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Definizioni e relazioni fondamentali

1) Costante dielettrica nel vuoto :

 

2) Permeabilità magnetica nel vuoto :

 

3) Vettore spostamento dielettrico :

 

4) Vettore campo magnetico :

 

5) Teorema della divergenza :

Il flusso del vettore X attraverso una superficie chiusa S è pari alla divergenza di X calcolata sul volume racchiuso da S :

6) Teorema di Stokes :

Il flusso del rotore di un vettore X attraverso una superficie aperta S è pari alla circuitazione di X calcolata lungo la frontiera l di S :                                    

7) Teorema di Coulomb :

Il vettore spostamento dielettrico D in un punto in prossimità di un conduttore vale   essendo s la densità di carica in prossimità del punto p . Se s>0 allora z0 indica la normale uscente altrimenti indica la normale entrante.

8) Legge di Faraday :

9) Legge di Ampere :

vale solo nel caso stazionario altrimenti si deve tener conto anche della corrente di spostamento.

 

10) Legge di Gauss :

11) Relazioni di Maxwell :

                                                                                     

la divergenza individua le sorgenti del campo mentre il rotore individua se il campo sia conservativo o meno.

 

12) Equazione di continuità :

ossia anche una variazione della densità di carica può generare una densità di corrente J.

 

13) Corrente di spostamento :

ossia il flusso della densità di corrente di spostamento uscente dalla superficie S è uguale al flusso della densità di corrente di conduzione entrante nella stessa.

 

14) Parametri che caratterizzano un mezzo :

a)       la costante dielettrica e

b)       la permettività magnetica m

c)       la conducibilità elettrica g

 

15) Mezzo omogeneo :

I parametri che caratterizzano il mezzo sono indipendenti dalla posizione.

 

16) Mezzo lineare :

I parametri che caratterizzano il mezzo non dipendono dall´intensità dei campi.

 

17) Mezzo isotropo :

I parametri che caratterizzano il mezzo non dipendono dalla direzione dei campi.

 

18) Mezzo chirale :

I vettori elettrici e magnetici dipendono dai corrispondenti vettori di entrambe i tipi ossia    ed anche     essendo ac  la ammettenza di chiralità.

 

19) Equazioni di Maxwell comprensive delle sorgenti :

                                          

dove Ji rappresenta una corrente impressa dovuta alla trasformazione di energia da una frequenza ad un'altra mentre Jim è una corrente magnetica impressa che il teorema di equivalenza dimostra essere simmetrica alla corrente elettrica impressa Ji mentre J viene introdotta per simmetrizzare le due equazioni e poter applicare la dualità.

 

20) Dualità :

Una volta inserite le correnti impresse nella 1ª e nella 2ª equazione di Maxwell, queste divengono simmetriche e mediante i cambi di variabile :

                                                                                                               

si può passare da una alla altra oppure anche , passare dalla soluzione di una equazione alla soluzione dell'altra.

 

21) Vincoli per le componenti normali dei campi :

Si considera un cilindro avente le basi in due mezzi caratterizzati da parametri diversi, ed il corpo nella zona di transizione, applicando il teorema di Gauss si ha   , l'integrale di superficie si può suddividere in un integrale sulla superficie inferiore S1 , un integrale sulla superficie superiore S2 ed uno sulla superficie laterale S3 , quest'ultimo tende a zero quando si riduce l'altezza del cilindro mentre gli altri due finiscono per differire solo per il segno, in definitiva si ha   dove il 2° membro vale 0 se r è finita mentre vale s se  come avviene nel caso di un conduttore ideale per il quale si ha   .

 

22) Vincoli per le componenti tangenziali dei campi :

Si considera una spira avente il lato inferiore contenuto in un mezzo ed il lato superiore contenuto in un altro mezzo mentre la altezza è contenuta nella zona di transizione . Calcolando il flusso della 2ª equazione di Maxwell        si ha             al 1° membro si può applicare il teorema di Stokes ottenendo    , quest'ultima circolazione si può suddividere sui 4 rami della spira e quando se ne fa tendere a zero l'altezza si ha   dove il 2° membro vale 0 se J è finita mentre vale K se  come avviene nel caso di un conduttore ideale per il quale si ha   .