Transformado de Laplace
1) transformado del unilatera Laplace :
Es dicho transformado de Laplace de la funcin variable
dada el f(t) de la transformacin verdadera de t uno hace el cual
corresponder a la funcin de F(p) del f(t) uno de la funcin del p
complejo definido variable del integral 
.
2) ndice del grado de crescenza del f(t) de la funcin:
Es el final inferior de los valores de a para cul tiene la desigualdad lugar |f(t)| Yoen .
3) los origina:
El f(t) de la funcin es dicho los origina del T.d.L. F(p) a condicin de que usted respeta las 3 condiciones de siguiente:
) f l es localmente sommabile que es 
l es convergente
b) f(t) = 0 para t<0
c) Existe M>0 constante y s0 " tales que |f(t)| Yost
4) condicin de la convergencia del integral de Laplace:
El integral converge en el rey del dominio p >
a, a donde est el ndice del grado de crescenza del f(t) de la
funcin ; , para por otra parte cada x0 > a, este uniforme integral converge en
dominio el rey p x0 > a.
Se tiene p = x iy y del resto a l es el ndice del
grado de crescenza del f(t) de la funcin que es vale la desigualdad |f(t)| En la lata por lo
tanto sea maggiorare el integral con una n verdadera y por lo tanto el
integral es convergente, en hecho sia 1 = a y 
. En el SE anlogo de la manera < x0 < x la convergencia uniforme del integral puede ser
aplicado el teorema de Weierstrass y ser demostrado.
5) una condicin ms ulterior de la convergencia del integral de Laplace:
F(t) se define para cada t 0 y existe los 0 complesso pdel nmero tales que el integral 
es satisfactorio cada convergente para p el rey de la
condicin p >
0 reyesp que el integral es
convergente.
El integrabilit absoluto de se tiene si
se tiene xito para demostrar en detalle 
que es
convergente, colocando a rey se tiene p =P 0 q e integrando para 
las piezas
donde
y vale 0 para t=0 mientras que para T®0
el trmino vale 
por
lo tanto el restos nico el integral segn al miembro a que (t) < K
se puede aumentar siendo el integral de un
exponencialen cunto j.
6) transformado de Laplace del f(t) de la funcin es un analytics de la funcin del complejo variable p en el rey del dominio p > a donde a l est el ndice del grado de crescenza del f(t) de la funcin.
7) teorema de Omotetia:
Para cada a > 0
constantes se tiene : 
8) el teorema de la derivacin de los origina:
Si f ' (t), f ' ' (t)..., f(n)(t) es lo origina ellos y 
el
allora 
e 
.
9) teorema de la derivacin de la imagen:
La derivacin de la imagen se reduce a la multiplicacin
de los origina para - t 
10) el teorema de la integracin de los origina:
La integracin de los origina se reduce a la divisin de
la imagen para p 
11) teorema de la integracin de la imagen:
La integracin de los chorros de la imagen de la
divisin para t de los origina 
12) teorema de la traduccin en el dominio de Laplace:
La multiplicacin de los origina para un complejo exponencial de lugar a una traduccin de la imagen.
13) el teorema del retrasa o traduccin en el dominio del tiempo:
Una traduccin de los origina de lugar a la multiplicacin de la imagen para un complejo exponencial.
14) definicin del delta de Dirac:
El delta de Dirac es una funcin definida de los 2 que
siguen : 
, resulta ser el derivado del
paso unitario mientras que est transformado su es 1.
15) teorema del convoluzione:
El producto de 2 funciones que las imgenes son transformada del convoluzione el suyo lo origina
Este teorema es mucho beneficio en el clculo del antitransformed unos.
16) teorema de Mellin :
En el rey del dominio p > al f(t) regular variable de la
funcin del un t verdadero con el grado de crescenza a x
es ocasionalmente F(p) transformado de uno > a.
Se define la funcin 
y se
demuestra que para b® converge al f(t) en
substituir particular en l y es
aprovecharse de la convergencia uniforme que un P de cosas de
un integral se pasa al otro 
que obtiene
substituyendo por lo tanto p=a tiene 
donde
est el integral el pasado de un exponencial resolviendo cul se
viene al esplicitare un pecho expres en trminos del esponenziali,
tiene por lo tanto 
en qu PU a substituir t = t x y para ampliar el integral - a este punto que integra para las partes
y usar el teorema de Riemann obtiene que el integral estira
apenas al f(t).
17) las condiciones para la existencia del antitransformed uno de Laplace:
Suponemos que la funcin de F(p) de variable p = el x iy satisface las condiciones siguientes :
a) F(p) es analytics en el dominio de Re(p) > a
b) F(p) ® 0 para |p| ® en el dominio Re(p) > a en respecto uniforme de la manera al arg p.
c) el integral 
x > a
converge " Re(p) = x > a
la funcin de F(p) para el rey p > a es transformada de defini el f(t) variable de la funcin del un t verdadero de la expresin
El integral de la manera acostumbrada se
demuestra solamente a la convergenciadel
maggiorando integral incorrecto.
