Onde elettromagnetiche

1) Equazioni di Maxwell :

2) Equazioni delle onde elettromagnetiche :

Occorre porsi nel caso di assenza di cariche e di correnti localizzate, si hanno le seguenti relazioni :

Si ottiene calcolando il rotore della e sfruttando al primo membro la relazione rot rot = - Ñ² + grad div mentre nel 2° membro si inserisce la .

3) Operatore Dalambertiano :

4) Fronte d´onda :

Il fronte d´onda è il luogo dei punti dove l´onda assume lo stesso valore in un dato istante.

5) Equazione di un´onda sinusoidale :

f(x,t) = Asen( kx - wt + j ) inoltre ( kx - wt + j ) viene detta fase della onda.

6) Relazione tra periodo temporale e periodo spaziale :

Il periodo temporale è T , il periodo spaziale è l, si ha essendo v la velocità con cui si muove la fase della onda.

7) Vettore d´onda k:

È diretto secondo la direzione di propagazione della onda, il suo modulo è chiamato numero d´onda e vale .

8) Velocità di propagazione di un´onda elettromagnetica :

La velocità di propagazione di un´onda elettromagnetica nel mezzo è , nel vuoto essa vale 3*10⁸ m/s .

9) Indice di rifrazione :

È il rapporto tra la velocità della luce nel vuoto c e la velocità della luce nel mezzo materiale .

Esso è anche legato alla lunghezza d´onda della radiazione la quale assume un valore diverso in funzione del mezzo, si ha la relazione .

10) Relazioni tra B , E e la direzione di propagazione :

B ed E sono tra loro ortogonali ed entrambe sono anche ortogonali alla direzione di propagazione, ossia al vettore k. In formule si ha che si ottiene ponendosi nel caso di un´onda piana polarizzata linearmente.

11) Impedenza caratteristica e valore nel vuoto :

L´impedenza caratteristica di un mezzo è data dalla che nel caso del vuoto vale 377 Ohm.

12) Fase relativa di B ed E :

B ed E risultano essere sempre in fase pertanto laddove si ha un massimo per E, si ha un massimo anche per B .

13) Rapporto tra la densità di energia di B ed E :

La densità di energia associata al campo elettrico u_E è uguale alla densità di energia associata al campo magnetico u_B come si ricava sostituendo nella trovando la

14) Onda stazionaria :

Un´onda stazionaria si produce quando vengono ad interferire 2 onde uguali ma con vettori d´onda antiparalleli così come accade quando incide su di un conduttore. Si vengono pertanto a creare ventri e nodi che hanno una precisa dislocazione spaziale, l´onda di fatto non è una vera e propria onda in quanto non risulta essere contemporaneamente funzione del tempo e dello spazio. Si può ottenere agevolmente essendo e dovendo essere E₍₊₎ = E_(-) in quanto si deve conservare la componente tangente del campo elettrico e questo nel conduttore vale notoriamente 0. Per H si sostituisce nella la .

15) Dislocazione dei ventri e dei nodi in un´onda stazionaria :

Dalla basta trovare quei valori di z che annullano sen(kz) oppure lo pongono pari ad 1, si trova che il 1° nodo è sulla superficie di discontinuità e gli altri sono distanziati di l / 2 .

16) Fase tra E ed H in un´onda stazionaria :

E ed H sono in quadratura ossia sfasati tra di loro di 90°.

17) Onda sferica :

Un´onda sferica è emessa da una sorgente puntiforme ed ha equazione

18) Effetto pelle :

Un´onda elettromagnetica che viaggia in un conduttore, si porterà solo sulla superficie dello stesso, non viaggerà al suo interno, l´effetto si rafforza al crescere della frequenza e questo evidentemente determina un aumento della resistenza del conduttore stesso.

19) Infrarosso, ultravioletti, raggi x e raggi g :

L´infrarosso ha frequenze poco più basse del visibile, si tratta di radiazioni emesse dai corpi caldi. Gli ultravioletti hanno frequenze poco più alte del visibile e sono emessi dal sole o nei gas sottoposti a scariche elettriche. I raggi x vengono generati da particelle accelerate che vanno ad urtare contro un ostacolo ed infine ci sono i raggi g generati da decadimenti nucleari radioattivi.

20) Vettore di Poynting e sua interpretazione fisica :

Il vettore di Poynting è ed indica la direzione in cui si propaga l´onda, il suo modulo è pari all´intensità istantanea della onda. Esso è utile a descrivere il fatto che la variazione di energia di un´onda elettromagnetica presente all´interno di una superficie chiusa S è pari all´energia trasferita alle cariche libere della materia più l´energia che attraversa la superficie .

21) Intensità istantanea :

È il modulo del vettore d´onda ed indica quanta radiazione investe la superficie unitaria disposta ortogonalmente alla velocità di propagazione nell´unità di tempo, essa vale quindi .

22) Intensità media della onda :

23) Intensità media di un´onda sferica :

Essa chiaramente diminuisce al crescere del raggio quindi si avrà

24) Pressione di radiazione :

È la pressione esercitata dall´onda incidente su una superficie ad essa normale e perfettamente assorbente.

25) Pressione di rinculo :

È la pressione a cui è soggetta la sorgente della onda.

26) Potenziale vettore :

27) Potenziale scalare :

Il potenziale scalare V è tale che come si ottiene sostituendo nella la .

28) Equazioni elettrodinamiche :

Si ottengono sostituendo nelle e i vettori B ed E così come si ottengono dalla definizione dei potenziali scalare e vettore e . Si tratta di equazioni non disaccoppiate che possono esser rese tali mediante un´opportuna trasformazione di Gauge quale quella imposta dalla condizione di Lorentz.

29) Trasformazioni di Gauge :

Dove j è una funzione almeno 2 volte derivabile in x, y, z, t detta funzione di Gauge.

30) Condizione di Lorentz :

Se la funzione di Gauge j soddisfa questa condizione, le equazioni elettrodinamiche possono essere disaccoppiate.

31) Equazioni elettrodinamiche disaccoppiate e loro forma dalambertiana :

32) Relazione tra le equazioni dei potenziali dinamici e le equazioni dei potenziali stazionari :

Sono uguali solo che per i potenziali dinamici si utilizza l´operatore dalambertiano mentre per i potenziali stazionari si utilizza il laplaciano.

33) Potenziali ritardati :

Sono le soluzioni delle equazioni elettrodinamiche nel caso di sorgenti localizzate in una regione finita, sono detti ritardati perché A e V in un punto in un dato istante sono funzione delle sorgenti all´istante in cui è stata emessa la radiazione e quindi precedente.

34) Campo vicino :

È un campo localizzato intorno alle sorgenti e che varia nel tempo solo perché varia nel tempo la sorgente, ad esso cioè non è associato nessun trasporto di energia.

35) Effetto Doppler :

L´effetto Doppler è il fenomeno per cui un segnale ad una data frequenza emesso da una sorgente in moto, viene ricevuto da una stazione ferma ad una frequenza diversa da quella di emissione.