Cuestiones de la teora de los fenmenos aleatorios

1) las definiciones estadsticas de la probabilidad y de sus lazos :

Hay 4 definiciones posibles para la probabilidad :

a)    Axiomtico

La probabilidad del acontecimiento seguro es unitaria.

La probabilidad es un nmero abarcado entre 0 y 1.

La probabilidad de un acontecimiento que sea suma de dos que no tienen elementos de los acontecimientos en campo comn es la suma de las probabilidades.

b)    Frecuencia de la repeticin

La frecuencia relativa de un acontecimiento a es el Relazioneship entre el nmero de las pruebas en de las cuales un elemento tiene s mismo como resultado con a y el nmero de pruebas, cuando esta ltima estira a , la frecuencia relativa estira a la probabilidad.

c)    Clsico

La probabilidad de un acontecimiento a es el Relazioneship entre el nmero los posibles resulta a usted favorable al acontecimiento a y el total del nmero los posibles resulta a usted. Una mejora de la definicin exige que las solas resulten a usted sean equiprobabili.

d)    Subjetiva, la probabilidad es el precio que un individuo piensa favorablemente para pagar para recibir 1 si la verificacin del acontecimiento.

2) la paradoja de Bertrand :

Es una herencia de la paradoja a la definicin clsica de la probabilidad y eso lo pone en crisis cuando el nmero los posibles resulta a usted que es ilimitado. Una circunferencia C de la viga es r tenido, se debe estimar la probabilidad que una cuerda seleccionada AB al caso tiene mayores dimensiones del lado del tringulo equiltero registrado en la circunferencia, encontrar por lo tanto por lo menos tres varios unos resulta a usted todo los justos :

 

a)    consideran el sol que tiene cuerdas el centro ante el interior del crculo de la viga , la probabilidad en obras clsicas de los trminos pueden entonces ser expresados como el Relazioneship entre 2 reas, el rea del crculo en el cual puede bajar el centro de la cuerda y el rea de C, la probabilidad exigida valen.

b)    fij un extremo de la cuerda, encontrar que el otro extremo se debe abarcar dentro de un ngulo igual de 1/3 del permetro de la circunferencia, por lo tanto la probabilidad en este caso es 1/3.

c)    las cuerdas ms largas son horizontales imaginado y con tra anterior abarcado y , en este hallazgo del caso que la probabilidad valga.

 

3) teoremas del total y del Bayes de la probabilidad :

El teorema del total de la probabilidad afirma eso si una particin del espacio de muestra es S tenido en acontecimientos de m_{a 1} ...,_{A m} y a un acontecimiento de B definidos en S despus la probabilidad de B se da del Relazione, se demuestra escribiendo B como interseccin con el espacio de muestra y por lo tanto con la particin_{a 1} ...,_{A m} , descomponiendo y despus usando la probabilidad condicionada.

El teorema de Bayes concurre para los medios del teorema del total de la probabilidad a posteriori de ganar la probabilidad de un acontecimiento que pertenece a una particin_{a 1} ...,_{A m} de S que sabe su probabilidad a priori, se tiene eso es l . Uno gana de la igualdad que dice con excesiva efusio'n de la probabilidad condicionada y de usar el denominador el teorema del total de la probabilidad.

 

4) estadstica de la independencia de acontecimientos variables y aleatorio :

Dos acontecimientos son estadstico dicho independent si la probabilidad de la interseccin del acontecimiento es igual al producto de las probabilidades de los solos acontecimientos . Dos unos aleatorios variables en lugar de otro son estadstico independent si estn dada dos con arbitrario a y B de valores de X y de Y respectivos, P{X es tuvo que, Y B} = P{X } P{Y B}.

 

5) la probabilidad condicionada : Definicin e interpretacin en trminos de la frecuencia relativa y de su caracterstica  :

Es la probabilidad que ocurre un acontecimiento a ese acontecimiento B se ha ocurrido despus . En trminos de la frecuencia relativa, la probabilidad condicionada a los datos de B es aproximadamente igual a la frecuencia relativa con la cual el acontecimiento en a la sucesin de las pruebas se introduce en las cuales se introduce el acontecimiento de B.

 

6) pruebas repetidas y ley binomial :

Bosquejo de las pruebas que generan un espacio de muestra igual al producto cartesiano de los espacios de muestra de n S que son n el nmero de pruebas y S el espacio de muestra de los resultados de la sola prueba. Las pruebas de Bernoulliane son en lugar de otro una caja particular de las pruebas repetidas, en cunto son en medio de independent ellas las pruebas y 2 son produccin sola posible a usted. Se habla en vez de las pruebas generalizadas de Bernoulliane si cada prueba tiene r posible resulta a usted.

La distribucin de los xitos se describe de la ley binomial, en detalle el nmero de los xitos en es cualquier orden mientras que el nmero de los xitos en es cualquier orden .

 

7) se define la funcin de distribucin y si de ella demuestran la caracterstica :

La funcin de distribucin es conveniente describir la probabilidad que est ocurrido un acontecimiento est abarcado en un intervalo de los datos, l est descrito de la terminologa por lo tanto que la funcin de la distribucin de un valor variable seguro x de aleatorio el X caracteriza la probabilidad que X tiene valor inferior a x. Tenga la caracterstica siguiente :

a)    se abarca entre 0 y 1 que tienen que representar una probabilidad.

b)    posee de las discontinuidades del salto que son solos continuos de la derecha y que valor es igual a la probabilidad que aleatorios variables el X asumen el valor x en la edicin .

c)   

d)    Si x₁ < x₂ entonces

y)    la funcin de aumento es un monotona.

f)    

 

8) se escriben y la caracterstica de la densidad de la probabilidad se demuestra :

La densidad de la probabilidad se define como el derivado variable con respecto a aleatorio el X de la funcin de la distribucin , por lo tanto integrndola entre 2 puntos se obtienex ₁ yx ₂ la probabilidad que el X se abarca en ese intervalo ; de se sigue que el integral ampliado a todo el eje verdadero debe valer 1.

 

9) la densidad del empiricist de la probabilidad (histograma) y de su interpretacin en trminos de la frecuencia relativa :

El eje x en intervalos de la amplitud de D se subdivide , despus de lo cual un experimento se ejecuta los tiempos de n y un paso de la altura se asocia a cada proporziona del intervalo de D que al nmero de resultan a usted que caen en el intervalo, obtienen por lo tanto un histograma que debe ser estandardizado de modo que el rea de subtended lo sea unitaria ; estira a la funcin de la distribucin para

n ® y D®0.

 

10) las desigualdades de Chebyschev y de Markov : demostraciones y usos posibles :

Ambos resuelven hacer para limitarse para determinar desigualdades que dan una idea encendido al igual que se distribuye la densidad de la probabilidad.

La desigualdad de Chebyschev afirma que la probabilidad que aleatorios variables el X asumen que los valores externos a un intervalo arbitrario (ny , n y) es insignificante si el Relazioneship s/y es suficientemente pequeo :. Se obtiene setting-up la solucin como la variacin de dos masas de probabilidad.

La desigualdad de Markov en lugar de otro afirma que la probabilidad eso .

 

11) variable el exponencial aleatorio y sus momentos de la orden 1 y 2 :

Su densidad de la probabilidad se da de . El momento de la orden 1 el momento de la orden 2 se obtiene a partir del rato de

12) c aleatoria variable² :

Una caracterstica importante es que la suma de los cuadrados de los estndares independientes gaussian de n es una c² con grados de la libertad de n. Mucho en la estadstica para el clculo de la variacin de funciones gaussian al medio del valor de icgnito est una distribucin usada, que se encuentra le se distribuye como una c² con los grados de la libertad n-1 donde n en prctico l coincide con el tamao de muestra.

 

13) aleatorio variable el geomtrico :

Su densidad del somiglia binomial de la probabilidad mucho a uno menos que exponencial  . Su valor previsto es que se obtiene para la comparacin con el derivado de la serie exponencial.

 

14) la ley de los grandes nmeros :

Afirma que la probabilidad que la frecuencia relativa diferencia ms de la probabilidad en orden que y vale . Se demuestra que aplica simplemente la desigualdad de Chebyschev y que recuerda que el nmero de los xitos est distribuido uno binomial con el npq de la variacin segunda.

 

15) el teorema del lmite los centra ; para dar o ms declara a usted y para indicar unos o ms usos :

a)    Cuando el npq del producto que® el binomial estira el gaussian.

b)    el convoluzione de n gaussian sigue siendo una gaussian

c)    la distribucin variable de la suma de estiramientos aleatorios de n, al crecimiento de n, una gaussian. Si los variables son continuos tambin la densidad gaussian de la densidad aproxima uno.

d)    Si X₁ ..., X_n es i.i.d. aleatorios variables con el medio h del valor y la variacin s² entonces para n que® la variable estira a un estndar gaussian.

 

16) la aproximacin de Poissoniana del Binomiale(Teorema di Poisson) declarado y demostracin :

En el caso de acontecimientos raros que est de las pruebas repetidas para de las cuales la probabilidad que tiene xito es ms pequea de el 10%, est convoca para aproximar binomial con el Poissoniana que densidad de la probabilidad se describe del, en que l es el valor previsto y vale el np que es n el nmero de pruebas y probabilidad que tiene xito de p de. El teorema se demuestra a la licencia del frmula de Bernoulli que se aprovecha que n > > k y n > > np por lo tanto para q = 1-p = y^{- p} ha podido utilizar el desarrollo del sastre vlido en el caso de p infinitesimal. Se encuentra el substituir.

 

17) el teorema fundamental : densidad de la probabilidad de una funcin variable de aleatorio  :

Se tiene este teorema concurre calcular la densidad de la probabilidad de una funcin variable aleatoria de irse del conocido del derivado de la funcin y de la densidad de la probabilidad variable de la aleatoria de las cuales es funcin   ,:. Se obtiene que toma 3 races del y=g(x) de la ecuacin y escribir al rato este ltimo se puede finalmente expresar fcilmente en los trminos del x y de observar eso . Substituyendo el teorema se demuestra.

 

18) la estadstica del concepto de la independencia entre los acontecimientos, en un apoyo y un n-n-pla de aleatorio variable:

Dos unos aleatorios variables son estadstico el independent si P{X x, Y y} = P{X x} P{Y y}.

 

19) densidad de probabilidades de un g(X dos X aleatorio variable Y y, funcin Y):

Se obtiene del derivado de 2 que la orden de la funcin de la distribucin combinada F_XY se tiene :

 

20) coeficiente y aleatorio variable de la correlacin de la correlacin, caso en qu independencia coincide con el scorrelazione:

El coeficiente de correlacin de dos X y Y aleatorios variables vale donde est el covarianza m _XY y vale .

Dos unos aleatorios variables son scorrelate dicho si E[XY ] = E[X]E[Y ], la relacin que substituy en la extensin del covarianza que para el scorrelate variable el covarianza y el coeficiente de correlacin es nulos.

Dos unos aleatorios variables son independent dicho > f_XY = f_X(el x)f_Y(y).

Usted se nota que el scorRelation indica la ausencia de un lazo linear entre la variable dos mientras que la independencia indica la ausencia de cualquier tipo de lazo entre la variable dos unas, por lo tanto independencia implican el scorRelation pero no el viceversa a menos que en el caso de gaussian aleatorio variable.

 

21) transformacin de un apoyo de aleatorio variable ; para demostrar el teorema fundamental y describir el uso del miembro variable del cuerpo auxiliar del ejrcito de las mujeres para obtener la funcin de la densidad variable de una funcin de 2 unas aleatorios:

Si 2 funciones variables aleatorias de tal Z y W se tienen que Z = el f(X, Y) e W = g(X, Y) entonces el teorema fundamental describe como la obtencin para los medios del Jacobiano de la funcin combinada de la densidad de la probabilidad. se tiene, por medio de oportuno elegido de un miembro variable de la lata auxiliar del cuerpo del ejrcito de las mujeres mientras que un ejemplo se calcule la densidad de las probabilidades variables de la suma de 2 unas aleatorios.

 

22) Parlare sobre las transformaciones lineares de un portador aleatorio y sobre el gaussian multivaried uno:

Un portador aleatorio es un tal portador aqul cualquier combinacin de sus miembros determina un gaussian aleatorio variable.

 

23) Ricavare la transformacin linear que permite para rendir a los miembros del medio un portador aleatorio gaussian al incorrelate de la falta de informacin del valor y con la matriz asignada del covarianza:

 

24) la curva de la regresin de un aleatorio variable en un otro : la caracterstica los genera, caja particular de un apoyo en comn de gaussian aleatorio variable:

El bosquejo del integral que define el valor previsto de Y condicion a X pensado como la funcin de j(x).

 

25) vida de un sistema ; confiabilidad ; frecuencia condicionada de las interrupciones y de sus cursos tpicos ; interpretacin en trminos de la frecuencia relativa  :

La vida de un sistema es el intervalo del tiempo que los pasajes entre poner en la funcin y la primera abertura, l se describen de aleatorio variable el X, su funcin de la distribucin F_X(t) es la probabilidad fuera de servicio esa el sistema antes del momento t mientras que lo contrario es la probabilidad que el sistema funciona al momento t y se llama confiabilidad.

el valor previsto de la vida del sistema se llama MTBF y caracteriza exactamente la poca media de la operacin sin interrupciones de un sistema. Viene finalmente describi la frecuencia condicionada los dictados de las interrupciones, condicionada exactamente al hecho de que el sistema ha trabajado hasta al tiempo t. Los cursos posibles de la frecuencia condicionada de las interrupciones son : constante, con la mortalidad infantil, usura, a la baera.

 

26) lazo entre la frecuencia condicionada de las interrupciones y la confiabilidad ; valor previsto de la tarifa las interrupciones  :

los dictados condicionaron la frecuencia de las interrupciones, condicionada exactamente al hecho de que el sistema ha trabajado hasta al tiempo t. El valor previsto de la vida de un sistema es igual a la suma de las solas confiabilidades de los subsistemas de los cuales se compone.

 

27) la densidad condicionada y la densidad de bivaried su gaussian de la probabilidad  :

 

28) el concepto del campen aleatorio ; definicin del promedio del campen ; valor y variacin previstos del promedio del campen  :

Un campen aleatorio est con de n i.i.d. variable extrada solamente de aleatorio variable un X, el promedio del campen o la coleccin media de muestras se describe del Relazione, su valor previsto coincide con el valor previsto h de la poblacin mientras que su variacin con la variacin de la poblacin pero del uniforme para n.

 

29) la densidad de las probabilidades variables de la suma de 2 unas aleatorios en el caso general y el caso del indipendenza.  :

En el caso de la independencia se da del convoluzione de las 2 funciones variables de la densidad dos las aleatorias mientras que la funcin caracterstica es igual al producto de las dos funciones caractersticas.

 

30) convergencia cuadrtica en promedio y convergencia en probabilidad : definiciones y conexin entre las dos convergencias  :

La convergencia cuadrtica en promedio se da del Relazione.

La convergencia en probabilidad en lugar de otro se da de la relacin .

La relacin entre los dos es que si X_n converge entonces a c cuadrtica en promedio converge a c en probabilidad mientras que se obtiene que aplica la desigualdad de Markov.

31) c aleatoria variable² : estadstica de la definicin y del uso  :

La caracterstica de c² es siguiente :

a)    Si es X una c² con grados de m de libertad entonces Z = X Y es una c² con grados de la libertad de m n.

b)    la suma de los cuadrados de los estndares independientes gaussian de n es una c² con grados de la libertad de n.

c)    Una c² con 2 grados de libertad es una densidad exponencial.

 

32) distribucin del promedio y de la coleccin de la variacin de muestras  :

La coleccin media de muestras es l tiene valor previsto igual h aqul de la poblacin y de la variacin . La coleccin de la variacin de muestras es , su valor previsto resulta es igual a la variacin de la poblacin. Un resultado importante es que la variable el aleatorio est distribuida como una c² con grados de la libertad n-1. Para los valores le eleva de n que la coleccin media de muestras sigue la ley normal aproximadamente.

 

33) decisin binaria con la sola observacin : los conceptos generan las y la prueba de Neyman - Pearson, este ltimo con la demostracin relativa  :

Se tiene una decisin binaria cuando en el espacio de l los marca S es 2 los marca, a cada uno de ellos es la asociada de las 2 particiones del espacio de las observaciones de Z y debe se toma una de 2 decisiones d₀ o d₁ . El error de 1 tipo es la probabilidad que las marca era S₀ pero viene la decisin errneamente tomada d₁ , se indica con a y es nivel dicho de la significacin de la prueba. El error del tipo 2 es la probabilidad que los marca era S₁ pero viene la decisin errneamente tomada d₀ , se indica con b y su inverso P = 1 - la energa de b de la prueba es dicha.

34) teora de la decisin y del criterio de Neyman - Pearson  :

Se propone para compartir el espacio de las observaciones para para asociarse de los elementos al espacio de las decisiones. El criterio de Neyman Pearson conduce a la localizacin de una regla de la decisin a la cual disminuya b que fija . En cortocircuito uno se aplica al mtodo de los multiplicadores de Lagrange que intentan entre todas las regiones para las cuales el nivel de la significacin de la prueba es se a ₀fijada , aqulla que maximiza la energa de la prueba b . Uno encuentra que el verosimiglianza Relazioneship es mayor del multiplicador l elige d₁ elige de otra manera d₀

 

35) teora axiomtica : Ilustre la diferencia entre la estima de Bayes y aqulla no de Bayes ; se ejemplifica al caso del affette de las medidas de errores  :

En la obra clsica del acercamiento el parmetro q de la distribucin f_X(x,q) se considera como una constante, de icgnito pero determinist. En la estadstica de Bayes de icgnito el parmetro q se considera como una realizacin de una F aleatoria variable .

36) generacin de los pseudo - accidental con la distribucin asignada que se va de nmeros pseudo - uniformes accidentales de los nmeros adentro [ 0.1 ]  :

Si X es un uno aleatorio variable con la distribucin F(x) entonces U = F(x) es uniforme distribuido adentro (0.1) con la distribucin de F(x) bastante por lo tanto para aplicar la F^-1(u) a cada u que pertenece a la secuencia de nmeros accidentales con la distribucin uniforme adentro (0.1).

 

37) describe el montaje Carl del mtodo  :

Es un mtodo basado en un muestreo accidental, en cortocircuito un experimento aleatorio se repite los tiempos de n y se estima el promedio de resulta obtenido a usted. Se utiliza el mtodo est para la estadstica de los usos que para los usos del determinist. Se utiliza como ejemplo en el clculo de los integrales para los cuales los dos mtodos siguientes estn disponibles :

a)    Con riscalamenti se hace de manera de integrar entre 0 y 1. El integral resulta ser el valor previsto de la funcin g aplicada a un uniforme variable en (0.1) extraer por lo tanto a algunos campeones, el integral se caracteriza de su coleccin media de muestras.

b)    2 uniformes variables se generan adentro (0,1) u y v y para cada valor del u es controlado si v son ms pequeos de g(u). De icgnito el integral por lo tanto se da del Relazioneship entre el nmero de las pruebas en las cuales el g(u _ide v) y el nmero de pruebas.

 

38) construccin de tasadores con el mtodo de los momentos  :

El mtodo de los momentos consiste en igualar los momentos de la funcin de la distribucin famosa con las estimaciones de los momentos a usted

 

39) estima del parmetro con el mtodo del verosimiglianza mximo. Caracterstica de los tasadores del verosimiglianza mximo  :

El mtodo del verosimiglianza mximo se basa en tomar ese valor de q que ms verosimilmente que ha dado el lugar a los datos observe a usted. Eso en cortocircuito sucede derivando con respecto de icgnito al parmetro la funcin que es la densidad del portador aleatorio del f(x de los campeones de i, q del verosimiglianza) pensado como la funcin de q. Son los tasadores que para los campeones pequeos tienen funcionamientos escasos, produccin en hecho polarizan a usted y tener gran variacin, con el aumento del nmero de los campeones que disminuyen es la polarizacin que la variacin y la funcin de los estiramientos de la distribucin el gaussian.

 

40) estadstica de Pearson y la prueba de la calidad de la adaptacin entre una ley terica y un empiricist de la ley  :

La prueba tiene el alcance para establecer si un modelo terico de los datos adaptado a los datos se encuentra con eficacia a usted, o si dos sistemas de datos l los experimentan ellos se pueden describir del mismo modelo. La hiptesis baja es que las probabilidades de los acontecimientos de m_{a i} son iguales a los valores dados m p_0i . La estadstica que se utiliza se obtiene que considera que la binomial se puede aproximar a partir de un normal.

41) estadstica de Pearson y la prueba de c² :

La estadstica de la prueba de Pearson se presta gravemente a la localizacin del porcentaje q₁ entonces para los valores eleva a usted de n que viene la distribucin de la estadstica aproximado con una c² con grados de la libertad m-1 puesto que se prevalece el lazo , la hiptesis baja viene rechazado si el valor de la estadstica es mayor del porcentaje c²₁(m-1).

 

42) el mtodo least-squares : interpretacin, estadstica y predittiva del determinist.  :

Una funcin j (x) debe ser caracterizadaque mejor adaptado en segundo lugar un criterio predefini con de los puntos dados. El mtodo consiste en la determinacin de los parmetros l _ide m del modelo j(x) de modo que resulte mnimo el error cuadrtico .

Interpretacin de Determinist :

Los apoyos (x_i , y_i) son apoyos de nmeros famosos. El suponer a aproximar con un un bx recto del y=a para determinarse a y b otro no tiene que ser hecho eso para disminuir el error cuadrtico que es uguagliando obtenido a 0 el respecto de los derivados a a y mirar b.

Estadstica de la interpretacin :

Abscissas x es nmeros famosos, mientras que los formers que y es los valores aleatorios le observan de n Y variable del valor previsto E[Y] = j(el x_i).

Interpretacin de Predittiva :

Es los abscissas que los formers son los valores le observan de aleatorio variable.