Fenomeni trasporto nei semiconduttori

1) Caratterizzazione dei dispositivi analogici :

a) creazione di modelli matematici o circuitali derivanti dalla descrizione matematica dei processi fisici che regolano il funzionamento del dispositivo

b) creazione di modelli circuitali derivanti dalle caratteristiche ai morsetti espresse in forma grafica.

2) Dispositivo "Bulk" :

È un dispositivo elettronico che sfrutta direttamente alcune proprietà del semiconduttore e non le proprietà delle giunzioni.

3) Semiconduttore intrinseco :

Si tratta di un materiale il cui reticolo è costituito da atomi tetravalenti uniti tra loro da legami covalenti, si ha che al crescere della temperatura alcuni dei legami si rompono generando elettroni liberi di muoversi nel reticolo ed un pari numero di lacune.

4) Semiconduttore estrinseco di tipo “n” :

Inserendo impurità pentavalenti (…Fosforo P4 , Arsenico As , Antimonio Sb ) nel reticolo del silicio Si tetravalente, ciascuna di esse si sostituirà ad un atomo di silicio creando 4 legami covalenti con i primi vicini mentre fornendo una piccola energia (…0,1eV per il Ge e 0,05eV per il Si ) il 5° elettrone di valenza del donatore può essere allontanato dallo stesso. Nella rappresentazione a bande ciò corrisponde a creare un livello di energia (…Donor level) immediatamente a ridosso della banda di conduzione , esso è popolato dai quinti elettroni forniti dai donatori che comunque già a temperatura ambiente passano in banda di conduzione.

5) Semiconduttore estrinseco di tipo “p” :

Inserendo impurità trivalenti (…Boro B , Gallio Ga , Indio In ) nel reticolo del silicio Si tetravalente, ciascuna di esse si sostituirà ad un atomo di silicio creando 3 legami covalenti con i primi vicini rimane quindi un legame covalente incompleto il quale attrae elettroni di valenza vicini forzandoli a rompere il loro legame covalente.

Nella rappresentazione a bande ciò corrisponde a creare un livello di energia (…Acceptor level) immediatamente a ridosso della banda di valenza , il quale già a temperatura ambiente viene ad essere completamente occupato da elettroni di valenza che quindi lasciano delle lacune libere di condurre nella banda di valenza.

6) Legge di azione di massa :

Si osserva che se aumento la concentrazione di portatori di tipo "n" (…drogando con impurità tetravalenti) si riduce il numero di portatori "p" in quanto si ricombinano e viceversa, si ha quindi che ad una data temperatura il prodotto del numero di portatori di tipo "p" per il numero di portatori di tipo "n" è costante e vale dove A₀ è una costante indipendente dalla temperatura ed E₀ è l'energy gap che a 0K vale 0,785eV per il Ge e 1,21eV per il Si.

7) Densità di carica in un semiconduttore :

Si ottiene dalla legge di azione di massa e dalla relazione di neutralità :

a) in un semiconduttore di tipo “n” prevalgono gli elettroni e la loro concentrazione è pari alla concentrazione dei donatori ossia n = N_d⁺ mentre la concentrazione delle lacune è p = n_i²/N_d⁺ .

b) in un semiconduttore di tipo “p” prevalgono le lacune e la loro concentrazione è pari alla concentrazione degli accettori ossia p = N_a⁺ mentre la concentrazione degli elettroni è n = n_i²/N_a⁺ .

8) Mobilità :

È la costante di proporzionalità tra il campo applicato e la velocità media assunta dai portatori, per le lacune si ha mentre per gli elettroni pertanto i due tipi di portatori vengono spostati dal campo in versi opposti.

9) Conduttività :

quindi

10) Effetto Hall :

Si abbia un semiconduttore a sezione rettangolare con base w ed altezza d, e scorra in direzione trasversa una corrente I nel verso delle x crescenti, si abbia inoltre un campo B nel senso delle z crescenti , i portatori in moto sono soggetti alla forza di di Lorentz che li spinge verso il basso indipendentemente dalla loro natura, si ha pertanto che nel caso di un semiconduttore di tipo "n" i portatori sono gli elettroni liberi e quindi si ha in basso una carica negativa ed in alto una carica positiva mentre nel caso di un semiconduttore di tipo "p" i portatori sono le lacune per cui si ha in basso una carica positiva ed in alto una carica negativa. In entrambe i casi si crea un doppio strato di carica e quindi un campo elettrico che si oppone alla forza di Lorentz, il suo valore all'equilibrio si ottiene dal bilancio delle forze da cui essendo si ha e quindi .

In particolare si definisce la costante di Hall che consente di ricavare la mobilità qualora sia nota la conduttività s si ha infatti e volendo tener conto del fatto che non tutte le cariche si muovono con la stessa velocità si ha .

11) Descrivere la diffusione :

S'immagini di sezionare idealmente un semiconduttore in modo che la concentrazione di portatori che si ha a sx sia diversa da quella che si ha a dx, dato che ciascun portatore per effetto della temperatura si muove in direzione randomica, si avrà che il numero di portatori che attraversa la sezione da sx a dx è maggiore del n° di quelli che la attraversa da dx a sx, si crea cioè una densità di corrente di diffusione in direzione opposta al gradiente di concentrazione, nel caso delle lacune si ha mentre nel caso degli elettroni liberi si ha dove D_p e D_n sono le costanti di diffusione.

12) Relazione di Einstein :

Mette in relazione la costante di diffusione con la rispettiva mobilità in quanto entrambe soggette a considerazioni statistiche, si trova l´equivalente in tensione della temperatura .