Proprietà generali delle antenne

1) Parametri di radiazione :

Il campo a grande distanza è il prodotto di una costante per un'onda sferica per un fattore vettoriale che è funzione di r₀ (…versore che congiunge l'origine con il punto di osservazione P posto a distanza r) si ha cioè  , il terzo fattore dipende dalla distribuzione spaziale delle correnti impresse nell'antenna che quindi possono essere descritte vettorialmente dal diagramma di radiazione in campo   , le modalità di radiazione sono invece espresse scalarmente dal diagramma di radiazione in potenza     che coincide con la densità di potenza irradiata ad unità di angolo solido infatti la potenza totale irradiata da un'antenna è   . Per un'antenna in trasmissione vengono inoltre definiti i seguenti parametri :

a)                   la funzione di guadagno  si tratta cioè del diagramma di radiazione in potenza normalizzato alla densità angolare media di potenza irradiata in condizioni di adattamento, il massimo è il guadagno d'antenna.

b)                  la funzione di direttività   si tratta cioè del diagramma di radiazione in potenza normalizzato alla densità angolare media di potenza irradiata, essa può anche essere espressa in funzione della reazione infatti il diagramma di radiazione in potenza è   dove E_¥  viene calcolato mediante una sorgente elettrica di test avente momento M orientata secondo E_¥ e quindi la reazione è I_TA=ME_¥ da cui si ricava E_¥ . Dividendo per   si ottiene l'espressione della direttività  il cui massimo è detto direttività dell'antenna.

 

2) Antenne in ricezione :

Un'antenna in ricezione capta il campo elettromagnetico incidente e rende disponibile una potenza W_R all'ingresso della linea di trasmissione, considerando che questa sia priva di dissipazioni e che sia attivo un solo modo guidato, si ha che la potenza ricevuta W_R è il flusso del vettore di Poynting attraverso la sezione S_g della guida

nella quale i campi possono essere scomposti nel prodotto di una costante legata all'ampiezza del campo per una funzione vettoriale delle coordinate x , V   trasverse all'asse della guida   e     sostituendo si ha  . Con considerazioni analoghe si ricava la potenza trasmessa presente sulla linea .

Applicando il teorema di reciprocità scegliendo una superficie S_T che racchiude le sorgenti del trasmettitore si ha   l'integrale può essere considerato non nullo solo sulla linea dove H_i  @ H_e    e  E_i @ E_r  quindi si ha   da cui si ricava   tramite la quale si ottiene l'espressione della potenza ricevuta  . 

Il rapporto tra la potenza ricevuta e la densità di potenza incidente P individua l'area equivalente dell'antenna   , sostituendo   si ottiene  .

Per il calcolo dell'integrale di reazione si sceglie una superficie chiusa S_A che si appoggia alla bocca esterna A_g dell'antenna, si ha  sostituendo   e    , si ottiene  pertanto l'espressione della potenza ricevuta è  , sostituendo questa relazione nell'espressione dell'aria equivalente, si ottiene

, se la polarizzazione è adattata E_T  ed E_i sono paralleli e quindi si può portare  fuori dall'integrale mentre la potenza virtualmente trasmessa si calcola come flusso del vettore di Poynting  sostituendo   dove   descrive la distribuzione sulla bocca esterna dell'antenna del campo virtualmente trasmesso e semplificando si ottiene   la quale applicando la disuguaglianza di Schwarz dà A_e=h_aA_g  essendo h_a il rendimento di apertura di norma si ha 0,5 £ h_a £ 0,8 .

 

3) Legame tra area equivalente e direttività :

L'area equivalente è   dove P_i è il vettore di Poynting prodotto sull'antenna ricetrasmittente A da una sorgente di test (…orientata secondo il campo E prodotto da A), esso vale   mentre per la reciprocità del mezzo si ha   dove I_TA si può ricavare invertendo la relazione che esprime la direttività  , sostituendo si ottiene  .

 

4) Trasmissione tra antenne :

Si supponga di avere un'antenna 1 con un diagramma di radiazione in potenza P₁ , e orientata in modo da massimizzare la direttività  nella direzione dell'antenna ricevente 2, sulla bocca della quale crea una densità superficiale di potenza  cui corrisponde una potenza ricevuta  e quindi si ha il coefficiente di trasmissione pari al rapporto tra la potenza ricevuta e la potenza trasmessa  che utilizzando le relazioni   e   può essere posta in 3 forme diverse le quali evidenziano come T₁₂ cresca con le dimensioni geometriche delle antenne e con la frequenza mentre naturalmente decresce con la distanza.