À transformations conformées

1) à transformation conformée :

C'est une transformation qui possède la propriété pour conserver les angles (l'angle entre 2 courbes régulières n'importe quelle intersection dans un point z est égale dans le module et le sens de la rotation à l'angle entre leurs images) et pour augmenter de la manière constante (des segments infiniment petits est transformés dans les segments semblables).

En d'autres termes une application est ledit conformée si biunivoca et avoir la propriété du costanza des expansions et du costanza des angles.

 

2) état nécessaire et suffisant pour la conformité :

Une application est conformée > la fonction d'un complexe variable est univoca, analytics et son dérivé est divers de 0 dans chaque point du dominion.

 

3) à application conformée des deuxièmes espèces :

L'ébauche d'une application qui conservent les valeurs absolues des formes d'angles à partir de 2 courbes et de leurs images mais pas d'elle conservent à vous le sens. L'ébauche des applications a produit à partir des fonctions d'un complexe variable qui sont des fonctions complexes conjuguées de l'analytics de fonctions avec le dérivé jamais nul.

 

4) effet d'une application linéaire :

Elle assure une expansion semblable du plan z et d'une traduction d'origine des coordonnées, pu² donc à employer afin de construire à applications conformées avec des figures semblables.

 

5) quand la fonction 1/z applique une circonférence sur une droite :

Quand la circonférence passe pour l'origine.

 

6) effet de la puissance de fonction :

Elle applique un champ circulaire sur tout le plan de coupe, est une demande cohérente de tous les points à l'exception des points de frontière z = 0 e z = ¥ dans lequel le dérivé avant des annulations lui-même.

 

7) effet d'une application exponentielle :

Elle biunivocamente s'applique à chaque bande parallèle au vrai axe sur tout le plan de coupe, possède divers dérivé de 0 et donc l'application exponentielle est une.

 

8)Principi elle produit d'eux d'àapplications conformées :

)    biunivoca de correspondance entre le dominion et l'image

b)    Il est nécessaire de commander seulement que la fonction éprouvée applique la frontière du dominion sur la frontière de l'image.

c)    Principe de symétrie

 

9) principe de la correspondance des frontières :

Un dominion limité d'une découpe est G g sur lequel une fonction est f(z) défini d'univoca d'analytics continue qu'elle applique dans le biunivoco de manière la découpe g sur une écluse de la courbe G du ž complexe du plan W si dans une telle application des courbes les écluses conservent la rotation en arrière, le f(z) de fonction donne une application cohérente du dominion de G sur le dominion intérieur limité de la découpe de G.

Il est s'appliquer démontré au théorème de l'argument aux membres de fonctions des corps auxiliaires F ₁ (z)=f(z) - W ₁ eF ₂ (z)=f(z) de l'armée des femmes - W₂ où W₁ est un point intérieur à G et W₂ sont à la place un point externe obtiennent et également ₂ qui veut indiquer que ₂ n'est pas f(z) non jamais eu=W étantW un point externe générique au dominion et à celui que l'application est biunivoca existe en fait un zéro solo de f(z) = de W₁ .

 

10) si le f(z) il est analytics dans le dominion sauf que pour un point de singolarità, alors il applique l'intérieur du bord du dominion sur l'extérieur du circuit qui est image du bord du dominion.

 

11) théorème de Riemann :

Chaque dominion simplement relié de G du plan complexe z, dont la frontière consiste davantage qu'un point, peut être appliqué de à manière conformée sur l'intérieur du cercle unitaire |W|< 1 du plan W.

 

12) le f(z) de fonction qu'il produit une application cohérente d'un dominion donné le sempliecemente a relié G sur le cercle unitaire de sorte que z₀ entrent dans l'origine et argf '(z₀) est une constante est défini seulement de la manière :

 

13) rations de fonction pour les tracer :

La forme est avoir la fonction, réalise une application conformément au pacte qui a lieu l'iniettività, en particulier donné 2 points de z₁ et z₂ ils ont la diverse image si en tant que lui est le placement obtenu .

L'équivalent peut être écrit contre afin d'obtenir qui assez pour rassembler les coefficients du z est au numérateur qui au dénominateur.

 

14) respect symétrique de points à une circonférence :

Les points P et P 'sont symétriques concernant la circonférence C si le giacciono sur un même faisceau passant pour le centre de la circonférence et le produit de leurs distances du centre il est égal à la place du faisceau de la circonférence.

 

15) des rations d'une fonction pour les tracer est définies seulement de la manière si correspondance entre 3 est assignée un points distingués du plan z et 3 points distingués du plan W.

 

16) propriété des rations de fonction pour les tracer :

)    elle transforme les circonférences du plan z dans les circonférences du plan W

b)    les points symétriques respectent à chaque circonférence sont transformés dans les points symétriques concernant l'image de cette circonférence.

 

17) figure biangular :

L'ébauche d'une figure plate constituée à partir de l'intersection de est arquée de 2 circonférences des faisceaux d'une façon généralisée distinguée.

 

18) fonction de Zukovsky :

C'est la fonction, le dérivant qu'elle est regardée cela il est à ovunque conformé à moins que dans les points 1 e -1.

Il transforme des circonférences centrées dans l'origine sortante dans les ellipses et les faisceaux de l'origine dans les hyperboles.