Effetti della lunghezza finita dei registri
1) Rappresentazione binaria di numeri decimali :
In sostanza ad ogni bit deve essere associata una potenza della base due, tale potenza è positiva a partire da 0 per le cifre a destra della virgola binaria mentre è negativa a partire da –1 per le cifre a sinistra della stessa.
2) Aritmetica binaria in virgola fissa :
La posizione della virgola binaria che separa la sequenza che descrive la parte intera del numero dalla sequenza che descrive la parte frazionaria è fissa. Si osservi che il risultato della operazione di moltiplicazione eccede le dimensioni del registro ed è pertanto necessario ricorrere al troncamento oppure alla arrotondamento mentre l´operazione di somma da luogo ad una saturazione che può essere evitata unicamente utilizzando la rappresentazione in virgola mobile.
3) Rappresentazione in virgola mobile :
Ogni numero positivo è rappresentato come F = 2c M dove c è detta caratteristica che può essere sia positiva che negativa mentre M è detta mantissa ed è un numero compreso tra ½ ed 1.
Il prodotto si realizza moltiplicando le mantisse come fossero frazioni a virgola fissa e sommando le caratteristiche mentre la somma si effettua mediante una operazione di traslazione, in entrambe i casi essa può eccedere le dimensioni del registro ed è pertanto necessario ricorrere al troncamento oppure alla arrotondamento.
4) Differenza principale tra la rappresentazione in virgola fissa e quella in virgola mobile :
La rappresentazione in virgola mobile necessità di arrotondamento o troncamento sia per la moltiplicazione che per la somma mentre per la rappresentazione in virgola fissa ciò è necessario soltanto per la moltiplicazione, però la addizione può dar luogo a saturazione.
5) Rappresentazioni dei numeri negativi :
Per rappresentare numeri negativi a virgola fissa sono disponibili i seguenti tre metodi :
a) Il modulo è rappresentato mediante un numero binario il cui segno è dato dalla cifra binaria di testa.
In sostanza il primo bit della rappresentazione è dedicato al segno mentre i restanti bit individuano il modulo della frazione
b) Complemento a uno
Le frazioni positive sono rappresentate in modulo e segno mentre le frazioni negative sono rappresentante complementando tutti i bit ossia laddove c´è 1 si sostituisce 0 e viceversa.
c) Complemento ad uno
Le frazioni positive sono rappresentate in termini di modulo e segno mentre le frazioni negative si ottengono sottraendone il modulo da 2,0 .
6) Ampiezza di quantizzazione :
È il valore numerico di un 1 nel bit meno significativo, esso vale 2-b .
7) Errore di troncamento per la rappresentazione a virgola fissa :
dove Q[x] è il numero dopo il troncamento ed x è il numero prima del troncamento e per numeri positivi è una quantità negativa mentre per numeri negativi è una quantità positiva se essi sono rappresentati in complemento a due mentre è una quantità negativa se sono rappresentati in complemento ad uno oppure in modulo e segno.
8) Errore di arrotondamento per la rappresentazione a virgola fissa :
tale errore è indipendente dal modo in cui si rappresentano i numeri negativi.
9) Errore relativo nel caso della arrotondamento nella rappresentazione a virgola mobile :
10) Errore relativo nel caso del troncamento nella rappresentazione a virgola fissa :
Se la rappresentazione è in complemento ad uno oppure in modulo e segno si ha 
mentre per la rappresentazione in complemento a due si ha se x > 0 altrimenti 
se x > 0 .
11) Forma d´onda analogica normalizzata :
12) Campione espresso in termini della errore di quantizzazione :
dove e(n) è l´errore di quantizzazione che nel caso della arrotondamento vale 
essendo D l´intervallo di quantizzazione ossia 2-b .
13) Ipotesi alla base del modello statistico nella quantizzazione della errore :
a) La sequenza dei campioni di errore è una sequenza campione di un processo casuale stazionario
b) La sequenza errore è scorrelata con la sequenza dei campioni esatti
c) L´errore è un rumore bianco
d) La densità di probabilità del processo errore è uniforme nel campo di valori della errore di quantizzazione
14) Media, varianza ed autocorrelazione del rumore di quantizzazione nel caso di arrotondamento :
15) Media, varianza ed autocorrelazione del rumore di quantizzazione nel caso di troncamento in complemento a due :
16) Rapporto segnale/rumore :
Si ha che nel caso della arrotondamento il rapporto segnale/rumore aumenta di 6dB per ogni bit che si aggiunge alla lunghezza del registro. Se il segnale d´ingresso eccede il range del quantizzatore, occorre ridurre la ampiezza ma ciò determina anche una riduzione del rapporto segnale/rumore.
17) Effetto della lunghezza finita dei registri nella realizzazione dei filtri numerici :
Si ha l´introduzione di elementi non lineari in alcuni rami della struttura del filtro.
18) Comportamento di ciclo limite per ingresso 0 :
Se ad un filtro numerico realizzato con registri finiti si applica un segnale nullo per n > n0 si ha che l´uscita si smorza sino ad un campo di valori di ampiezza non nulla e poi presenta un comportamento oscillatorio.
19) Banda morta per un filtro del primo ordine :
quando l´ingresso è 0 e la variabile di nodo |w(n-1)| entra nella banda morta si instaurano dei cicli limite.
20) Oscillazioni da saturazione :
La saturazione inserisce un notevole errore in uscita , ed in alcuni casi l´uscita del filtro può iniziare ad oscillare tra i limiti massimi di ampiezza.
21) Ipotesi per la analisi statistica di filtri FIR realizzati in virgola fissa :
a) la sequenza d´errore è una sequenza di rumore bianco
b) la sequenza d´errore ha una densità di probabilità uniforme su un intervallo di quantizzazione
c) la sequenza d´errore e(n) è scorrelata con l´ingresso e con l´uscita
tali ipotesi sono valide nel caso il segnale d´ingresso varia da campione a campione in maniera abbastanza complessa.