Formule della interesse ed equivalenza

1) Interesse semplice  :

Nel caso della interesse semplice, l´interesse da pagare sul debito è proporzionale al periodo di tempo per il quale si prende a prestito la somma.       I = P * n * i

 

2) Interesse composto  :

È il caso in cui il prestito si protrae per diversi periodi d´interesse, mentre gli interessi vengono calcolati alla fine di ogni periodo, se il debitore decide di pagare gli interessi alla fine del prestito, si parla di interesse composto in quanto maturano gli interessi sugli interessi.

 

3) Flusso di cassa netto  :

È la somma aritmetica delle entrate e delle uscite che si verificano allo stesso momento del tempo.

 

4) Fattore di capitalizzazione composta per un singolo pagamento :

Si tratta di un fattore che dato il capitale iniziale che viene investito ad un dato tasso d´interesse i , consente di determinare il capitale che ci verrà restituito dopo n periodi di interesse. In formule 

 

5) Fattore di attualizzazione per un singolo pagamento :

Si tratta di un fattore che dato il montante finale F di un prestito, è in grado di individuare il valore iniziale che viene investito ad un dato tasso d´interesse i. In formule 

 

6) Fattore di capitalizzazione composta per una serie di pagamenti uguali :

Si tratta di un fattore in grado di determinare il montante F, di una serie di pagamenti uguali A.

 In formule   si ricava scrivendo F come somma dei singoli versamenti A moltiplicati per (1+i)ⁿ  che ne dà il valore dopo n anni, si scrive poi un´altra equazione moltiplicando la precedente per (1+i) , infine sottraendo membro a membro si ottiene il risultato.

 

7) Fattore delle rate d´ammortamento per una serie di pagamenti uguali :

Si tratta di un fattore in grado di determinare il valore dei pagamenti di fine anno A, necessari per formare una somma futura F.  In formule 

 

8) Fattore di recupero del capitale di una serie di pagamenti uguali :

È un fattore che si applica al caso in cui si versa una somma e per n anni si ricevono delle rate tutte uguali che estinguono il prestito.  In formule   , si ricava sostituendo nella 7) F = P (1+i)ⁿ .

 

9) Fattore di attualizzazione per una serie di pagamenti uguali :

È un fattore che si applica al caso in cui si voglia conoscere il valore attuale da versare per ottenere allo scadere di ogni periodo d´interesse una somma sempre uguale A.  In formule 

 

10) Differenza e relazione tra tasso d´interesse effettivo e tasso d´interesse nominale :

Se il tasso d´interesse effettivo è ad esempio il 3% su base trimestrale allora il corrispondente tasso d´interesse nominale annuale r è dato dal prodotto del tasso d´interesse effettivo trimestrale per il n° dei trimestri presenti in un anno mentre il tasso d´interesse effettivo annuale tiene conto anche degli interessi che maturano sugli interessi. I 2 valori sono legati dalla formula :                                                    dove :

m             è il numero di periodi di capitalizzazione presenti in un anno

r              è il rendimento nominale annuo

l               è il reciproco della durata in anni del periodo di capitalizzazione.

 

Calcolo della equivalenza

11) Significato della equivalenza :

L´equivalenza consente di riportare i flussi di cassa allo stesso anno consentendo pertanto di stabilire se una soluzione sia più redditizia di un´altra.

 

12) Principi di equivalenza :

a)    I flussi di cassa equivalenti sono quelli che hanno lo stesso valore se riferiti ad uno stesso momento.

b)    Si deve tener conto anche dei diversi tassi d´interesse vigenti in un dato periodo.

 

13) Obbligazione :

Si tratta di uno strumento finanziario per il quale chi presta dei soldi viene ricompensato con una cedola semestrale o annuale sin quando non avviene la restituzione del prestito.

 

14) Rendimento alla scadenza di una obbligazione o rendimento effettivo:

Si tratta del tasso di rendimento ricavato dall´obbligazione dalla data corrente sino alla scadenza della stessa, tale rendimento è legato al prezzo di acquisto della obbligazione stessa che se è inferiore al nominale consente un guadagno aggiuntivo. Tale rendimento si ottiene uguagliando la spesa per la acquisto della obbligazione al valore attuale delle entrate future previste.

 

15) Tasso coupon di una obbligazione o rendimento corrente di una obbligazione :

È il rapporto tra il valore della cedola che l´obbligazione fornisce ed il prezzo al quale l´obbligazione è acquistata.

 

16) Prestito o mutuo :

Si tratta di un accordo tra un debitore ed un creditore nel quale si stabilisce la somma di denaro da prestare e le modalità di rimborso.

 

17) Mutuo “ add - on ” :

Si tratta di un mutuo nel quale l´interesse viene stabilito a priori, aggiunto alla somma da pagare, ed il tutto suddiviso per il n° di rate su cui si vuole distribuire il rimborso.

 

18) Come saldare un mutuo :

Vi è la possibilità di saldare un mutuo prima della sua scadenza impegnandosi a pagare le rate rimanenti in una unica soluzione. Il valore del saldo può essere calcolato nei 2 seguenti modi :

a)    Si calcola il valore della cifra prestata nella anno in cui si decide di saldare e da tale valore si sottrae il valore delle rate sino ad allora versate.

b)    Nota che sia la rata ed il valore delle restanti da pagare si può calcolare il valore del capitale iniziale.

 

19) Capitale circolante netto :

Si tratta della attività corrente o di breve periodo di una impresa meno le sue passività correnti.

Calcolo della equivalenza ed inflazione

20) Indice dei prezzi:

È il rapporto tra il prezzo di un bene o servizio in un momento del tempo ed il suo prezzo in un momento precedente.

 

21) Tasso medio annuale di inflazione :

Si utilizza laddove i periodi di riferimento sono di più di un anno allora invece di considerare il tasso d´inflazione anno per anno se ne considera uno che meglio approssima tutti gli anni. Si ha IPC_t (1+ f)ⁿ  = IPC_t+n  che per n=1 fornisce il tasso annuale d´inflazione.

 

22) Potere d´acquisto :

Si tratta del rapporto tra l´IPC in un anno base e l´IPC nella anno in cui valutare il potere d´acquisto.

 

23) Tasso annuale di diminuzione del potere d´acquisto :

È un valore simile ma non uguale al tasso d´inflazione medio e può essere calcolato dalla relazione :

Potere d´acquisto _t  * (1-k)ⁿ  = Potere d´acquisto_t+n 

 

24) Relazione tra tasso annuale di diminuzione del potere d´acquisto e tasso annuale medio d´inflazione :

 

25) Tasso d´interesse di mercato  :

Si tratta del tasso d´interesse realmente applicato dal mercato in quanto congloba sia il potere reddituale del denaro che l´inflazione.

 

26) Tasso d´interesse deflazionato  :

È la capacità reddituale del denaro una volta detratti gli effetti della inflazione.

 

27) Relazione tra tasso d´interesse di mercato e tasso d´interesse deflazionato  :

Essi sono legati dal tasso di inflazione f , in formule si ha :      

 

28) Dollari correnti  :

Sono i dollari che si ricevono o si cedono in ogni momento nel tempo.

 

29) Come passare da dollari correnti in un anno a dollari correnti in un anno successivo :

Occorre moltiplicare per il fattore (1 + i )ⁿ .

 

30) Dollari costanti i' :

È il potere d´acquisto ipotetico di entrate ed uscite future in termini di potere d´acquisto in dollari di un certo anno base.

 

31) Come passare da dollari costanti in un anno a dollari costanti in un anno successivo :

Occorre moltiplicare per il fattore (1 + i' )ⁿ .

 

32) Relazione tra dollari correnti e dollari costanti  :

Per passare da dollari correnti a dollari costanti dello stesso anno :

Dollari correnti = (1 + f)ⁿ (dollari costanti)    essendo f   il tasso di inflazione ed n la distanza in anni dalla anno base.

 

33) Analisi a dollari costanti :

Occorre tramutare i dollari da correnti a costanti dopodiché utilizzare il tasso di interesse deflazionato i' .

 

34) Effetti del cambio tra le valute :

Nel cambio un reddito fatto in un paese la cui moneta si svaluta è un reddito inferiore a quello che si avrebbe altrimenti.

Basi per il confronto delle alternative

35) Base per il confronto :

È un indice che contiene informazioni dettagliate sulla serie delle entrate e delle uscite che caratterizzano una opportunità di investimento.

 

36) Valore attuale o presente :

È una somma netta equivalente al tempo presente che rappresenta la differenza tra l´equivalente delle uscite e l´equivalente delle entrate del flusso di cassa di un investimento per un particolare tasso di interesse.

               In sostanza consiste nel riportare tutti i flussi di cassa alla anno base.

 

37) Equivalente annuo :

È la differenza tra l´equivalente annuo delle entrate e l´equivalente annuo delle uscite di un flusso di cassa.

 È quindi una ridistribuzione su n rate del capitale iniziale corrispondente al valore attuale del dato flusso di cassa.

 

38) Valore futuro :

È la differenza tra le entrate e le uscite equivalenti in uno stesso momento futuro.  è quindi il montante tra n anni dovuto al capitale iniziale corrispondente al valore attuale del dato flusso di cassa.

 

39) Tasso interno di rendimento :

È il tasso di interesse che uguaglia le entrate e le uscite equivalenti di un flusso di cassa. Si può valutare come quel valore del tasso di interesse che rende nullo il valore attuale .

 

40) Scopo e funzionamento del test 1 :

Stabilisce se un flusso di cassa individua un solo TIR a patto che rispetti le 3 condizioni :

a)    F₀ < 0               ossia il 1° flusso di cassa deve essere una uscita

b)    Ci deve essere un solo cambio di segno

c)    PW(0) > 0       ossia la somma di tutte le entrate deve essere maggiore della somma di tutte le uscite

 

41) Scopo e funzionamento del test 2 :

Stabilisce  se un flusso di cassa con molteplici cambi di segno individua un solo TIR a patto che rispetti le 2 condizioni :

a)    F₀ < 0               ossia il 1° flusso di cassa deve essere una uscita

b)    Una volta individuato un TIR si deve avere che la parte non recuperata della investimento, deve essere sempre negativa eccetto in t = n, dove U_n = 0

 

42) Payback senza interessi :

È l´intervallo di tempo necessario per recuperare il costo iniziale di un investimento con il flusso netto di cassa prodotto da quell´investimento quando il tasso di interesse è uguale a 0, è cioè il minimo n tale che .

 

43) Payback con interessi :

È l´intervallo di tempo necessario perché l´equivalente delle entrate della investimento superi l´equivalente delle spese per il capitale, è cioè il minimo n tale che .

 

44) Ammortamento economico del capitale :

È il flusso di cassa annuo costante, per la durata della investimento, equivalente al costo della investimento rappresentato dall´esborso iniziale al netto della eventuale valore del realizzo. In sostanza si distribuisce la somma di acquisto su n rate e gli si sottrae la somma di vendita distribuita sulle stesse n rate.

 

45) Profilo di cassa del progetto :

È un profilo temporale che misura la ammontare equivalente netto in dollari investito o dedicato al progetto in ogni momento del tempo, per tutta la durata del flusso di cassa.

          per T = 0 , 1 , 2 , ... , n

Processo decisionale tra alternative diverse

46) MARR :

È il saggio minimo di rendimento di un investimento, se la nostra attività ci dà un MARR inferiore al rendimento offerto dalle banche ci è più conveniente investire nella alternativa “non investire”.

 

47) Tipologie dei progetti d´investimento :

a)    Indipendenti

b)    Mutuamente escludentisi

c)    Condizionati

 

48) Base del criterio decisionale :

Occorre valutare la convenienza economica del flusso di cassa che scaturisce dalla differenza tra i flussi di cassa di 2 alternative mutuamente escludentisi.

 

49) Criteri di valutazione della convenienza economica :

a)    Valore attuale calcolato sull´investimento incrementale

b)    Tasso interno di rendimento sull´investimento incrementale

c)    Valore attuale calcolato sull´investimento totale

 

50) Criterio del valore attuale calcolato sull´investimento incrementale :

Si valuta il valore attuale del flusso di cassa differenza dei flussi A₁ e A₂ , se questa è positiva allora A₂ è la alternativa attualmente migliore.

 

51) Criterio del valore attuale calcolato sull´investimento totale :

Si valuta il valore attuale delle alternative A₁ e A₂ , allora la alternativa attualmente migliore risulta essere quella con un valore attuale maggiore.

 

52) Criterio del TIR calcolato sull´investimento incrementale :

Si valuta il TIR del flusso di cassa differenza dei flussi A₁ e A₂ , se questo è maggiore del MARR  allora A₂ è la alternativa attualmente migliore.