Modulazione

Modulazione di fattore in banda base

1) Modulazione di fattore in banda base :

Si articola nelle due seguenti fasi :

a)       si sostituisce la sequenza x(n) veicolata da un segnale entrante x(t) con una sequenza di livelli ottenendo il segnale squadrato elaborato .

b)       Si sostituisce la forma rettangolare normalizzata Õ(t) con una funzione di energia y(t) ottenendo il segnale elaborato

Le condizioni affinché l´elaborazione sia reversibile sono :

1)       deve essere reversibile la relazione che lega x(n) alla sequenza dei livelli a(n)

2)       le forme traslate  debbono costituire un insieme di funzioni ortogonali ossia     in tal caso infatti         che per forme di base ad energia unitaria E_y1= 1 restituisce a_h . Una funzione che ottemperi a tale criterio è denominata forma di base.

 

2) Forme di base :

Debbono avere energia unitaria così come la funzione Õ(t) da cui si è partiti, inoltre la condizione di ortogonalità  significa richiedere che la funzione di autocorrelazione verifichi  per n¹0 ossia che si annulli in ogni istante multiplo intero di T tranne che nell´origine, questo è il criterio di Nyquist che nel dominio della frequenza diviene  .   Essa è soddisfatta  per  solo se lo spettro si estende sino a questa frequenza, ossia la frequenza massima f_yM presente nello spettro della forma di base deve essere compresa nell´intervallo  come pure la frequenza massima f_yM del processo in banda base deve essere compresa nello stesso intervallo. Le forme di base più note sono la forma di base a banda minima   e le forme di base a durata limitata.

 

3) Forma di base a banda minima :

La condizione  richiede che sia almeno  , essa è soddisfatta dallo spettro di energia rettangolare  antitrasformando la quale si trova la autocorrelazione  cui corrisponde la forma di base a banda minima   . Il segnale b₀(t) che si ottiene è lo stesso che si ha interpolando i livelli a_k considerati come campioni.

4) Forme di base a durata limitata :

Si tratta di funzioni f(t) con andamento qualsiasi ma che rispettano la condizione T_f £ T , ciò implica che le forme traslate non si vengono mai a sovrapporre e quindi il criterio di Nyquist sulla autocorrelazione è soddisfatto banalmente tuttavia ciò si paga in termini di banda occupata la quale tende ad infinito ed è solo praticamente limitata ma con f_fM>>2f_0.  Tipici esempi di forme di base a durata limitata sono la forma rettangolare piena (…occupa tutto T) , la rettangolare compressa (…T_L < T ) , la triangolare piena e l´impulso a coseno rialzato, esse si differenziano per le proprietà di continuità e che la rettangolare piena genera un segnale NRZ mentre le altre un segnale RZ .

 

5) Schema di principio di un modulatore di fattore :

Il segnale d´ingresso x(t) passa attraverso un preelaboratore di modulazione P_m che produce il segnale squadrato elaborato a_Õ(t) il quale viene inviato ad un formatore F che muta ogni forma squadrata nella corrispondente forma di base dando luogo al segnale elaborato b(t) . In tale schema si osserva che il preelaboratore di modulazione svolge esclusivamente compiti logici mentre il formatore assolve compiti fisici.

 

6) Schema di principio di un demodulatore di fattore :

Il segnale elaborato in banda base b(t) passa attraverso un demodulatore in banda base Dbb che estrae il segnale squadrato elaborato a_Õ(t) , successivamente un postelaboratore di modulazione  ricostruisce x(t) . Si osservi che il demodulatore in banda base è basato sulle operazioni di correlazione che per essere effettuate necessitano della conoscenza della forma di base e della temporizzazione inoltre la correlazione avviene in un tempo finito solo se la forma di base y(t) è praticamente limitata nel tempo.

 

7) Realizzazione di un preelaboratore di modulazione numerica in banda base :

Viene anche detto codificatore di modulazione, il segnale squadrato x_P(t) viene inviato ad un codificatore preliminare Cp che genera una sequenza y(n) con determinate proprietà ed un tempo di bit diverso , essa passa poi per un codificatore M-nario che associa ad ogni b bit consecutivi un simbolo di un alfabeto {z_q} di  M = 2^b elementi mutando la cardinalità della sequenza in uscita z_q(n), si ha poi una interfaccia di livello che genera in uscita il segnale squadrato elaborato a_Pq(t).

 

8) Realizzazione di un preelaboratore di modulazione analogica in banda base :

Il segnale d´ingresso x(t) passa attraverso un elaboratore preliminare con funzione di trasferimento H_r(f) , il segnale y(t) così ottenuto viene amplificato e successivamente passa per un formatore di segnale squadrato . Utilizzando la forma di base a banda normale, lo schema si semplifica notevolmente in quanto il formatore richiesto è l´irrealizzabile quadripolo complementare al formatore di segnale squadrato che quindi si elide con lo stesso presente nel preelaboratore analogico particolare.

Fondamenti di modulazione armonica lineare

 

9) Modulazione di fattore con portanti armoniche in quadratura :

Si articola nelle seguenti quattro fasi :

a)       a partire dalla sequenza x(n) tramite una trasformazione reversibile si generano 2 sequenze di livelli a_c(n) ed a_s(n) dalle quali si ottengono i segnali squadrati elaborati  e  

b)       da ogni segnale squadrato elaborato si genera il corrispondente segnale elaborato  e

c)       ogni segnale elaborato viene moltiplicato per la rispettiva portante armonica in quadratura  e   ottenendo i segnali modulati a prodotto  e

d)       si sommano i segnali modulati a prodotto ottenendo  il cui inviluppo complesso è proprio il segnale in banda base b(t).

 

10) Forme ausiliarie :

Il segnale in banda traslata può essere posto nella forma  dove  con j=c,s  sono le forme ausiliarie che per garantire la reversibilità della modulazione debbono essere ortogonali . Gli spettri delle forme ausiliarie sono sovrapposti in frequenza il che implica che alle due vie separate con cui avviene il trasporto della informazione in banda base corrispondono 2 vie solo concettualmente separate in banda traslata. Le forme ausiliarie utilizzate sono quelle a banda limitata e quelle a durata limitata.

 

11) Forme ausiliarie a banda limitata :

Sono ottenute a partire da forme di base y(t) con frequenza massima f_yM , la reversibilità è garantita se la frequenza della portante è , nella pratica però si sceglie  .   La banda minima risultante è  quindi doppia rispetto alla modulazione di fattore in banda base.

 

12) Forme ausiliarie a durata limitata :

Sono ottenute a partire da forme di base a durata limitata entro T , l´ortogonalità e quindi la reversibilità si ha se la frequenza portante è  e .

Per esse l´ortogonalità è garantita a patto che .

 

13) Schema di principio di modulatore armonico lineare :

Si osservi che le portanti in fase ed in quadratura possono essere ottenute da un unico oscillatore che invia il suo segnale ad un circuito passivo adattato denominato ibrido che ha due uscite sfasate tra loro di 90° e con un livello che è  del livello di ingresso.

14) Schema di principio di demodulatore armonico lineare coerente :

Si può in alternativa anche separare le sezioni in banda base dalle sezioni in banda traslata utilizzando un demodulatore a prodotto in quadratura come nel seguente schema :

15) Schema complementare di demodulatore armonico lineare coerente :

In sostanza è il demodulatore armonico lineare coerente nel quale a valle del distributore viene inserito per ogni canale un moltiplicatore a prodotto nel quale ciascuno dei due segnali batte col doppio della corrispondente portante armonica ed i segnali che se ne ottengono vengono successivamente filtrati tramite dei filtri passa basso.

 

16) Preelaboratore numerico di modulazione armonica lineare :

Si ha un codificatore preliminare Cp che trasforma la sequenza squadrata x_Õ(t) nella sequenza y(n) avente un diverso tempo di simbolo da essa vengono generate la sequenza dei bit pari e la sequenza dei bit dispari tramite un convertitore serie-parallelo S/P ciascuna delle due sequenze attraversa poi un codificatore M-nario ed un interfaccia di livello pertanto all´uscita di esse si hanno i segnali squadrati elaborati.

17) Preelaboratore analogico di modulazione armonica lineare :

Il segnale d´ingresso x(t) viene inviato ad un elaboratore preliminare analogico con funzione di trasferimento H_p(f) , il segnale y(t) viene inviato uguale tramite un distributore a due blocchi che eseguono in maniera diversa tra loro l´elaborazione lineare con memoria.

Modulazioni armoniche particolari

18) Schemi di principio di mo-demodulatori armonici particolari :

L´inviluppo complesso di un segnale a modulazione armonica lineare può essere espresso nelle forme  . Nella generica modulazione armonica entrambe le grandezze sono veicolo della informazione mentre nelle modulazioni armoniche particolari l´informazione è associata ad una sola di esse. Sia il modulatore che il demodulatore sono costituiti da una sola via nella quale sono presenti un preelaboratore di modulazione , un formatore ed un modulatore particolare nella sezione di trasmissione mentre nella sezione di ricezione ci sono un demodulatore particolare, un demodulatore in banda base ed un postelaboratore di modulazione. Per tutti i casi la analisi si esegue partendo dagli schemi del modulatore armonico con portanti in quadratura dove il segnale prodotto è    e      con   e  .

 

19) Modulazione di ampiezza istantanea :

Ponendo b_s(t) = 0  si ottiene il segnale modulato in ampiezza  avente inviluppo complesso  .

La modulazione si ottiene tramite un moltiplicatore a prodotto che fa sbattere il segnale d´ingresso b(t) con la portante in fase c_c(t) mentre nel demodulatore il segnale modulato s_a(t) batte con il doppio della portante in fase c_c(t).

 

20) Modulazione di Armstrong :

Ponendo b_s(t) = b(t) e b_c(t) = A_c= costante  , si ottiene il segnale modulato  avente inviluppo complesso    nel caso  .

Si ottiene pertanto una modulazione ad inviluppo costante e fase proporzionale al segnale in banda base b(t).

 

21) Modulazione di inviluppo :

Ponendo j(t) = 0  si ottiene che b_s(t) = b(t) > 0    ne segue che il segnale modulato è  mentre l´inviluppo complesso è . Il rivelatore di inviluppo è basato su un filtro passa-basso posto in cascata ad un dispositivo non lineare, il segnale rivelato è h_ri(t) dove h_r è l´efficienza di rivelazione quindi per ottenere b(t) = i(t) occorre un amplificatore con trasferenza h_r^-1 ,

Fondamenti di modulazione armonica non lineare

22) Modulazione armonica non lineare :

Per semplicità si tratta di una modulazione armonica particolare in cui l´informazione è associata o alla fase istantanea o all´inviluppo, tali realizzazioni si possono ottenere mediante elaborazioni non lineari sui processi in banda base b_c(t), b_s(t).

 

23) Modulazione di fase e di frequenza :

L´analisi può essere svolta in banda base e facendo riferimento alla sola fase j(t) della inviluppo complesso, il modulatore è costituito da un blocco H_j(f) che esegue una trasformazione lineare preliminare che restituisce b_j(t) a partire da b(t) e da un amplificatore K_j alla cui uscita abbiamo j(t). Essendo  nel caso H_j(f) = 1  abbiamo che la fase è proporzionale al segnale d´ingresso e quindi il modulatore ottenuto è un modulatore di fase.

Quando invece è la variazione di frequenza ad essere proporzionale al segnale b(t) cioè  si ha un modulatore di frequenza , ricordando che  si può ottenere ancora la relazione tra b(t) e j(t) se H_j(f) è un integratore, in tal caso infatti  . Risulta evidente che per ottenere un modulatore di fase da un modulatore di frequenza occorre farlo precedere da un derivatore e che considerazioni complementari si possono sviluppare per i demodulatori.

 

24) Schema di principio di mo-demodulatori d´angolo :

La costanza della inviluppo  si ottiene mediante le trasformazioni non lineari     e     essendo b_f(t) una trasformazione lineare preliminare del segnale unico di informazione in banda base.  L´espressione del segnale modulato di fase è  mentre quella del suo inviluppo complesso è  .

 

25) Modulazione di angolo linearizzata :

Il modulatore di fase può essere realizzato semplicemente riducendo la dinamica della fase istantanea tramite la condizione   , si ha infatti   e    che ci riporta al modulatore di Armstrong, la dinamica ridotta dovuta alla condizione  può essere espansa mediante un moltiplicatore di frequenza il quale moltiplica per n la frequenza e quindi la fase istantanea ma lascia costante l´inviluppo.

 

26) Modulatori a comando diretto di angolo :

Si può ottenere un modulatore di fase inserendo all´uscita di un oscillatore quarzato un dispositivo in cui la fase del segnale d´uscita è funzione del segnale b(t) si ha cioè  , il problema di questi modulatori è che si riesce ad ottenere la linearità della fase soltanto per variazioni inferiori al radiante.

Un modulatore di frequenza può essere invece ottenuto mediante un VCO nel quale il valore di un componente, nel circuito di retroazione che determina la frequenza,  è funzione del segnale b(t) ,  si ottiene ., con una relazione abbastanza lineare tra b(t) e Dw ma l´oscillatore non può essere quarzato e quindi la portante è instabile.

 

27) Demodulazione coerente di fase :

Il segnale modulato d´angolo viene moltiplicato per il segnale generato da un modulatore di fase locale utilizzante la stessa frequenza portante rigenerata, il segnale così ottenuto viene fatto passare per un filtro passa basso ottenendo un segnale proporzionale alla fase del segnale d´ingresso e quindi a b(t), lo stesso segnale oltre ad essere inviato in uscita viene anche smistato in ingresso al modulatore di fase locale.

 

28) Demodulatore di frequenza con anello ad aggancio di fase :

Il segnale modulato d´angolo viene moltiplicato per un segnale modulato in frequenza generato da un VCO , il segnale ottenuto attraversa un filtro passa-basso ed un filtro d´anello in uscita dal quale, quando le 2 oscillazioni sono sincronizzate, si ha un segnale proporzionale a b(t) il quale viene sia smistato in uscita che anche in ingresso al VCO.

 

 

 

29) Demodulatore di frequenza non coerente :

Derivando un segnale modulato d´angolo ad inviluppo costante si ottiene che l´informazione risulta essere associata anche all´inviluppo e pertanto inserendo un rivelatore di inviluppo ed un opportuno filtro passa banda si ottiene in uscita il segnale in banda base b(t). Il circuito così realizzato è chiamato discriminatore di frequenza.

 

30) Intensità del segnale in banda traslata :

Quando si voglia associare l´informazione soltanto all´inviluppo ma si disponga di una portante incoerente come un LED o un LASER, considerazioni pratiche spingono ad associare l´informazione all´intensità  dove i(t) è l´inviluppo mentre la relazione tra l´intensità ed il segnale in banda base b(t) è   il segnale modulato d´intensità con portante incoerente è pertanto  cui corrisponde l´inviluppo complesso  . Il modulatore si ottiene teoricamente in maniera semplice a partire dall'espressione di s_i(t) , il segnale b(t) viene infatti moltiplicato per K_I , sommato a –I₀ dopodiché attraversa un blocco che ne esegue la radice ed infine viene moltiplicato per la portante incoerente. Il demodulatore si può ottenere in maniera complementare comunque entrambe i circuiti sono esclusivamente teorici in quanto le elaborazioni non lineari sono complicate e si preferisce ricorrere a dei modulatori e demodulatori diretti di intensità realizzati i primi con LED e LASER mentre i secondi con diodi PIN ed APD .

 

31) Modulatori diretti di intensità con portante incoerente :

Sono basati sulla osservazione che a frequenza elevatissima l´intensità I(t) viene a coincidere con la potenza media del segnale modulato in un intervallo  piccolo abbastanza da poter trascurare le variazioni della inviluppo ma ampio a sufficienza da contenere numerosi cicli della portante. Si può pertanto ottenere una modulazione di inviluppo semplicemente agendo col segnale in banda base b(t) sul fenomeno che regola l´emissione di potenza del generatore incoerente, in particolare si sfrutta la parte lineare della caratteristica di dispositivi come i diodi LED o LASER alimentandoli direttamente con il segnale in banda base b(t) ed ottenendo un segnale avente intensità proporzionale a b(t).

 

32) Demodulatori diretti di intensità con portante incoerente :

Si utilizza un rivelatore quadratico non coerente capace di fornire una grandezza d´uscita  proporzionale all´intensità , in particolare i diodi PIN e gli APD forniscono una corrente proporzionale alla potenza incidente consentendo in tal modo la demodulazione diretta. I due dispositivi si differenziano in quanto la responsività del PIN in 2ª finestra è 0,8 e la banda è 10GHz mentre la responsività della APD è circa 10 ma la banda è ridotta a 2GHz per via del rumore introdotto da questo tipo di dispositivo.