Transistore basse frequenze

1) Circuito equivalente di un BJT alle basse frequenze :

Si ottiene facilmente dalle equazioni  le quali a loro volta si ottengono sviluppando in serie di Taylor due funzioni ( v_b ed i_c) della stessa coppia di variabili (i_{b ,} v_c) .

 

2) Nomenclatura dei pedici dei parametri ibridi nel modello del transistore :

la 1ª lettera individua la realtà fisica che si stà analizzando, essa può essere una delle seguenti :

i = input                 r = reverse                            f = forward                            o = output

La 2ª lettera individua la configurazione del transistore a cui ci si riferisce :

b = base comune                 c = collettore comune                         e = emettitore comune

 

3) h_ie :

 

4) h_re :

 

5) h_fe :

 

6) h_oe :

 

7) Variazione dei parametri ibridi :

Essi possono variare con la temperatura, con il punto di lavoro e con la frequenza, basti pensare che i parametri ibridi possono essere ricavati dalle curve caratteristiche, i valori forniti sono in genere riferiti alla temperatura ambiente e alla frequenza di 1khz.

 

8) Amplificazione in corrente per la configurazione ad emettitore comune :

Sostituendo   nella  e raccogliendo i_c si ottiene , essa assume il suo valore massimo A_i@h_fe  per   0<R_L<10⁴ .

 

9) Resistenza d´ingresso per la configurazione ad emettitore comune :

Sostituendo   nella  si può ricavare  che essendo   può essere sostituito nella  quindi raccogliendo i_b si ha :

valori tipici sono 500W £ R_i £ 1000W .

 

10) Amplificazione in tensione per la configurazione ad emettitore comune :

L´espressione di A_v in funzione dei parametri ibridi può essere determinata nei seguenti due modi :

a)      

b)         si ricava i_b dalla  e lo si sostituisce nella   quindi raccogliendo i termini in v_ce ed i termini in v_be si ottiene

si osserva inoltre che A_v e A_i hanno segno opposto.

 

11) Resistenza d´uscita per la configurazione ad emettitore comune :

Occorre cortocircuitare il generatore di tensione v_s e togliere R_L , alla maglia d´ingresso si ha l´equazione  da cui si ricava i_b e lo si sostituisce nella  , raccogliendo i_c e v_ce   si ottiene   invertendo , semplificando ed invertendo ancora si ha   .

 

12) Valori tipici della amplificazione in corrente per le 3 configurazioni del transistore :

EMETTITORE COMUNE :                30    ¸     100

BASE                 COMUNE :               0.93 ¸     0.99

COLLETTORE COMUNE :                30    ¸     100

 

13) Valori tipici della resistenza d´ingresso R_i per le 3 configurazioni del transistore :

EMETTITORE COMUNE :                500    ¸   1000

BASE                 COMUNE :                 50    ¸   200         

COLLETTORE COMUNE :                20K  ¸   100K

 

14) Valori tipici della amplificazione in tensione per le 3 configurazioni del transistore :

EMETTITORE COMUNE :                300    ¸   600

BASE                 COMUNE :               500    ¸  800

COLLETTORE COMUNE :                0.95   ¸   0.95

 

15) Valori tipici della resistenza d´uscita R_o per le 3 configurazioni del transistore :

EMETTITORE COMUNE :                   50K

BASE                 COMUNE :               300K

COLLETTORE COMUNE :                500

 

16) Modello a parametri ibridi ridotto e condizioni di validità :

In sostanza si eliminano dallo schema equivalente il generatore di tensione in ingresso in quanto h_re @ 10^-4 è trascurabile, come anche la resistenza posta in parallelo all´uscita 1/h_oe @ 10^-5 .

 

17) Teorema di Thevenin :

Qualsiasi rete lineare a 2 morsetti può essere sostituita da un generatore di tensione di valore pari alla tensione a vuoto tra i due morsetti in serie con l´impedenza d´uscita vista da quella porta.

 

18) Teorema di Norton :

Qualsiasi rete lineare a 2 terminali può essere sostituita da un generatore di corrente di valore pari alla corrente di corto circuito in parallelo all´impedenza d´uscita vista da quei morsetti.

 

19) Corollario del teorema di Thevenin e Norton :

Il valore della impedenza tra due punti di un circuito è pari al rapporto tra la tensione a vuoto tra quei due punti e la corrente di corto circuito.

 

20) Teorema di Miller :

Se è noto il rapporto tra le tensioni in due diversi punti 1 e 2 di un circuito allora si può sostituire la resistenza Z´ posta tra 1 e 2 con due resistenze, una tra 1 e massa di valore  e la altra tra 2 e massa di valore  , essendo  .

 

21) Duale del teorema di Miller :

Se si ha un quadripolo nel quale un nodo è verso massa tramite una resistenza Z´ la quale è comune a due maglie distinte, allora si può togliere la resistenza verso massa e metterne altre due, una sul nodo 1 di valore   e la altra sul nodo 2 di valore   essendo .

 

22) Circuito ad alta impedenza d´ingresso con bootstrapping :

La configurazione ad emettitore comune con resistenza d´emettitore non bypassata dal condensatore C_E presenta un´impedenza d´ingresso  , utilizzando la polarizzazione automatica, l´impedenza vista dal generatore è però molto più bassa e vale  . Si può ovviare al problema mantenendo i vantaggi della polarizzazione automatica collegando il punto comune ad R₁ ed R₂ non direttamente alla base ma tramite una resistenza R₃ , in tal caso infatti la resistenza vista dal generatore diviene   che si può aumentare tramite R₃. La resistenza d´ingresso aumenta ulteriormente se si cortocircuita tramite un condensatore C il punto comune ad R₁ ed R₂ e l´emettitore, applicando Miller si ha infatti  che essendo A_v@1  si riduce a   dove  .

 

23) Parametri ibridi della connessione Darlington :

             si scrive l´espressione di   , sostituendo   e     dove   e , raccogliendo i termini in i_b si ottiene

              si sostituisce   nella   raccogliendo i_b si ottiene

                                

 

24) Analisi della ”emitter follower” di tipo Darlington :

I parametri esterni vengono calcolati considerando il Darlington come un unico transistor avente i parametri ibridi precedentemente calcolati e sostituendo nello schema il circuito ibrido equivalente dello stesso.

              sostituendo   nell´espressione della corrente i₀ che scorre in R_E si ottiene . Si osserva che il guadagno in corrente è più alto rispetto al singolo inseguitore

              sostituendo   ed   nell´espressione della v_i relativa alla maglia d´ingresso e raccogliendo i_b si ottiene . Si osserva che la resistenza d´ingresso è più alta rispetto al singolo inseguitore.

   si osserva che il guadagno in tensione è più lontano dall´unità rispetto al singolo inseguitore.

             si sostituisce   sia nell´espressione della i₀ che scorre in R_E che nell´espressione della i_b dedotta dalla maglia d´ingresso, quest´ultima va poi sostituita nella prima ottenendo  . Si osserva che la resistenza d´uscita è più bassa rispetto al singolo inseguitore.

 

25) Analisi semplificata della ”emitter follower” di tipo Darlington :

              si ricava osservando che   e del resto   , sostituendo si ottiene

                         si ricava ricordando che la resistenza d´ingresso di un singolo inseguitore di emettitore è  pertanto calcolandola dall´ingresso verso l´uscita e considerando che la resistenza d´uscita del primo inseguitore è la resistenza d´ingresso del secondo si ha

R₀                            si ricava ricordando che la resistenza d´uscita di un singolo inseguitore è  ma la R_S del secondo inseguitore coincide con la resistenza d´uscita del primo per cui sostituendo a catena si ha  .

 

26) Connessione Darlington con bootstrapping :

Occorre considerare che a Q₁ è richiesta una corrente di collettore molto bassa e quindi non è più trascurabile la corrente che dalla base va verso il collettore, questo determina che non è più trascurabile la resistenza    posta tra la base ed il collettore che pertanto limita il massimo valore della resistenza d´ingresso del Darlington essendo , per renderla inoperosa ciò che si fa è porre una differenza di potenziale nulla ai suoi capi, collegando il collettore all´uscita tramite una capacità C₀ , in tal modo applicando Miller si ottiene  essendo   ( infatti  )  dove R_i´ è la resistenza d´ingresso calcolata per il Darlington e vale   dove R_E nel nostro caso vale  .