Serie compleja
Serie Numrica
1) serie convergente :
La serie dice convergente si la sucesin {S n}de sus sumas
parciales es convergente, en tal caso que el lmite de S de la
sucesin {Sn} dice la suma de la
serie .
2) n-esimo del resto de la serie:
Bosquejo de la serie 
.
3) criterio de la convergencia de Cauchy :
La serie es convergente > " y > 0 un ndice de N se puede encontrar tales que 
por n N.
4) absolutamente serie de convergente :
Si la serie a los trminos verdaderos 
entonces es convergente tambin la serie que en este caso es absolutamente convergente dicho.
5) criterio de la convergencia de Alembert :
La serie es convergente si, el comenzar de un
ndice de N, vale la relacin 
" n N.
6) criterio de la convergencia de Cauchy :
La serie es convergente si, el comenzar de un
ndice de N, vale la relacin 
" n N.
Serie de funciones
7) convergencia puntual :
La serie de funciones 
dice convergente
en su dominio si converge la serie numrica al pariente l " z que sea si " z y para cada nmero positivo y un ndice de N se puede encontrar tales que 
para n > N .
8) convergencia uniforme :
La serie de uniforme de las funciones
dice convergente en su dominio si converge la serie numrica al
pariente l " z que sea si " nmero positivo y se pueda encontrar un N(indexy) tales que " n > N(y), cada para z que pertenece al dominio.
9) criterio de Weierstrass del total de la convergencia:
Si en un dominio los mdulos de los trminos de la serie
de funciones son ovunque creciente de los trminos
de una serie numrica absolutamente convergente la
serie converge uniforme en su dominio.
10) criterio de Cauchy :
La condicin necesaria y suficiente para la convergencia
uniforme de la serie es que " y > 0 un N(existsy) tales que 
la relacin est verificada simultneamente en todos los
puntos del dominio para n N y " m.
11) teorema de Weierstrass en la caracterstica de la serie convergente uniforme :
Si las funciones un(z) son continuas en el dominio de u y si la serie converge uniforme en este dominio al f(z) del f(z) de la funcin tambin es continua en el mismo
dominio.
12) teorema de Abel o Cauchy - Hadamard:
Si la serie de energas 
converge
en un punto z1 z0 , converge
absolutamente tambin en un tal punto z eso |z-z0| < |z1 - z0| ; por otra parte la serie converge
uniforme en cada crculo |z-z0| r de la viga r < |z1 - z0|.
Siendo la serie convergente en sustrminos de z 1
entonces estire al cero para la lata® general del trmino de n por lo tanto que es se aumente
a partir de un M constante 
y por lo tanto 
se tiene pero estamos interesados ver si converge la
serie para un tal punto absolutamente z eso |z-z0|<|z1 - z0| por lo tanto tomamos el
mdulo de la serie 
de energas pero este ltimo es una serie geomtrica de la razn
q<1 y por lo tanto la serie dada es convergente por lo tanto para el
criterio de la comparacin converge absolutamente. Para
demostrar la convergencia uniforme el criterio de Weierstrass se
utiliza que vea el maggiorazione de antemano con una serie numrica
convergente que como ejemplo pueda 
ser r < |z1 - z0| .
13) la serie convergente de energas
al f(z) es una en el crculo de la convergencia D(z0 , R)
el f(z) es el analytics y f ' (z) = 
14) teorema del paso del lmite bajo muestra del integral:
Dado una serie de funciones continuas
convergentes uniformes y al u(z) en un dominio de D
" la curva regular ocasionalmente contenida de G en D se tiene 
Se observa que la diferencia entre el integrandi
dos es igual al n-esimo del resto y a ser el uniforme convergente de
la serie, la lata se aumente que es 
donde est la
longitud L de la curva a lo largo de la cual el integral, por lo tanto 
se tiene y por lo tanto hay la igualdad entre los
dos trminos.
