Sections coniques et réduction à la forme canonique métrique
Sections coniques
1) écrivent la forme générique d'une conique :
hache2 parle dx 2 cxy ey f = 0
2) quand il peut se produire que la section conique manque dans de vrais points :
Pour les ellipses et les parallèles droits quand à 2° le membre -1 apparaît, parce que les hyperboles naturellement ne peut pas ne jamais se produire.
3) car ils sont l'autovalori relatif vous à 2 parallèles droits :
Un de l'autovalori 2 est 0 et disparaît mis que le coefficient de y2 , dopodichè à la suite des substitutions doit pouvoir décommander également le coefficient de y.
Ellipse
4) définition d'ellipse :
C'est l'endroit des points équidistants des 2 feux d'énonciations de points fixes.
5) norme d'équation :
6) les feux :
si l'axe de focale est sur les abscissas 
tandis que si est sur les formeurs 
.
7) centre de symétrie :
Le point est l'origine qui est de coordonné (0.0).
8) dans ce point les rassemblements d'ellipse que les as coordonnent à vous :
Elle rencontre les abscissas dans 
les
points et les formeurs dans les points 
9) que c'est l'axe plus grand d'axe et cela a signifié qu'il a pour l'ellipse :
C'est le correspondant d'axe d'axe à le plus grand dans la valeur absolue entre à et le b.
10) propriété optique de l'ellipse :
La tangente droite à l'ellipse dans un point de repères forme des angles égaux avec les faisceaux de focali.
11) propriété de l'autovalori de l'ellipse :
Ils sont deux positi à vous.
12) principe de l'attribution de l'autovettori :
Il s'assemblent pour mettre plus petit comme le coefficient que x2, d'une telle manière l'axe du x devient le focale d'axe.
13) quand la section conique est réduite à un point :
Quand elle a l'équation d'une ellipse mais de la limite célèbre est 0.
14) quand la section conique réduit à une circonférence :
Quand elle a l'équation d'une ellipse mais des coefficients à et b ils ont les deux 1 ans.
Hyperbole
15) définition d'hyperbole :
C'est l'endroit des points pour lesquels la différence des distances de 2 points du plan a indiqué que les feux est constant.
16) norme d'équation :
17) les feux :
L'axe de focale est l'axe des abscissas et les feux ont
coordonné -
18) centre de symétrie :
C'est l'origine (0.0).
19) asymptotes :
Ils sont les droits de l'équation 
.
20) vous souci à nous :
Ils sont les points des coordonnées .
21) que c'est l'axe de focale :
C'est toujours l'axe des abscissas.
22) propriété optique de l'hyperbole :
La tangente droite à l'hyperbole dans un point de repères forme des angles égaux avec les faisceaux de focali.
23) propriété de l'autovalori de l'hyperbole :
Ils sont un positif et l'autre négatif.
24) principe de l'attribution de l'autovettori :
Si la limite célèbre à 2° le membre est négative pour mettre l'autovalore autrement négatif comme le coefficientde viceversa de x 2. Ceci ne pourrait pas déterminer pourquoi l'accomplissement des places pourrait changer le signe de la limite célèbre.
25) quand la section conique est réduite à 2 incidents droits :
Quand elle a l'équation d'une hyperbole et la limite célèbre sont 0.
Parabole
26) définition de parabole :
La distance d'un point fixe de ledit plan est l'endroit des points pour dont chacun le feu est égal à la distance droite de fixe, dicte le directeur.
27) norme d'équation :
y = hache2
28) le feu :
Le feu a coordonné 
.
29) ce qui est le directeur droit :
Il est droit dont la portée est décrite dans la
définition de parabole, il a l'équation 
30) centre de symétrie :
Il y a un axe de symétrie, l'axe des formeurs.
31) propriété optique de la parabole :
La tangente droite à la parabole dans un point de repères forme des angles égaux avec le faisceau de focale et le semistraight parallèles à l'axe de la symétrie sortante du point de rebond.
32) propriété de l'autovalori de la parabole :
Un de l'autovalori 2 est 0.
33) principe de l'attribution de l'autovettori :
Quel coefficient de y 2 assemblez-vous pour mettre l'autovalore0, de sorte que la parabole tourne la convexité vers la haute.
Réduction à la forme canonique métrique
34) illustrent les étapes de la réduction à la forme canonique métrique :
) enlevant les limites mélangées par une transformation orthogonale dont les caractéristiques sont gagnées de l'autovalori
b) Pour enlever les limites linéaires par une traduction dont les caractéristiques sont gagnées de l'accomplissement des places.
c) Pour déduire le type de section conique et pour le caractériser des points caractéristiques.
d) Calculer les transformations inverses à les précédentes et estimer la valeur des points caractéristiques dans le système du ccordinate les lancent de la section conique.
f) Pour concevoir la section conique.
35) que la correspondance est entre l'autovalori dans la forme de diagonalizzata et l'autovettori de l'ortonormalizzata bas dans la matrice du changement de la base :
Au premier autovalore de la matrice de diagonalizzata le premier porteur de la matrice orthogonale de diagonalizzante correspond.
36) qui a signifié il doit diagonalizzare la partie quadratique :
La rotation ou la symétrie signifie pour effectuer une transformation orthogonale () cette porte la section conique dans un système de la référence typique de chaque section conique.
37) qui a signifié elle doit effectuer l'accomplissement des places :
La traduction de la section conique signifie pour effectuer on en portant le centre de la symétrie dans l'origine.
38) qui forment il a la matrice du changement de la base de l'ortonormalizzata bas à la base canonique :
C'est une matrice orthogonale ayant pour des colonnes que l'autovettori vous normalise de la forme quadratique.
39) qui forment il a la matrice du changement de la base de la base canonique à la base d'ortonormalizzata :
Il sera l'inverse de la matrice dès que décrit et étant lui une matrice orthogonale, puis l'inverse coïncide avec transposée.