Algèbre des ensembles

Ensembles

1) ce qui est ensemble :

Chacun de dont est une collection (objects/individuals) est ledit élément d'ensemble.

2) ce qui prêche :

C'est une affirmation qu'il peut être vrai ou faux.

3) qui sont les manières afin de définir les éléments concernant ensemble :

) les attaches de ceinture de ž d'Exaustively sont incluses entre la parenthèse les éléments simples séparés à vous du virgole.

b) {x | ž de P(x) } en prêchant qu'il caractérise les membres d'ensemble.

4) Enounce les caractéristiques de l'intégralité de N:

L'entier est les nombres normaux qui est positi à vous avec le 0 inclus.

5) Enounce les caractéristiques de l'intégralité de Z:

Elles sont le positi entier de nombres et nié à vous à vous.

6) Enounce les caractéristiques de l'intégralité de Q:

Elles sont les rations de nombres données les du rapport entre 2 nombres entiers.

7) comme affaires d'un x individuel à un avec i Sont dénotés :

X ? I

8) que la différence est entre les symboles ? et :

? le ž se rapporte aux affaires d'un élément à ensemble

le ž de  se rapporte aux affaires de avec à une autre ensemble.

9) quand 2 ensembles ils sont ladite égale :

Quand les mêmes éléments contiennent exactement. Elle doit donc être des deux vérifiés :

Au  du  B e B à

10) quand à lui a-t-il lieu ledit sottoset de B, à ? B :

Quand tous les éléments de à sont comportés à B mais non tout les éléments de B sont comportés dedans à.

11) ce qui est un sottoset juste :

Un sottoset est eu au moment même où tous les éléments de avec à sont comportés dans l'intégralité de B et elle n'est pas avec vide.

12) de ce qu'est avec des parties :

C'est une intégralité constituée à partir toute la possible des sottosets de à, est également ladite puissance indiquée d'intégralité et avec 2^|À| .

13) de ce qu'est la signification pour le cardinalità avec :

C'est le nombre d'éléments avec lesquels constituez à, est dénoté avec |À|.

14) qui sont les opérations d'eseguibili sur les ensembles :

Union, intersection, différence.

15) Disegnare en vert l'union de 2 ensembles, à ? B :

16) Disegnare en vert l'intersection de deux ensembles, à ? B :

17) Disegnare en vert la différence de avec de la gauche de avec de la droite, à \ B :

18) ce qui est la signification pour le dominion d'ensemble :

L'intégralité atteint les éléments d'un dominion effectuant un choix au but pour caractériser les éléments répondez dont aux caractéristiques avec, donc l'intégralité est toujours un sottoset du dominion.

19) ce qui est la signification pour le complément de avec à dans le dominion de U :

Il est avec des individus du dominion de U ne faites pas dont une partie avec à.

20) Disegnare en vert le complément à à dans le dominion de U :

21) dont sont les caractéristiques du complément avec :

) à jointif à son complément c'est le dominion.

b) l'intersection entre à et son complément sont avec vide.

22) Enounce les deux lois de De Morgan en utilisant les diagrammes de Venn :

C(To ? B) = C(A) ? C(B) C(To ? B) = C(A) ? C(B)

23) ce qui est un croisillon rangé :

C'est un objet formé d'un élément à ? c$r-at et d'un élément b ? B pris dans l'ordre,

24) ce qui est l'intégralité produite cartésienne à x B :

L'intégralité sont-elles formées de tous les croisillons rangés < a,b > trompeurs à ? Un e b ? B.

Relations

25) ce qui est la signification pour la relation entre 2 ensembles :

B et données 2 ensembles, relation s entre à et B de parole n'importe quel sottoset du produit cartésien à x B, en fait une relation complètement est défini quand elle est fixée avec des croisillons contenus < a,b > dedans avec à x B qui satisfont la relation.

26) qui propriété ils peuvent apprécier les relations :

) à la réflectivité

b) Symétrie

c) Asymétrie

d) Transitività

27) quand une relation se reflète :

Elle doit se produire que " à ? À, le croisillon < a,a > ? s , il est qui est contenu dans l'intégralité caractérisée de la relation.

28) quand une relation est symétrique :

Ils doivent faire une partie de l'intégralité caractérisée à partir de la relation s , est les croisillons < a,b > que les correspondants attache < b,a >.

29) quand une relation est antisymmétrique :

Ils doivent faire une partie de l'intégralité caractérisée à partir de la relation s , est les croisillons < a,b > aux lesquels les croisillons < b,a > de correspondants à condition que sont seulement b =.

30) quand une relation est transitiva :

Quand elle se produit que si à est en relation avec b et b il est en relation avec c alors également à est en relation avec c.

31) qui sont les 2 types principaux de relations :

) aux relations d'ordre.

b) relations d'équivalence.

32) qui sont les caractéristiques d'une relation d'ordre :

Réflectivité, asymétrie, transitività.

33) quand une relation d'ordre est totale :

Si tous les croisillons font une partie d'une relation d'ordre qui est si pour tous ils valent la peine la propriété de réflectivité, asymétrie, transitività.

34) en tant que lui vient a défini une relation d'ordre partiel :

Toutes sont des relations partielles d'ordre les relations d'ordre qui ne sont pas des totaux.

35) que le grafi est lui vous associe aux relations partielles de l'ordre et qui à la place aux relations d'ordre se monte :

Les totaux de relations d'ordre sont en nature caractérisé du grafi linéaire dans ce qu'on connaît bien le que l'objet précède suivre. Les relations partielles de l'ordre à la place sont caractérisées du grafi à l'arbre.

36) qui sont les caractéristiques d'une relation d'équivalence :

Se refléter, symétrique, transitiva.

37) ce qui est la signification pour la cloison produite de la relation d'équivalence :

Les relations d'équivalence créent les classes séparées qui n'ont pas une certaine intersection et dont la somme est le total.

38) ce qui est la signification pour la classe d'équivalence :

Une classe convient qui rassemble les objets qui aux fins de la relation dans l'issue sont des équivalents, charge au cas de la relation de l'équivalence entre la droite du plan, sera de diverses classes infinies de l'équivalence, ciascuna caractérisé d'une diverse direction, et à l'intérieur droit de l'ognuna d'eux met en parallèle à la direction caractéristique de cette classe particulière de l'équivalence sera le ¥.

39) ce qui est la signification pour le quotient d'intégralité ou avec des classes du module des repos K :

Il est avec des classes de l'équivalence de la relation considérant avec sur ce qu'elles sont calculées. D'habitude ébauche d'une plus petite intégralité considérant avec du départ, juste pour la caractéristique des relations de l'équivalence pour créer des classes des objets égaux aux fins de la relation. Dans le cas de la relation qui allient la valeur de l'entière positi vous au reste de leur division pour 2, le quotient d'intégralité est constitué à partir de la classe 1 contenant tous les nombres inégaux et ayant donc le repos 1e de contenir tous les nombres d'égale et d'avoir la classe les 0 donc repos 1.

Fonctions

40) que la différence est entre la relation et une fonction :

La fonction est un type particulier de relation qui excluent la possibilité qu'un même élément de avec d'existence est en relation avec 2 divers éléments de l'image, comme dire cela sur une télécommande, un même bouton ne peut pas caractériser 2 divers canaux.

41) ce qui est le dominion d'une fonction :

Il est avec à l'intérieur duquel ils viennent choisit les éléments à vous que cela par la fonction correspondent à un certain élément du codominio.

42) ce qui est codominio d'un la fonction :

Il est avec à l'intérieur duquel ils lui font également le congé les éléments qui par la fonction correspondent à un certain élément de à de l'existence de la fonction dans le dominion.

43) ce qui est avec de l'existence d'une fonction :

Il est avec des éléments du dominion qui ont un correspondant dans le codominio par la fonction.

44) ce qui est l'image d'une fonction :

L'image d'une fonction entre à et de B est avec des valeurs de B aux lesquelles correspondez à une certaine valeur ? À.

45) quand une fonction est iniettiva :

Une fonction est iniettiva si à chaque élément de l'image un élément simple du dominion correspond.

46) quand une fonction est suriettiva :

Si l'image est tout le codominio

47) quand une fonction est bigettiva :

Quand elle est est l'iniettiva de suriettiva cela.

Calcul du proposizioni

48) ce qui est une proposition :

L'affirmation droite d'un verbo est un.

49) ce qui est se relie à vous logique :

Ils sont du fonctionnement ayant la portée pour arranger des moyens vous plus de prépositions, ils sont :

? ET et

? OU ou, ou

® IMPLICA alors

le º EQUIVALENZA est égal

? PAS pas

50) ce qui est le calcul du proposizioni :

C'est un calcul, faisant une partie de la logique mathématique, qu'il est pris en compte la commande de l'exactitude d'un raisonnement. Il caractérise dans les expressions le proposizioni et vous vous reliez à vous logique et êtes en position à extraire une table de la vérité de l'expression de date avez basé sur la valeur avez supposé du proposizioni qui le constituent.

51) qui sont les règles pour la formation d'une proposition composée corrigée :

) chaque formule de proposition (p) est un

b) Si p il est une formule puis pas si le présent doit précéder (?p)

c) Si p1 et p2 ils sont des formules, est alors les formules suivant également :

p1 ? p2 rectifient quand ils sont des les deux vrais

p1 ? p2 rectifient quand au moins on est vrai

p1 ® p2 est faux seulement quand p1 il est vrai et p2 il est faux

p1 le º p2 rectifient quand ils sont ou rectifiez ou les deux faux

52) qu'il est signifié du passage du calcul du proposizioni au calcul sémantique :

Le calcul du proposizioni n'a pas le sens si ce n'est pas rapportato au monde, est nécessaire un contexte qui considère qui affirmer qu'on donné la proposition est vrai ou plutôt est faux.

53) quand 2 formules sont des équivalents :

Quand le calcul de le sémantique du 1ª est égal au calcul de le sémantique du 2ª, un algorithme devient donc nécessaire qu'il concourt pour caractériser un représentant de formule de toutes les formules dont le calcul de le sémantique est égal, formant dans une classe d'équivalence de la si manière une.

54) ce qui est la forme normale de congiuntiva :

C'est une manière de ramener une proposition complexe au but pour caractériser une formule qui représente chacune des une classe d'équivalence. Dans la forme normale de congiuntiva, une telle formule finale possède qui se relier logique le solo ? et.

La formule finale présentera avec cet aspect : f = f₁ ? f₂ ? f₃ , est une forme utilisée la plupart du temps pour les systèmes experts.

55) qui la propriété sont utilisable pour la réduction d'une formule :

) sem ( à º b) = à sem((to ® b) ? (b ® a)) a le quando d'équivalence implique b et au contempo le b qu'il implique à

b) sem (à ® b) = sem(? à ? b)

c) sem (a) = sem( ? ? à)

Vous avez lu de De Morgan

d) sem ( ? (à ? b)) = sem( ? à ? ? b)

et) sem ( ? (à ? b)) = sem( ? à ? ? b)

lois distributives

f) sem (à ? (b ? c) = sem((a ? b) ? (à ? c))

g) sem (à ? (b ? c) = sem((a ? b) ? (à ? c))

56) que c'est l'algorithme de la réduction à la forme normale de congiuntiva :

A) Eliminare le º de symboles , ® en utilisant la propriété 1 et 2

il est nécessaire de répéter ces étapes alternativement jusque à :

B) Eliminare les doubles négations en utilisant les 3

C) Utilizzare les lois de De Morgan afin d'enlever les négations des conjonctions ou des disjonctions

D) Lois distributives 6 et 7 d'Applicare

L'application de cet algorithme est atteinte l'école normale disjonctive de forme ou de congiuntiva, au cours du développement, pour faire l'attention pour éliminer également des formules ce fils toujours vrai comme (à ? ? à).

57) ce qui est la forme disjonctive normale :

C'est une manière de ramener une proposition complexe au but pour caractériser une formule qui représente chacune des une classe d'équivalence. Dans la forme disjonctive normale, une telle formule finale possède qui se relier logique le solo ? ou.

La formule finale présentera avec cet aspect : f = f₁ ? f₂ ? f₃ est une forme utilisée la plupart du temps afin de réduire l'elettronici de circuits numériques ils.