Sistemi di regolazione

1) Sistemi di regolazione :

Sono sistemi per i quali l´ingresso può ritenersi costante o quantomeno variabile con una dinamica molto più lenta rispetto alle costanti di tempo del sistema, nello schema a blocchi si ha un generatore della grandezza di riferimento con in cascata un anello di controreazione avente in catena diretta il compensatore ed il processo e sul ramo di retroazione il trasduttore.

2) Prestazione fondamentale di un sistema di controllo :

La stabilità è requisito fondamentale di un sistema di controllo.

3) Cause che possono generare errori in un sistema di controllo :

Essendo l´ingresso costante, le uniche cause che possono dar luogo ad errori sono i disturbi e le variazioni parametriche.

4) Legge di controllo :

È la legge del regolatore la quale ha come scopo quello di consentire al sistema di lavorare correttamente, tale legge viene normalmente individuata non per via analitica ma per via sperimentale.

5) Regolatore industriale :

Si tratta di una rete di correzione standard, caratterizzata da un numero limitato di parametri variabili, dal quale una volta inserito in un processo retroazionato, si ottiene per approssimazioni successive una legge di controllo in grado di garantire il buon funzionamento del sistema stesso. Alla atto della messa in funzione della impianto necessita di una rete di correzione che gli consenta di superare il transitorio.

6) Generico modello matematico di un processo industriale :

È caratterizzato da un guadagno, un ritardo ed uno o più poli , si può desumere dall'osservazione della risposta indiciale di un generico processo.

7) Scopo della inserimento di un guadagno elevato :

Consente di ridurre l´impatto sul sistema della componente aleatoria n(t) del disturbo.

8) Significato e scopo della inserimento di un polo nell´origine :

Un polo nell´origine equivale ad una integrazione nel tempo ed ha il compito di ridurre l´influenza sul sistema della componente deterministica del disturbo che, nel caso peggiore è un gradino.

9) Scopo della inserimento di uno zero reale :

I motivi sono due :

1) nel caso in cui il processo presenti 2 poli, l'inserzione di un polo nell'origine che garantisca l'astatismo nei confronti della componente deterministica del disturbo comporta che il luogo presenti due asintoti che entrano nel semipiano destro e quindi al crescere del guadagno k (…necessario per ridurre la componente aleatoria del disturbo) aumentano i rischi di instabilità che possono essere eliminati con l'inserzione di uno zero in quanto nel luogo determina che l'asintoto diviene ortogonale all'asse reale.

2) uno zero reale corrisponde ad una derivazione nel tempo ed ha il compito di segnalare al regolatore se l´errore stia diminuendo o stia aumentando, se l´errore stà diminuendo, l´entità della correzione deve essere inferiore rispetto al caso in cui l'errore stia aumentando.

10) Tipologie di regolatori :

a) azione proporzionale P

b) azione proporzionale-derivativa PD

c) azione proporzionale-integrale PI

d) azione proporzionale-integrale-derivativa PID

11) Funzione di trasferimento di un generico regolatore :

Si ipotizza la presenza di 2 zeri e due poli di cui uno prossimo all´origine ed uno lontano , quest'ultima si può semplificare trascurando il polo lontano e portando la altro nell´origine ottenendo . Si osservi che le due funzioni di trasferimento hanno la medesima risposta armonica nella banda di interesse e che la 2ª presenta dei problemi nei confronti delle armoniche ad alta frequenza le quali vengono esaltate, si rende quindi necessario inserire diversi poli lontani. Nella forma più generale si hanno in parallelo un'azione proporzionale, una derivativa ed una integrale dalla cui combinazione si ottengono le diverse configurazioni.

12) Funzione di trasferimento di un regolatore proporzionale :

spesso nelle applicazioni per questo tipo di regolatori invece del coefficiente di guadagno k viene fornita la banda di proporzionalità B_p infatti se un dispositivo non lineare posto a valle del regolatore possiede una risposta lineare in una data banda, ed a monte di esso aumenta il guadagno del blocco K_p, diminuisce l'ampiezza dell'intervallo di variazione dell'uscita del sistema di regolazione.

13) Funzione di trasferimento di un regolatore proporzionale più derivativo :

dove t_D è la costante di tempo della azione derivativa o costante di anticipo.

14) Funzione di trasferimento di un regolatore proporzionale più integrativo :

dove t_I è la costante di tempo della azione integrale, si osservi che essendo posti in parallelo il blocco proporzionale ed il blocco integrativo, facendo il minimo comune multiplo si trova che questo regolatore presenta anche uno zero e quindi un'azione stabilizzatrice.

15) Funzione di trasferimento di un regolatore proporzionale più integrativo più derivativo :

si osservi che facendo il minimo comune multiplo si trova che questo regolatore presenta due zeri e quindi possiede ottime proprietà stabilizzatrici.

16) Predisposizione dei regolatori :

Si tratta di una procedura che deve essere realizzata per portare a regime il sistema, sostanzialmente individuando i valori corretti per la costante di proporzionalità K_p (…oppure per la banda di proporzionalità B_p), per la costante di tempo integrativa t_I e per quella derivativa t_D .

17) Tipologie di procedimenti standard per la predisposizione dei regolatori :

a) basati sul portare il sistema chiuso in controreazione al limite di stabilità

b) basati sul determinare i valori della funzione di trasferimento del processo

c) basati sulla andamento della risposta armonica del processo

18) Primo metodo di Ziegler-Nichols :

È un procedimento basato sul portare il sistema al limite di stabilità, ciò avviene rendendo trascurabile l'azione derivativa e l'azione integrale ponendo al minimo t_De quindi aumentando il guadagno K_p si giunge al limite di stabilità caratterizzato dall'insorgere di un'oscillazione permanente come risposta a qualsiasi sollecitazione. Il periodo T_Ldell'oscillazione e la banda di proporzionalità B_p che ha consentito di giungere al limite di stabilità consentono di predisporre in maniera opportuna il regolatore tramite una tabella realizzata empiricamente da Ziegler-Nichols , si ha :

a) per il regolatore P si rende costante e pari a -6dB il margine di guadagno

b) per il regolatore PD si effettua un anticipo di fase alle alte frequenze

c) per il regolatore PI si effettua un ritardo di fase alle basse frequenze

il metodo ha il difetto che la correzione di fase dipende da w_-p e non anche dalla pendenza del diagramma dei moduli.

19) Secondo metodo di Ziegler-Nichols :

È un procedimento basato sul determinare tramite una misura della risposta impulsiva la funzione di trasferimento del processo e conseguentemente progettare il regolatore, in particolare si debbono rendere minime le costanti di tempo derivative ed integrative, e scegliere un valore qualsiasi per la costante di proporzionalità, in queste condizioni ci si pone in uscita e si misura la risposta indiciale del sistema, considerando il punto d´intersezione della tangente nel punto di flesso con la asse dei tempi e l´intersezione della stessa con la asse dei guadagni, si ottengono due valori che sono in relazione con quelli presenti nella 1ª tabella di Ziegler Nichols infatti l´intersezione con la asse dei tempi è tale che T_L = 4 T_m dove T_L era il periodo delle oscillazioni nel 1° metodo di Ziegler Nichols, mentre l´intersezione con la asse delle ampiezze determina un K_R che è in relazione con la banda di proporzionalità.