Circuiti tipo non elettrico

Induttore

1) Circuito magnetico :

Si tratta di un circuito costituito da materiali ferromagnetici, avvolgimenti di eccitazione ed eventualmente da traferri.

 

2) Legge di Hopkinson :

                 dove  è la riluttanza       e  j è il flusso attraverso una spira del circuito. Si ottiene applicando il teorema della circuitazione di Ampere per H ad una linea interna al circuito magnetico.

 

3) Forza magnetomotrice :

                                             Si misura in AmpereSpire

 

4) Riluttanza :

     è l´opposizione che il circuito offre al passaggio del flusso magnetico. Si misura in AmpereSpire/Weber

 

5) Forza magnetica su di un elemento di corrente :

               è anche detta la 2ª legge di Laplace e deriva da considerazioni sperimentali

 

6) Forza di Lorentz :

Intende descrivere la forza  cui è soggetta una carica puntiforme q in moto in un campo di induzione magnetica B. Si tratta di una forza sempre ortogonale alla velocità della particella e pertanto non ne può alterare il modulo ma la sola direzione. Si ricava dalla 2ª legge di Laplace scrivendo

 

7) Legge di Biot e Savart :

È anche detta la 1ª legge di Ampere, essa intende descrivere il campo generato da un elemento infinitesimo di filo percorso dalla corrente I, si ha :           , legge valida nel caso di circuiti a sezione infinitesima, altrimenti occorre sostituire I con il flusso di J.

 

8) Legge di Faraday Neumann Lenz:

Intende descrivere fenomeni in cui una variazione nel tempo del flusso di B concatenato con il circuito induce in esso una f.e.m. data da  .  Le variazioni di flusso possono derivare da una delle seguenti cause :

a)    spostamento meccanico del circuito

b)    variazione del campo B nel tempo

c)    variazione della geometria del circuito

 

9) Correnti parassite o di Foucault :

Se in un conduttore si ha un campo B variabile nel tempo, eseguendo la circuitazione di E lungo un qualsiasi circuito chiuso essendo   si trova un valore non nullo quindi all´interno del conduttore circolano correnti indotte parassite o di Foucault che sottraggono energia al campo magnetico.

 

10) Elettromagnete :

Si tratta di un magnete che viene realizzato mediante un materiale ferromagnetico sul quale è avvolto un avvolgimento nel quale scorre corrente continua, in tal modo si riesce a polarizzare il materiale. Si sceglie il materiale ferromagnetico unicamente con il fine di limitare il flusso disperso.

 

11) Magneti permanenti :

Si tratta di un materiale nel quale permane la magnetizzazione anche a seguito della eliminazione della eccitazione, si tratta consuetamente di materiali ferromagnetici con magnetizzazione residua elevata, quindi con ciclo di isteresi molto largo.

 

12) Circuito equivalente elettrico associato ad un induttore :

Il circuito elettrico è costituito da un generatore V_g che alimenta un avvolgimento avente resistenza R_g , c'è poi un generatore di tensione controllato dal flusso che attraversa l'avvolgimento. Nel circuito magnetico si ha invece un generatore controllato, dalla corrente che scorre nell'avvolgimento di eccitazione, una riluttanza e una induttanza K che tiene conto delle perdite dovute alle correnti di Foucault. Lo scopo è sostituire nel circuito elettrico il generatore controllato con un circuito equivalente, a tal fine si sostituisce il flusso   nell'espressione del generatore, si ha  ottenendo l'ammettenza  pertanto nel circuito elettrico equivalente dell'induttore si ha il generatore V_g con in serie la resistenza dell'avvolgimento R_g  chiusi su una induttanza di valore  in parallelo ad una resistenza di valore  la quale è quindi associata alle perdite nel ferro dovute alle correnti di Foucault, nell'induttore ideale essa è infinita mentre la resistenza degli avvolgimenti è 0.

 

13) Caratteristica della induttore in regime non lineare :

Dalla legge di Hopkinson   si ha che sembrerebbe debba esserci una relazione lineare tra il flusso e la forza magneto-motrice però una caratteristica sperimentale mostra che vi è saturazione per cui se abbiamo una sinusoide di flusso che invade la zona non lineare, si vengono a creare delle correnti molto intense, queste sono dovute alla distorsione che vede la 3ª armonica sommarsi alla 1ª in controfase e quindi i picchi si sommano.

Trasformatore

14) Permeabilità e conduttività nei materiali :

Isolante                                 s bassa                                 m bassa

Conduttore                           s alta                                     m bassa

Ferromagnetico                   s alta                                     m alta

ferriti                                      s bassa                                 m alta

Il materiale migliore per i nuclei è quindi la ferrite in quanto dà luogo a piccole correnti disperse, ma è costosa pertanto si preferisce utilizzare i materiali ferromagnetici laminandoli ed inserendo degli strati isolanti tra le lamine.

 

15) Valore della forza contro-elettromotrice che si genera quando scorre corrente in un avvolgimento:

Per la legge di Lenz si ha   per ogni spira ma occorre considerare che in genere la avvolgimento è composto da N spire quindi   il segno meno può scomparire a patto di disegnare il generatore corrispondente in modo che si opponga alla variazione di flusso.

 

16) Circuito elettrico associato ad un trasformatore :

È costituito da 2 maglie separate, nella prima che idealizza il primario si ha un generatore V₁ che alimenta un avvolgimento avente resistenza R₁ ed un generatore controllato di valore  , essendo j₁ il flusso disperso nel primario. La maglia che descrive il secondario è analoga pertanto le equazioni sono :

                              e                             .

 

17) Circuito magnetico associato ad un trasformatore :

È costituito da 3 maglie, una che contiene la forza magnetomotrice sul primario e la riluttanza relativa al flusso disperso in aria dal primario, una che contiene la forza magnetomotrice sul secondario e la riluttanza relativa al flusso disperso in aria dal secondario, e la maglia centrale che oltre alla riluttanza relativa al nucleo presenta una induttanza K relativa alle correnti di Foucault, nonché le due forze magnetomotrici con verso concorde, le equazioni sono :

                               

 

18) Circuito elettrico equivalente associato ad un trasformatore :

Si intende sostituire i due generatori controllati con delle impedenze, pertanto si sostituiscono le equazioni dei flussi nelle due equazioni dei generatori controllati, si ha :

ricordando che la matrice [Z] di 2 reti 2_porte collegate in serie è pari alla somma delle due matrici [Z] si ha :

 

dove l'ultima matrice individua una induttanza posta in serie sul primario ed una posta in serie al secondario, mentre la prima matrice individua un trasformatore ideale con rapporto 1:n ed infine la prima frazione può essere scomposta nel parallelo di una induttanza di valore  e di una resistenza di valore .

 

19) Valore dei parametri nel circuito equivalente magnetico nel caso degli induttori mutuamente accoppiati :

Si trascurano le perdite negli avvolgimenti (…R₁®0 , R₂®0 ) e nel nucleo magnetico (…K®0 ), sostituendo nelle equazioni trovate per il trasformatore reale, si ha  che rappresenta due indutori mutuamente accoppiati, infatti i termini sulla diagonale maggiore sono gli induttori mentre i termini sulla diagonale minore sono uguali ed individuano il coefficiente di mutua induzione.

 

20) Valore dei parametri nel circuito equivalente magnetico nel caso di un trasformatore ideale :

Se nel circuito magnetico si suppongono nulle sia la riluttanza del nucleo (…) che l´induttanza relativa alle correnti di Foucault (…K®0 )  si ha   e quindi    mentre supponendo nulli i flussi dispersi in aria ( …j₁®0 , j₂®0 ) e le resistenze degli avvolgimenti (…R₁®0 , R₂®0 ) si ha per il circuito elettrico   e    da cui     ossia    .

 

21) Coefficiente di mutua induzione M :

                    dove l´uguale è riferito al caso di trasformatore ideale.

 

22) Rendimento di un trasformatore e metodo per calcolarlo :

È molto elevato tanto che si indica in termini del numero di 9 presenti, ad esempio 0,99999 . Dato che si richiede una elevata precisione si preferisce calcolare separatamente le perdite nel rame e nel ferro :

a)       Perdite nel ferro : Occorre lasciare aperto il secondario, in tal modo in esso non scorre corrente e quindi non ne scorre nemmeno al primario (…e quindi sicuramente non abbiamo perdite nel rame) quindi il trasformatore è equivalente ad un generatore pari alla tensione nominale con in parallelo una induttanza ed una resistenza.

b)       Perdite nel rame : Chiudendo il secondario in corto circuito si ha che il flusso al primario è molto inferiore rispetto al flusso nominale e dunque le perdite nel ferro sono minime.

La somma delle due perdite così calcolate dà la perdita totale del trasformatore.

 

23) Rapporti di trasformazione per i trasformatori trifase :

Sono possibili i seguenti schemi con i rispettivi rapporti di trasformazione :

a)            stella                      –             stella                      N´ = N

b)            triangolo               –             triangolo               N´ = N

c)            stella                      –             triangolo               N´ =

d)            triangolo               –            stella                      N´ =

nella stella i trasformatori hanno un solo morsetto verso l´uscita mentre nel triangolo ogni trasformatore ha entrambe i morsetti verso l´uscita.

 

24) Realizzazione pratica di un trasformatore trifase :

Si deve sfruttare tutte e 3 le colonne mettendo un avvolgimento su ognuna di esse.

Motori elettrici e generatori

25) Principio di reversibilità per le macchine operanti in continua :

La potenza elettrica erogata in una macchina in continua è uguale alla potenza meccanica generata e viceversa.

Si dimostra alimentando con un generatore in continua un circuito immerso in un campo B costante; se un estremo del circuito è libero di muoversi su dei contatti metallici, abbiamo che su di esso per la 2ª legge di Laplace (…), agisce una forza F=IdB essendo d la lunghezza del ramo ed I la corrente che lo attraversa.

Del resto per la legge di Lenz (…)  il ramo muovendosi varia il flusso tagliato dal circuito e quindi si produce ai suoi capi una d.d.p.  pertanto la potenza elettrica   è uguale alla potenza meccanica  .

 

26) Tipologie di realizzazione del rotore :

a)       Rotore liscio, si realizza un il traferro costante mediante un rotore cilindrico avente sulla periferia delle cave che avvolgono gli avvolgimenti.

b)       Rotore a poli salienti si realizza con delle scarpe polari opportunamente sagomate, tuttavia ci sono delle zone in cui il traferro è molto ampio e quindi la riluttanza è elevata mentre in altre zone il traferro è più piccolo il che determina delle modulazioni indesiderate, però è costruttivamente più semplice rispetto al rotore liscio.

 

27) Principio di funzionamento della dinamo :

Si ha uno statore costituito da un cilindro ferromagnetico sul quale sono avvitate delle espansioni polari anch'esse in materiale ferromagnetico intorno alle quali sono avvolti gli avvolgimenti di eccitazione, in tal modo lo statore induce un campo magnetico. Le linee di flusso di questo campo sono ferme nel tempo ma vengono tagliate da una o più spire le quali ruotano in quanto connesse ad un sistema che fa girare l'asse del rotore, ai capi di queste spire si inducono quindi delle correnti variabili nel tempo secondo la legge di Lenz (… ) . Nel caso della dinamo si vuole generare una tensione continua quindi è necessario rettificare queste correnti, a tal fine si realizza un collettore ad anello spezzato in modo che su una delle due spazzole ci sia sempre la stessa polarità. Nel funzionamento a vuoto si ha che al crescere della corrente di eccitazione dello statore aumenta la tensione a vuoto presente sulle spazzole per poi rimanere pressochè costante a causa di effetti di saturazione. Nel funzionamento con il carico invece si presentano problemi in fase di commutazione e problemi dovuti alla reazione d'indotto.

28) Reazione d'indotto nella dinamo :

La presenza di correnti che scorrono nel collettore genera un campo magnetico nel rotore secondo la legge di Biot e Savart , tale campo reagisce con quello dovuto allo statore induttore, dando luogo ad un effetto smagnetizzante.

 

29) Problemi con le dinamo nella fase di commutazione :

La fase di commutazione è quella durante la quale la spazzola passa da una lamella alla successiva, è una fase molto delicata in quanto si producono delle extracorrenti che possono danneggiare il motore, tali correnti vengono limitate mediante l´utilizzo di alcuni poli secondari posti in posizione intermedia tra i poli principali oppure dato che questo fenomeno sposta l'asse di mezzeria, le spazzole vengono spostate in anticipo nella direzione del moto.

 

30) Anello di Pacinotti :

È una dinamo elementare con un rotore costituito da un anello ferromagnetico sul quale è posto un avvolgimento chiuso su se stesso, le spazzole sono poste in direzione diametralmente opposta, ebbene ogni spira si comporta, per la legge di Lenz , come un generatore di tensione di valore opportuno ma in modo che le tensioni a sinistra siano tutte dello stesso segno e così anche per le tensioni a destra ma del segno opposto. In questo modo si riesce a far si che la tensione sulle spazzole sia costante.

 

31) Dinamo tachimetrica :

È un dispositivo che si ottiene realizzando lo statore con un magnete permanente pertanto il flusso è costante e si ha che la tensione sul collettore è dovuta soltanto alla velocità di rotazione del rotore. Non vi è molta differenza con la dinamo tradizionale, solo che è fatta con precisione cercando di eliminare tutte le cause che in una dinamo normale possono rendere non esattamente costante il flusso.

 

32) Principio di funzionamento del motore a corrente continua :

Utilizza lo stesso impianto della dinamo, ossia si ha uno statore che genera un campo magnetico costante tramite delle scarpe polari con degli avvolgimenti nei quali scorre una continua, il rotore è invece costituito da una spira la quale viene alimentata in continua da un generatore esterno, sulla spira percorsa da corrente agirà quindi una forza data dalla 2ª legge di Laplace  che tenderà a far ruotare in un verso la spira, ma tale forza ruotando diviene di segno opposto quindi la spira ruoterebbe al contrario, per evitarlo si cambia segno all'alimentazione mediante un collettore ad anello spezzato.

 

33) Circuito equivalente del motore a corrente continua :

È costituito da 2 maglie separate, la prima relativa allo statore dispone di una eccitazione in continua con resistenza interna R_s ed un´induttanza K_s relativa agli avvolgimenti di statore. Le equazioni sono    e    dove nell'ultima l'induttanza viene trascurata in quanto in continua è un corto circuito  .

La seconda maglia è relativa alla armatura del rotore, dispone di una eccitazione in continua V_a con resistenza interna R_a mentre E_a è la tensione ai capi del rotore dovuta al moto in un campo magnetico. Le equazioni sono       e    .

 

34) Caratteristica meccanica :

Esprime il valore della coppia in funzione della velocità angolare , si tratta di una retta a pendenza negativa che interseca la asse verticale in corrispondenza della coppia di spunto mentre interseca la asse delle velocità in corrispondenza della pulsazione limite . Variando la tensione sul rotore la retta trasla parallelamente a se stessa (…infatti è al numeratore sia in w_L che in C(0) ) mentre variando la tensione sullo statore la retta cambia pendenza (…infatti dalla tensione di statore e quindi dalla corrente di statore I_S dipende il flusso  il quale è al numeratore in C(0) e al denominatore in w_L ).

 

35) Motore con eccitazione in derivazione :

Si ha che la tensione che alimenta l'armatura, va ad alimentare anche lo statore, si ottiene una caratteristica meccanica quasi verticale che illustra come questa connessione sia ideale per applicazioni in cui è richiesta una velocità costante al variare del carico, come ad esempio negli utensili.

 

36) Motore con eccitazione in serie :

È un motore che ha un unico generatore, sia per il rotore che per lo statore, è caratterizzato da una curva caratteristica tipo iperbole equilatera e quindi la potenza meccanica P=Cw si mantiene costante. È un tipo di alimentazione molto utilizzata laddove siano richieste delle coppie di spunto elevate, come nel caso della trazione elettrica, però si deve fare attenzione perché in assenza di carico si ha la velocità di fuga la quale tende ad infinito.

37) Inversione del senso di marcia :

Si ottiene cambiando il segno alla alimentazione del rotore, in quanto se lo cambiassimo alla alimentazione dello statore ci sarebbe anche da compensare un flusso residuo.

 

38) Inversione del senso di marcia per un motore alimentato in serie:

È inutile alterare il segno dei generatori, è necessario inserire un commutatore dinamico.

 

39) Inversione del senso della energia :

Con riferimento alla caratteristica meccanica data dalla retta inclinata, si ha inversione del senso dell'energia ossia passaggio da motore a generatore e viceversa, quando la potenza passa da positiva a negativa, questo naturalmente può accadere sia perché la coppia diviene negativa, sia perché la velocità di rotazione diviene negativa.

 

40) Macchina sincrona :

Una macchina sia essa motore o generatore, è detta sincrona se la velocità di rotazione meccanica è proporzionale alla velocità di rotazione elettrica.

 

41) Campo rotante :

Si abbiano sullo statore un sistema trifase applicato a degli avvolgimenti situati a 120° tra loro , si hanno i campi :   

             

per cui si ha un campo di induzione totale    che rimane costante se  cioè se  .

 

42) Principio di funzionamento della alternatore :

È una macchina che converte energia meccanica in energia elettrica trifase, il rotore è costituito da tanti poli magnetici (…vengono ottenuti tramite un elettromagnete ossia degli avvolgimenti nei quali scorre una corrente continua) i quali sono in rotazione meccanica e determinano quindi un campo B rotante con la velocità del rotore che induce negli avvolgimenti di statore disposti a 120° tra loro un sistema di tensioni trifase simmetrico.

 

43) Reazione d'armatura :

Nel funzionamento della macchina sincrona da generatore (…alternatore) le correnti indotte negli avvolgimenti di statore danno luogo ad un campo rotante che si oppone al moto del rotore.

 

44) Principio di funzionamento del motore sincrono :

È una macchina che converte energia elettrica trifase in energia meccanica, in particolare il sistema trifase applicato agli avvolgimenti di statore crea un campo rotante B che trascina con se il rotore il quale è come un magnete permanente (…si realizza però con un elettromagnete alimentato in continua). La velocità del rotore w_m è legata alla pulsazione della trifase w_e dalla relazione consueta del campo rotante  essendo n il numero dei poli. La caratteristica meccanica è una retta verticale pertanto il motore sincrono funziona solo per   e per raggiungerla necessita di un motore di lancio.

 

45) Tipologie di rotori per il motore asincrono :

Nel motore asincrono il rotore non è alimentato bensì corto-circuitato e sempre a poli lisci, si hanno le tipologie :

a)       rotore avvolto                       è costituito da 3 avvolgimenti come quelli di statore ma posti in parallelo tra loro

b)       rotore a gabbia di scoiattolo  è costituito da barre conduttrici parallele collegate elettricamente agli estremi

 

46) Principio di funzionamento del motore asincrono :

Il sistema trifase applicato allo statore dà luogo ad un campo B ruotante il quale indurrà negli avvolgimenti di rotore una fem ma il rotore è chiuso, quindi in esso scorreranno tre correnti simmetriche nel tempo in tre avvolgimenti simmetrici nello spazio (…considerando il motore avvolto), questo per la legge di Lenz dà luogo ad un campo B_R che si sovrappone a quello prodotto dallo statore. Esso però non raggiungerà mai la velocità del campo in quanto è proprio questo leggero sfasamento a consentire il moto.

 

47) Caratteristica meccanica del motore asincrono :

È caratterizzato da una coppia di spunto molto piccola che sale sino alla coppia massima, per poi ridiscendere ed avere coppia nulla in corrispondenza della velocità massima, il tratto ascendente della caratteristica è instabile, in quanto se si incontra un ostacolo si riduce la velocità ed anche la coppia. Il tratto discendente della caratteristica è invece quello operativo, in quanto la presenza di un ostacolo che riduce la velocità, dà luogo ad un aumento della coppia.

 

48) Modalità di avviamento del motore asincrono trifase :

In teoria questo tipo di motore non ha bisogno di un motore di lancio in quanto presenta una coppia di spunto non nulla, ma per alcune applicazioni essa potrebbe essere non sufficiente, allora si utilizzano le seguenti tre tecniche :

a)       si vede che aumentando la resistenza dello statore la coppia di spunto aumenta, pertanto gli avvolgimenti di statore vengono collegati a dei reostati i quali sono completamente inseriti all'avviamento per poi essere completamente disinseriti a regime in quanto altrimenti si avrebbero forti perdite per effetto Joule.

b)       La coppia aumenta proporzionalmente al quadrato della tensione trifase applicata pertanto se allo spunto gli avvolgimenti di statore vengono collegati a triangolo, si ha una tensione di spunto più alta rispetto alla situazione di regime in cui i morsetti sono collegati a stella.

c)       il motore a doppia gabbia di scoiattolo presenta una coppia di spunto più elevata, è per questo che viene utilizzato in tutti quei casi in cui il motore è soggetto ad accensioni frequenti.

 

49) Scorrimento del motore asincrono :

La velocità w_c con la quale il campo ruota nello statore è maggiore della velocità w_m con la quale ruota il rotore. Lo scorrimento ne individua la differenza percentuale    in particolare vale 0 nel motore sincrono mentre vale 1 nel caso che il motore sia fermo.

 

50) Calcolo del rendimento del motore asincrono :

Dato che il rotore non è eccitato, può essere visto come un semplice carico resistivo, e dunque il motore asincrono può esser considerato come un circuito con 2 induttanze accoppiate nella quale il primario che individua lo statore è chiusa su un generatore alternato mentre il secondario che identifica il rotore, è chiuso su di una resistenza.

Potenza attiva nello statore     in quanto il primo termine dentro parentesi è immaginario puro mentre del secondo termine consideriamo  e .

Potenza attiva nel rotore    . Inoltre dal bilancio delle correnti si ha che la potenza meccanica è pari alla potenza erogata dallo statore meno la potenza dissipata dal rotore    e quindi il rendimento è    pertanto minore è lo scorrimento maggiore è la potenza meccanica.

 

51) Motore asincrono monofase :

In linea di principio è un motore asincrono trifase nel quale una delle fasi dello statore è staccata, questo determina che il campo prodotto non è rotante bensì alternativo e giace nella direzione della bisettrice al piano delle due ipotetiche spire di statore, tuttavia questo campo può essere interpretato come la somma di due campi B ruotanti in verso opposto, ebbene se il motore è inizialmente fermo essi si elidono reciprocamente, ma se il motore è inizialmente in moto allora le due coppie sono diverse in quanto sono diversi gli scorrimenti rispetto al rotore.