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Fenomeni magnetici stazionari nel vuoto

1) Forza magnetica su di un elemento di corrente :

               è anche detta la 2ª legge di Laplace e deriva da considerazioni sperimentali

 

2) Campo induzione magnetica B e sua unità di misura :

B si misura in Tesla ed è una misura della induzione magnetica, intende descrivere un sistema di forze generato da cariche in movimento e che agisce su cariche in movimento.

 

3) Forza di Lorentz :

Intende descrivere la forza  cui è soggetta una carica puntiforme q in moto in un campo di induzione magnetica B. Si tratta di una forza sempre ortogonale alla velocità della particella e pertanto non ne può alterare il modulo ma la sola direzione. Si ricava dalla 2ª legge di Laplace scrivendo

 

4) Teorema di equivalenza di Ampere :

Una spira percorsa da corrente è assoggettabile ad un dipolo magnetico di momento  come si ottiene da considerazioni sul momento meccanico cui è sottoposta una spira quadrata immersa in un campo B e confrontandolo con il momento meccanico cui è sottoposto un dipolo immerso in un campo magnetico.

 

5) Energia potenziale meccanica di una spira immersa in un campo di induzione magnetica :

Da essa ricordando la F = - grad U  si può ricavare la forza cui è sottoposta una spira immersa in un campo B .

 

6) Permeabilità magnetica del vuoto :

m0 è una costante caratteristica del mezzo che vale

 

7) Legge di Biot e Savart :

È anche detta la 1ª legge di Ampere, essa intende descrivere il campo generato da un elemento infinitesimo di filo percorso dalla corrente I, si ha :           , legge valida nel caso di circuiti a sezione infinitesima, altrimenti occorre sostituire I con il flusso di J.

 

8) Legge di Biot e Savart per filo rettilineo di corrente:

Il campo B generato ha linee di forza circolari situate su di un piano ortogonale al filo vale  .

 

9) Campo magnetico all´interno di un solenoide infinito :

 essendo N il numero di spire ed l la lunghezza del solenoide

 

10) 2ª equazione di Maxwell :

B è un campo solenoidale ossia a divergenza 0 il che implica che tutte le linee di flusso siano linee chiuse.  

Si ottiene applicando la divergenza alla legge di Biot e Savart e sfruttando alcuni risultati della analisi vettoriale. Da questa applicando il teorema della divergenza si trova che il flusso di B attraverso una qualunque superficie chiusa è 0.

 

11) 4ª equazione di Maxwell nel caso stazionario nel vuoto :

Il campo B non è conservativo ossia il suo rotore non è nullo bensì pari alle sorgenti del campo 

 

12) Correnti concatenate al circuito l :

Si tratta delle correnti che intersecano una superficie S che ha una qualunque linea l come contorno.

 

13) Teorema della circuitazione di B0 nel vuoto ed in condizioni stazionarie :

È la forma integrale della    e da essa si ottiene calcolando il flusso e poi applicando il teorema di Stokes al 1° membro.

 

14) Definizione operativa di Ampere :

1 Ampere è la corrente che scorre in 2 conduttori posti affiancati alla distanza di 1 metro e che si attraggono con una forza pari a  Newton.

 

15) Potenziale vettore :

 

16) Trasformazione di Gauge :

Si tratta di una trasformazione che individua tutti i potenziali vettori che soddisfano la . Si ha    dove f è una qualunque funzione scalare che ammetta derivate parziali seconde. In sostanza una volta individuato un generico potenziale vettore che abbia divergenza non nulla si sceglie la funzione f in modo che la trasformazione di Gauge restituisca un potenziale vettore con divergenza nulla.

 

17) Equazione generale del potenziale vettore statico :

Si ottiene sostituendo la    nella   .