Transformé de Laplace
1) transformé de l'unilatera Laplace :
Il est dit transformé de Laplace de la fonction variable
donnée le f(t) de la vraie transformation de t un il y a lequel pour
correspondre à la fonction de F(p) du f(t) un de fonction du p
complexe défini variable de l'intégrale 
.
2) index du degré de crescenza du f(t) de fonction :
C'est la fin inférieure des valeurs de à pour ce que l'inégalité a l'endroit |f(t)| £ j'à .
3) il les lance :
Le f(t) de fonction est dit les lance du T.d.L. F(p) à condition que vous respectez les 3 conditions suivantes :
) f il est localement sommabile qui est 
lui est convergent
b) f(t) = 0 pour t<0
c) Existe-t-il M>0 constant et s0? " tels que |f(t)| £ jerue
4) état de la convergence de l'intégrale de Laplace :
L'intégrale converge dans le roi de dominion
p > à, à où est l'index du degré de crescenza du f(t) de fonction ; , pour d'ailleurs chaque x0 > à, cet uniforme intégral converge dans le
dominio le ³ X 0 du
roip > à.
Il est eu p = x iy et du repos à lui est l'index du
degré de crescenza du f(t) de fonction qui est vaut la peine
l'inégalité |f(t)| le £ j' au bidon soit donc maggiorare l'intégrale avec un n° vrai
et donc l'intégrale est convergente, en fait sià
1 = à et à
. Dans le Se analogue de
manière < x0 < x la convergence
uniforme de l'intégrale peut être appliqué le théorème de
Weierstrass et être démontré.
5) état ultérieur de la convergence de l'intégrale de Laplace :
F(t) il est défini pour chaque ³ 0 de t et existe des 0 complesso pde nombre tels que l'intégrale 
est satisfaisante chaque convergent pour p le roi de condition p
>
0 roisp que l'intégrale est convergente.
L'integrabilità absolu de est eu si on
le réussit pour démontrer en particulier 
qu'il est
convergent, plaçant le roi p = P0 q et intégrant pour des pièces 
est eu
où
et il vaut la peine 0 pour t=0 tandis que pour
le ¥®de T 0
la limite vaut la peine 
donc les restes
seuls l'intégrale à selon le membre que (t) < K peut être augmenté
étant l'intégrale d'un exponentiel dans combien de j.
6) transformé de Laplace du f(t) de fonction est un analytics de fonction du complexe variable p dans le roi de dominion p > à où à lui est l'index du degré de crescenza du f(t) de fonction.
7) théorème d'Omotetia :
Pour le chaque à > 0
constantes est eu : 
8) le théorème de la dérivation de les lance :
Si f '(t), f ''(t)..., f(n)(t) est le lance eux et 
l'allora 
e 
.
9) théorème de la dérivation de l'image :
La dérivation de l'image est réduite à la
multiplication de les lance pour - t 
10) le théorème de l'intégration de les lance :
L'intégration de les lance est réduite à la division de
l'image pour p 
11) théorème de l'intégration de l'image :
L'intégration des jets d'image de la division pour t de
les lance 
12) théorème de traduction dans le dominion de Laplace :
La multiplication de les lance pour un complexe exponentiel de l'endroit à une traduction de l'image.
13) théorème du retarder ou de la traduction dans le dominion du temps :
Une traduction de les lance de l'endroit à la multiplication de l'image pour un complexe exponentiel.
14) définition du delta de Dirac :
Le delta de Dirac est une fonction définie des 2 suivant : 
, il s'avère être le dérivé de
l'étape unitaire tandis que transformé son est 1.
15) théorème du convoluzione :
Le produit de 2 fonctions que les images est transformées du convoluzione à eux les lance
Ce théorème est beaucoup de bénéfice dans le calcul du antitransformed ceux.
16) théorème de Mellin :
Dans le roi de dominion p > au f(t) régulier variable de
fonction parfois du vrai un t avec le degré de crescenza au
X est F(p) transformé d'un > a.
La fonction est définie 
et on le
démontre que pour le ¥®de b il converge au f(t) en particulier remplaçant dans lui et tirer profit de la convergence uniforme que un
Pò des choses d'une intégrale est passé à l'autre qui obtient 
remplaçant donc le p=a est a 
où dernier est l'intégrale d'un exponentiel résolvant
ce qu'il est venu à l'esplicitare un sein exprimé en termes
d'esponenziali, a donc 
dans à quel pu² à
remplacer t = t X et pour augmenter l'intégrale -du ¥ le ¥ à ce point intégrant pour des pièces et
employant le théorème de Riemann obtient que l'intégrale s'étend
juste au f(t).
17) les conditions pour l'existence du antitransformed un de Laplace :
Nous supposons que la fonction de F(p) de variable p = le x iy satisfait les conditions suivantes :
) F(p) c'est analytics dans le dominion de Re(p) > à
b) F(p) ® 0 pour |p| ® ¥ dans le dominion Re(p) > a à l'égard uniforme de manière à l'arg p.
c) l'intégral 
x > a
converge " Re(p) = x > à
le la fonction de F(p) pour le roi p > a est transformé de a défini le f(t) variable de fonction du vrai un t de l'expression
L'intégrale de la manière usuelle est
démontrée seulement à la convergencedu
maggiorando intégral inexact.