Analisi di Fourier

1) Serie di Fourier associata ad una funzione periodica :

     

essendo          e  

tale serie è convergente Û la funzione periodica integranda è limitata

 

2) Forma esponenziale della serie di Fourier :

                                          con                                       

 

3) Teorema di Parseval :

Per l´energia di un segnale periodico in un periodo T, ovvero per la sua potenza media vale l´uguaglianza

 

4) Scrivere la funzione inviluppo dei coefficienti di Fourier di un treno di impulsi :

 

5) Significato della trasformata di Fourier :

Essa consente di scrivere la serie di Fourier anche per funzioni che non sono periodiche considerando il limite per il periodo T che tende ad ¥ .

 

6) Segnale di energia :

Si tratta di un segnale x(t) tale che

 

7) Convoluzione e sue proprietà :

Una convoluzione è la funzione risultante dal prodotto di 2 funzioni g(t) = f(t)*h(t)

a)    f(t)*h(t) = h(t)*f(t)

b)    [f(t)*h(t)]*k(t) = f(t)*[h(t)*k(t)]

 

8) Proprietà della integrale di Fourier :

a)    Traslazione

b)    Convoluzione

c)    Simmetria

d)    Linearità

e)    Dualità

f)     Scalatura

g)    Coniugio

h)    Derivazione

i)      Integrazione

 

9) Funzione caratteristica :

La funzione caratteristica j(w) di una variabile aleatoria X la cui densità di probabilità è f_X(x) , è definita come

alternativamente come il valore atteso della variabile aleatoria e^jwX   , essa assume il suo valore massimo pari ad 1 nell´origine.

 

10) Funzione generatrice dei momenti di una variabile aleatoria X :

 

11) Seconda funzione caratteristica di una variabile aleatoria X:

 

12) Seconda funzione generatrice dei momenti di una variabile aleatoria X :

13) Cumulante  l_n  di una variabile aleatoria X :

Si tratta della derivata n_esima della seconda funzione generatrice dei momenti valutata nel punto s = 0 .