17) Segnali incorrelati :

Si tratta di 2 segnali il cui spettro è diverso da 0 in intervalli di frequenza separati e quindi è nulla la densità spettrale mutua di energia.

 

18) Segnale strettamente limitato in banda :

Lo spettro di energia è una funzione reale pari per un segnale reale, si estende tra una frequenza massima f_M ed una frequenza minima f_m , la banda del segnale è quindi B = f_M - f_m .

 

19) Segnale in banda base :

È il tipico segnale fornito da una sorgente di informazione, la sua banda è così allocata    0 £ f_m £ f_M  , si considera il solo semiasse positivo perché per i segnali reali lo spettro di energia è una funzione reale e pari.

 

20) Segnale in banda traslata :

Si ottiene elaborando un segnale in banda base al fine di adattarlo al mezzo trasmissivo, la sua banda è così allocata  :

0 £ f_m £ f_c £ f_M

 

21) Segnale in banda traslata stretta :

È un segnale che rispetta la condizione  .

 

22) Segnale in banda traslata molto stretta :

È un segnale che rispetta la condizione   essa naturalmente include la  .

 

23) Densità spettrale mutua di potenza :

È la trasformata di Fourier della funzione di intercorrelazione di segnali di potenza, ossia :

 

24) Densità spettrale di potenza del segnale :

È la trasformata di Fourier della funzione di autocorrelazione di segnali di potenza, ossia :