La fedeltà di risposta

1) Ingresso canonico nella sua forma più generale :

                  la cui trasformata è                 .

 

2)       Errore nel dominio di Laplace a regime :

Si fa riferimento ad un processo G(s) controreazionato con un blocco istantaneo  si ha   infatti   si può ricavare imponendo che la grandezza di errore al comparatore sia nulla nel caso di   .

 

3) Guadagno statico e modo per calcolarlo :

Si tratta del guadagno del sistema quando è trascorso un tempo superiore rispetto alle costanti di tempo del sistema, si ha    altrimenti si può ottenere più direttamente tramite la relazione.

 

4) Funzione di trasferimento della errore :

È data dal rapporto tra la funzione di errore E(s) e l´ingresso U(s), si ha :

 

5) Sistema di tipo n :

Si tratta di un sistema che nella funzione di trasferimento a ciclo aperto F(s) presenta n poli coincidenti nell´origine.

 

6) Errore a regime nel dominio del tempo :

Al prodotto nel dominio di Laplace   corrisponde la convoluzione   nel dominio del tempo ma si è interessati all'errore a regime ossia al limite per t®¥ dell'errore quindi ricordando il teorema del valore iniziale si ha     essendo h il numero dei poli nell´origine ed i l´ordine della ingresso applicato. Da questa relazione si ricava il comportamento in funzione di h ed i.

 

7) Guadagno a ciclo aperto :

Si tratta del limite per s®0 della F(s) moltiplicata per s^h     cioè     questo valore viene denominato :

K_p = Costante di posizione      :  nel caso presenti h = 0 ossia 0 poli nell´origine

K_v = Costante di velocità         :  nel caso presenti h = 1 ossia 1 polo nell´origine

K_a = Costante di accelerazione :  nel caso presenti h = 2 ossia 2 poli nell´origine

 

8) Considerazioni riguardanti il comportamento a regime con controreazione dinamica :

La controreazione dinamica è poco utilizzata in quanto sul ramo di retroazione è solitamente posizionato lo strumento di misura come un sensore il quale è istantaneo, tuttavia la analisi può essere di aiuto in quei casi in cui si voglia inserire la compensazione direttamente sul ramo di controreazione.

 

9) Relazione tra la stabilità di un sistema a controreazione ed il punto in cui si applica l´ingresso :

La stabilità di un sistema è indipendente dal tipo di ingresso e da dove lo si applica, come si può desumere osservando che il denominatore della funzione di trasferimento a ciclo chiuso è invariante per spostamento del punto di applicazione del segnale d´ingresso.

 

10) Struttura del disturbo :

Il disturbo può essere scomposto in due componenti, una componente deterministica assimilabile ad una variazione di ampiezza e quindi nel caso peggiore un gradino di ampiezza d₀ , ed una seconda componente di tipo aleatorio assimilabile al rumore bianco.

 

11) Effetto di un disturbo deterministico agente in catena diretta tra il blocco G₁ ed il blocco G₂ :

Supponendo che non ci siano altri ingressi l'errore a regime in corrispondenza al disturbo vale

dove d₀ è la ampiezza del gradino che simula la componente deterministica del disturbo, h₁ è il numero di poli nell'origine del blocco G₁ ed h₂ il numero di poli nell'origine del blocco G₂ , si osserva che l'errore a regime è nullo ossia il sistema non risente del disturbo nel caso vi sia un polo nell'origine h₁=1  locato immediatamente a ridosso del comparatore.

Nel caso in cui il sistema presenti già un polo nell´origine è meglio non aggiungerne un altro il quale infatti potrebbe determinare instabilità.

 

12) Sistema astatico rispetto al punto di applicazione del disturbo :

È un sistema di regolazione il quale possiede un polo nell´origine a monte del punto in cui si suppone agisca il disturbo.

 

13) Sistema statico rispetto al punto di applicazione del disturbo :

È un sistema di regolazione il quale non possiede un polo nell´origine a monte del punto in cui si suppone agisca il disturbo, per esso l´errore a regime sarà non nullo.

 

14) Disturbo agente sull´ingresso :

Risulta indistinguibile dall´ingresso vero e proprio, non si ha quindi modo di eliminarlo.

 

15) Disturbo agente sull´uscita :

Si tratta di un disturbo con caratteristiche simili al disturbo agente sulla catena diretta, si può eliminarlo inserendo un polo nell´origine in un qualsiasi punto della catena diretta.

 

16) Disturbo agente sulla catena di reazione :

Questo tipo di disturbo non può essere eliminato indipendentemente dal punto in cui agisce pertanto si rende necessario progettare la catena di reazione in modo che il disturbo sia statisticamente poco probabile su di essa.

 

17) Sensibilità della uscita alle variazioni di parametri sulla catena diretta :

essendo Y l'uscita del sistema nel quale c'è stata una variazione del parametro in catena diretta. Si osserva che l´errore relativo viene molto attenuato dalla controreazione, pertanto la variazione dell'uscita in conseguenza alla variazione di un parametro è scarsa a meno che tale variazione non sia stata di diversi ordini di grandezza.

 

18) Sensibilità della uscita alle variazioni di parametri sulla catena di retroazione :

si osserva che l´errore relativo non viene attenuato e che quindi è necessario evitare una alterazione dei parametri su ramo di controreazione scegliendo in maniera accurata tali componenti.