Propagazione guidata in mezzi debolmente disomogenei
1) Condotto atmosferico :
Se l´indice di rifrazione non è monotono con la quota bensì presenta un massimo per h = h0 , i raggi che entrano nel condotto con angolo piccolo rispetto al suo asse, quando raggiungono la quota corrispondente al flesso superiore della indice di rifrazione vengono curvati verso il basso mentre vengono curvati verso la alto quando raggiungono la quota corrispondente al flesso inferiore, si ha pertanto che i raggi rimangono confinati in un intorno della quota h0 .
2) Modi di propagazione guidata da una struttura planare :
Supponendo di avere un condotto con indice di rifrazione massimo per h=h0 , poniamo a tale altezza z=0 ossia il piano xy e ipotizziamo inoltre che la radiazione si propaghi soltanto lungo x. Cerchiamo una soluzione della equazione delle onde 
del tipo a variabili separabili 
, sostituendo si ha 
e dividendo per T(z)X(x) si ottengono le due equazioni
.
Dato che i parametri del mezzo non variano con x allora kx è indipendente dalle coordinate e la 1ª equazione ha soluzione 
mentre per la 2ª equazione abbiamo che l'indice di rifrazione varia con le coordinate z con andamento parabolico 
pertanto, visto che per la condizione di separabilità è 
, l'equazione può essere riscritta 
nella quale si sostituisce 
e successivamente 
, raccogliendo e semplificando si giunge alla 
che posto 
, risulta essere l'equazione di Schroedinger per l'oscillatore armonico unidimensionale, per essa si ha dalla teoria quantistica che ad ogni autovalore 
è associata una autofunzione di Gauss & Hermite 
(…dove 
è il polinomio di Hermite di ordine m) che è soluzione della stessa. Sostituendo il valore di 
, la soluzione cercata per l'equazione delle onde è 
dove 
si ottiene dalla definizione di g cioè 
. Si osserva in particolare che se 
si hanno radici complesse che, sostituite nella soluzione danno luogo ad esponenziali reali che quindi decadono e non ad esponenziali complessi cui sono associate delle oscillazioni periodiche.
3) Onde TE , TM e TEM :
La soluzione dell'equazione delle onde relativa al modo di ordine m è 
, sostituendola nella 
ed applicando la relazione vettoriale 
con 
e 
ed infine semplificando e dividendo per jwm0 si ottiene 
la quale mostra che se E è polarizzato ortogonalmente alla direzione di propagazione (TE) allora H possiede una componente anche nella direzione di propagazione e viceversa, tale comportamento indesiderato si annulla se la derivata trasversa della componente trasversa varia lentamente. Nell'espressione di H si può inoltre definire l'impedenza d'onda 
che individua la componente del vettore di Poynting nella direzione di propagazione, in particolare per un modo sotto cut-off si ha una potenza immaginaria che pertanto non si propaga.
4) Fibra ottica a variazione continua di indice di rifrazione :
Si suppone che la fibra cilindrica sia caratterizzata da un indice di rifrazione che è massimo nM sull'asse e decresce con un andamento parabolico sino al valore minimo nm assunto sul bordo, la costante dielettrica ha cioè un andamento parabolico 
. La soluzione dell'equazione delle onde si ipotizza del tipo a variabili separabili ossia 
, sostituendola si ha 
, dividendo per ZT si ottenegono le equazioni 
, avente come soluzione 
e 
dove 
sostituendo quindi 
ed il valore della e si ottiene 
dove si può porre 
, 
e 
ottenendo 
la quale dopo aver posto 
necessità una fattorizzazione della 
che restituisce la 
da cui estrarre le equazioni 
e 
ciascuna delle quali ha la forma dell'equazione di Schroedinger per l'oscillatore armonico, ad ogni autovalore 
corrisponde una autofunzione soluzione della 
. Moltiplicando per Z(z) si ottiene la soluzione dell'equazione delle onde 
dove 
si ottiene dalla definizione di g cioè 
la quale dà luogo a propagazione se 
.
5) Velocità di fase e velocità di gruppo in una fibra ottica :
Per la velocità di fase si ha 
, si osserva che se il denominatore è minore di 1, al modo (n,m) in questione compete una velocità di fase maggiore di c0 . Per la velocità di gruppo si ha invece 
che è differente dalla velocità di fase a conferma che l'indice di rifrazione dipende dalla frequenza.
6) Tipologie di dispersione in una fibra :
Dispersione modale :
La condizione affinchè il mezzo introduca dispersione è 
, in questo caso si ha 
pertanto il mezzo è dispersivo a causa della dipendenza non lineare della costante di propagazione dalla frequenza.
Dispersione del materiale :
È dovuta al fatto che l'indice di rifrazione massimo che si ha sull'asse della fibra, non è costante ma varia con la frequenza, si ha un minimo della dipendenza per l0 = 1,3mm .
Dispersione intermodale :
Si può avere che per una data frequenza operativa siano attivi più di un modo di propagazione , ciascuno dei quali è caratterizzato da una diversa ug il che può dar luogo ad allargamenti degli impulsi di circa 10ns/Km . Si dovrebbe cercare di attivare un solo modo ma ai valori costruttivi standard delle fibre ( a=30mm , nM = 1,5) corrisponde una l0 =150mm , per la quale si ha una attenuazione al Km molto alta.
7) Lunghezze d´onda utilizzabili in una fibra ottica :
L´attenuazione è inferiore ad 1dB/km soltanto per lunghezze d´onda comprese tra 1,2mm ed 1,7mm , infatti per lunghezze d´onda maggiori si ha lo scattering reticolare mentre per lunghezze d´onda superiori si ha assorbimento dovuto alla polarizzazione del materiale.
8) Fibre monomodali :
Si tratta di fibre nelle quali l´indice di rifrazione presenta una discontinuità infatti esso è leggermente maggiore nel cilindro interno (..core) che non nel mantello (..cladder), in tal modo si riesce ad ottenere una frequenza di taglio del modo dominante pari a circa 100Thz , cui corrisponde una lunghezza d´onda soggetta a bassa attenuazione.
9) Fibre che sfruttano la non linearità dielettrica del materiale :
Esse sfruttano il fatto che la costante dielettrica dipende dalla ampiezza del campo e quindi è descritta da un´equazione di Schroedinger non lineare da cui si deduce che l´energia rimane intrappolata in una zona ristretta e consente il trasporto di impulsi di breve durata su lunghe distanze.
