Vibraciones reticulares

1) velocidad del grupo:

Bosquejo del derivado de la pulsacin angular W con respecto al portador de la onda k .

 

2) las caractersticas del propagantesi de una onda elstico en una cadena formaron de los tomos iguales:

Se supone que las mejoras ellas del tipo elstico donde est el movimiento x por lo tanto la fuerza temporaria sea .

Consideramos una cadena linear que usted enva en una distancia a en medio de ellas, la fuerza del tomo que los actos en el tomo en la posicin s debido al tomo en la posicin s p son proporziona ellas con C constante_p a la diferencia de sus movimientos_{los E.E.U.U.} y_{los E.E.U.U. p} con respecto a las posiciones del equilibrio .

La consideracin como el origen el principio de la cadena y de las soluciones el buscar del sinusoidale mecanografa y el substituir en la ecuacin las distingue que tiene y el dividendo para obtiene donde la interaccin con los tomos igualar a la derecha a la interaccin con los tomos se ha considerado a la izquierda. Si se limita a nosotros a la interaccin con los solos primeros vecinos por lo tanto p = 1 y el trmino dentro de parntesis como se escribe un pecho, la relacin de la dispersin se obtiene.

 

3) 1 zona de Brillouin:

Escribiendo el Relazioneship entre el valor del movimiento en un punto_{los E.E.U.U. p 1} y el valor del movimiento en el punto anterior_{los E.E.U.U. p} uno encuentra y^{el ika} que es una cantidad peridica con el perodo 2p de a cul nos interesan es valores positivos que usted que los valores le negaron porqu las ondas pueden propagar est a la derecha que a la izquierda ka ppor lo tanto - p que est a la distancia entre 2 tomos de la cadena. se tiene que representa la primera zona de Brillouin.

 

4) caractersticas de la dispersin Relazione:

Hemos visto venimos obtenido en vista de la sola interaccin con los primeros vecinos en el caso de una cadena formada de los tomos iguales, las has de los cuales PU para ganar la velocidad del grupo de la cual famoso sa en correspondencia al borde de la zona tiene v_g= 0 y por lo tanto nosotros estn en presencia de una onda derecha.

 

5) Relazioneship entre v_g , v_s y la relacin de la dispersin:

la PU de la velocidad del grupo para ganarse de la relacin de la dispersin. Para k pequea que est en la venda acstica se tiene que el diagrama de la relacin de la dispersin es asimilable a uno recto y por lo tanto

 

6) las caractersticas del propagantesi de una onda elstico en una cadena formaron a partir del 2 que tenan varias masas de los tomos:

Se supone de tener una cadena linear constituida de una alternacin del tomo con la masa M₁ y de tomos con la masa M₂ , la interaccin del tomo con el lugar de la masaM ₁ en la posicin 2s 1 con los primeros vecinos se da del differenziale de la ecuacin:

Anlogo la interaccin del tomo con el lugar de la masaM ₂ en la posicin 2s con los primeros vecinos se da de la ecuacin:

Bosquejo de 2 ecuacin diferencia ellos para cul nosotros intentan solucin en forma de dos teniendo sinusoidi mismo pulsacin pero vario amplitud para el tener tomo vario masa que es e que substituy en las ecuaciones distingue ellas el daos sistema en de icgnito x y h que tienen sola solucin si la determinacin est cancelado que es si de cul se gana que para cada W 2 los varios valores de k existen y anlogo para cada k existen 2 varios valores de W en detalle que la solucin con la muestra va a a describir W a los correspondientes ms altos al rama ptico que asume el valor mximo para k=0 y el valor mnimo en los bordes de la zona. La solucin con "caracteriza en lugar de otro el rama acstico que es mucho similar a la curva de la dispersin encontrada en la caja de una cadena idntica del tomo. Entre los 2 ramas est un rama prohibido.

 

7) la primera zona de Brillouin en la caja de una cadena form a partir del 2 que tenan varias masas de los tomos:

Escribiendo el Relazioneship entre el valor del movimiento en un punto_{los E.E.U.U. p 2} y el valor del tener movimiento en el punto anterior los mismos hallazgos_{de los E.E.U.U. p} de la masa e^ik2a que es una cantidad peridica con el perodo 2p de a cul nos interesan es valores positivos que usted que los valores le negaron porqu las ondas pueden propagar est a la derecha que a la izquierda por lo tanto -p 2ka p que es 2a la distancia entre 2 que tienen tomos de la cadena la misma masa, en frmulas tiene .

 

8) caracterstica de las maneras pticas:

Colocando k=0 en la ecuacin del rama ptico y substituyendo en l las ecuaciones del sistema en x y h se encuentra por lo tanto los tomos vibra en la oposicin de la fase.

 

9) caracterstica de las maneras acsticas:

Colocando k=0 en la ecuacin del rama acstico y substituyendo en l las ecuaciones del sistema en x y h se encuentrax = h por lo tanto que los tomos vibran en fase.

 

10) condiciones al contorno de Karmann:

El campen es limitado por lo tanto debe suponer para ensamblar los extremos y por lo tanto exigir que la onda asuma el mismo valor est al principio de la cadena para s=0 que al extremo para el s=L. se tiene que se verifica solamente para por lo tanto tiene un quantization en la k. Para encontrar el nmero n de la k usted concurre usted mismo en 1 la zona bastante multiplicar la densidad de estados en k a la unidad de la longitud para la longitud de 1 la zona, tiene igual que est al nmero del tomo por lo tanto que la k es quantizzati pero aproximan continuo. Anlogo la amplitud de 1 la zona se puede dividir para la distancia entre dos que se concurre k .