Gamme, bêta, fonctions de Bessel
Fonctions d'Euler
1) Range di Euler :
ébauche d'une fonction d'olomorfa dans Rez plat > 0.
2) formule de répétition :
Elle est obtenue calculant l'intégrale pour des pièces,
est eue 
.
3) formule de la factorielle :
Elle est obtenue à partir de la formule de la
répétition 
; 
jusqu'à l'alla
d'arrivée 
et au placement dans lui z = 1 le
résultat est obtenu.
4) la prolongation du G(z) également aux valeurs vous a nié de z :
En gagnant l'iterando la formule de la
répétition jusqu'à atteindre le G(z n) est obtenu à selon le membre que une expression
multipliée pour le G(z) qui
peut donc être estrinsecata, obtient une relation indépendante de n
pendant qu'elle peut être remplacement vérifié n = n p, la relation
a la validité pour Re(z n) > 0 et présente le singolarità de n
polaire.
5) qui alliage de relation le G à l'intégrale du gauss :
On se rappelle l'est obtenu avant de remplacerles t=s 2 dans la définition du G (z) et après que le ½
soit placé z = et de lui à nous de la valeur de l'intégrale du
gauss 
.
6) bêta d'Eulero :
7) relation entre le bêta et la gamme di Euler :
On remplace le t=u2 dans le G(p) et les
t=s2 dans le
dopodichède G (q) sont multipliés entre
d'eux rassemblant les facteurs communs, sont remplacement 
obtenu dans quels u=rcosq e s=rsenq
avec le
duds=rdrdq est atteinte
l'intégrale 
où 2 multipliés pour l'intégrale
sont justes le b(p,q) ce il
peuvent être obtenus remplaçant des t=cos2q .
8) formule des compléments :
Elle est obtenue écrivant le b en termes de G donc
effectuant 
la substitution et résolvant
l'intégrale qui devient l'intégrale indéfinie d'un polidroma de
fonction au moyen du théorème de le résiduel.
Fonctions de Bessel
9) génératrice de fonction des fonctions de Bessel :
On l'a est une fonction d'olomorfa à laquelle une série
de Laurent avec des infinites est des finitions associées au négatif
et aux infinites d'exposant que vous finissez à l'exposant positif, 
qui est où les coefficients nde J de ce développement sont lesdites
fonctions des premières espèces de Bessel.
10) valeur des coefficients Jn(z) :
Ils sont obtenus pour partir de la génératrice de
fonction 
Je peux me multiplier dans combien les deux
séries convergent sont absolument eues 
et le
placement du n-m=k qu'il est eu 
donc est eu 
.
11) démontrent la formule le J- n (z) = (-1)n Jn(z) :
est eu.
12) l'équation les différencie de Bessel de l'ordre n :
C'est une équation les différencie dans 
la forme que sa solution est la fonction de Bessel
des espèces 1ª de l'ordre n.
Il est obtenu dérivant les les deux les membres 
du z considérant et considérer W, 
est eu : de quel observer que se multiplier ou
dividende pour W il est allé pour modifier son coefficient k, il est
eu :
et donc il est obtenu
Jn - 1 - Jn 1 = 2 J 'n. La dérivation concernant W a
à la place 
de ce qu' 
et donc
elle est obtenue 
.
Ajouter les 2 relations obtenues 
est eu et l'augmentant il est
eu 
, au lieu de cela le détournement des 2
relations 
est eu et la dérivation de lui
concernant z 
est eue et le remplacement pour la
dernière fois des 2 dans l'antepenultimate un que l'équation est
obtenue les différencie de Bessel 
.
13) développement des fonctions trigonometrical en série de fonctions de Bessel :
Il est placement obtenu dans la génératrice de
fonction W = etq l'obtention donc 
Estrinsecando est eu 
De quel égaler les vraies limites et les limites imaginaires et du placement /2 développements suivantsde j = de p des 2 sont obtenu :
14) l'application de l'équation les différencie de Bessel :
On son application est dans l'équation du mouvement d'une membrane circulaire.
15) représentation intégrale des fonctions de Bessel :
Considérer de pouvoir associer à la fonction par série de Laurent, les coefficients c nde I sont estimés comme exemple avec l'intégrale curviligne et typique de la résiduelle, calculant cette intégrale obtiennent suivre :
On obtient se rappeler que le Jn(z) n'est pas autre que les coefficients d'une
série de laurent et de ces derniers sont indiqué de l'intégrale 
et remplaçant le w=ele q le résultat est obtenu.