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Processo aleatorio

1) Densità di probabilità del 1° ordine :

            esprime la probabilità che al tempo t1 sia X1 compresa tra x1 ed    x1+dx1 .

 

2) Funzione cumulativa di probabilità :

dove p(x1,t1) rappresenta la densità di probabilità ossia la probabilità che al tempo t la variabile aleatoria X1 sia compresa tra x1 e x1+dx1 .

 

3) Densità di probabilità del 2° ordine :

esprime la probabilità che al tempo t1 sia X1 compresa tra x1 ed    x1+dx1    ed al tempo t2 sia X2 compresa tra x2 ed    x2+dx2    .

 

4) Densità di probabilità condizionata di ordine n :

 

5) Momento statistico :

Si tratta di una espressione generale dalla quale per :

f(x) = x                                   si ha il valor medio

f(x) = (x-hx)                           si ha il momento centrale del 1° ordine

f(x) = (x-hx)2                          si ha il momento centrale del 2° ordine

 

6) Valore medio :

Si tratta del momento statistico di ordine 1    .

 

7) Varianza :

È il momento centrale di secondo ordine     .

 

8) Momento della coppia di processi aleatori :

 

9) Funzione di autocorrelazione del processo aleatorio :

 

10) Funzione di autocovarianza del processo aleatorio :

 

11) Valore medio temporale :

si tratta di una quantità che viene introdotta al fine di evitare la dipendenza dal tempo, è riferito ad una particolare realizzazione del processo in esame.

 

12) Potenza media temporale :

si tratta di una quantità che viene introdotta al fine di evitare la dipendenza dal tempo, è riferito ad una particolare realizzazione del processo in esame.

 

13) Funzione di autocorrelazione temporale :

si tratta di una quantità che viene introdotta al fine di evitare la dipendenza dal tempo, è riferito ad una particolare realizzazione del processo in esame.

 

14) Processo stazionario in senso stretto :

È un processo per il quale ogni densità di probabilità congiunta risulta invariante rispetto ad un´arbitraria traslazione temporale per qualsiasi ordine n.

 

15) Processo stazionario in senso lato :

È un processo per il quale le densità di probabilità congiunte di 1° e 2° ordine risultano invarianti rispetto ad un´arbitraria traslazione temporale, si ha infatti :

a)       p(x;t) = p(x)                                                                  b)   p2(x1,x2;t1,t2) = p2(x1,x2;t)   essendo     t = t2 - t1

per un processo stazionario in senso lato si ha che il valor medio statistico e la varianza sono costanti mentre le funzioni di autocorrelazione e autocovarianza dipendono solo da t.

 

16) Densità spettrale di potenza del processo stazionario :

Si tratta della media statistica delle densità spettrali di potenza delle realizzazioni

dove XT(f) è la trasformata di Fourier della generica realizzazione troncata xT(t) .

 

17) Prima relazione di Wiener - Khinchine :

 

18) Processo bianco :

È un processo che presenta densità spettrale di potenza costante su tutto la asse delle frequenze , è chiaramente un'astrazione in qunato ciò significa potenza infinita

 

19) Processo stazionario ergodico :

È un processo per il quale la singola realizzazione, osservata sull´intero asse dei tempi, assomma tutte le proprietà statistiche del processo aleatorio.

 

20) Funzione di intercorrelazione :

 

21) Funzione di intercovarianza :

 

22) Funzione di intercovarianza normalizzata:

 

23) Densità spettrale di potenza incrociata :

 

24) Seconda relazione di Wiener - Khinchine :

 

25) Processi incoerenti :

La loro funzione di intercorrelazione Rxy(t) è nulla per ogni t.

 

26) Processi incorrelati :

La loro funzione di intercovarianza Kxy(t) è nulla per ogni t

 

27) Processi ortogonali :

E´ nullo il valore della funzione di intercorrelazione per t = 0 cioè Rxy(0)=0 .

 

28) Densità spettrale di potenza di un processo y(t) funzione di un processo x(t) :

dove H(f) è la funzione di trasferimento della trasformazione equivalente alla trasformata di Fourier della risposta impulsiva.

 

29) Processo gaussiano :

È un processo del quale si ha la piena conoscenza statistica qualora sia nota la funzione densità di probabilità del secondo ordine.