Relazioni nel dominio della frequenza

1) Equazioni di Maxwell nel dominio della frequenza :

                                

                                                                                                          

 

2) Bilancio energetico :

Si ottiene moltiplicando per H^* la 1ª equazione di maxwell e per –E la 2ª equazione e sfruttando una relazione vettoriale sull´operatore nabla, si ottiene :

 

3) Significato della parte reale del bilancio di potenza :

Si ha che la potenza media erogata dalle sorgenti in parte viene dissipata per effetto della conducibilità e della polarizzazione elettrica e magnetica ed in parte viene irradiata attraverso una qualunque superficie che circonda le sorgenti.

 

4) Significato della parte immaginaria del bilancio di potenza :

Indica che una parte della potenza ceduta dalle sorgenti al campo, torna periodicamente alle sorgenti stesse bilanciando in tal modo le variazioni di potenza immagazzinata e l´eventuale rientro di potenza attraverso la superficie che circonda le sorgenti.

 

5) Unicità della soluzione delle equazioni di Maxwell :

La soluzione delle equazioni di Maxwell nel dominio della frequenza è unica a patto che siano note le componenti tangenziali di E o H sulla superficie S che racchiude il volume V e se sono assegnate le sorgenti.

Nel caso non vi siano dissipazioni nel mezzo, la soluzione può non essere nulla, ma questa condizione è soltanto ideale.