Identidad y extensiones

1) cero de un analytics de la funcin :

El punto z₀ que pertenece al dominio de G dice cero del f(z ₀)= 0 del f(z)se. Del desarrollo del f(z) en la serie de energas adentro alrededor del f(z) =de S c _n (z-z₀) ⁿdel puntoz₀ , sigue que el coeficiente c₀ es igual a cero. Si tambin los coeficientes hasta al k-1 son iguales a cero y el coeficiente c_k es vario a partir de la cero entonces seala z₀ dice cero de la orden k del f(z) de la funcin.

 

2) identidad de la serie de energas :

Tales se dan a 2 series del potenze e en convergente el mismo crculo con el centroz ₀, esas sus sumas coinciden adentro con de la puntera z z de los infinitesque tiene ₀ z₀ como punto de acumulacin. Entonces a_n = b_n .

 

3) es analytics del f(z) en un dominio de G y eso las cancelaciones en varios puntos z_n G entonces si la sucesin {z_n} converge al lmite que pertenece al mismo dominio, entonces el f(z) de la funcin es idnticamente igual a cero en el dominio de G :

Uno antes demuestra ese f(z) = el 0 al interior del crculo |z-a| < R₀ que se aprovecha en varias ocasiones del hecho de que f_n(a) = 0, el resultado es que toda la c_n es nula y despus de que todos por lo tanto la funcin es nulo. Para demostrar ese f(z) = 0 en todo el dominio en lugar de otro bastante a demostrar que vale 0 en z₁ a el cual obtenga combinar con una curva y un z₁ , llevando el punto de la interseccin entre el borde del crculo de la viga ₀R y la curva, una nueva viga de la convergencia en la cual se encuentre el f(z) = el 0, iterando es z alcanzado₁ .

 

4) un f(z) 0 , analytics de la funcin en un dominio de G , no tiene que un nmero terminado del zeri en cada sottodominio cerr limitado del dominio de G:

Si el nmero del zeri era infinito, de l un sottosuccessione convergente a un punto a adentro podra ser extrado que la funcin vale 0, que niega las hiptesis.

 

5) teorema del oneness :

Si el f(z) de dos funciones y j(z) son analytics en un dominio de G en el cual una sucesin de los puntos {z _n}en el cual existen los valores del f(z) de las funciones y del j(z) coincide, entonces f(z) = j(z) en G.

l es suficiente establecer que la funcin y(z) = f(z) - j(z) = 0 en G.

 

6) punto regular :

Un punto z₀ que pertenece a un dominio limitado se dice para regular para el f(z) de la funcin si serie convergente de las energas S c _n(el z-z₀ existeuno)ⁿ esas, en la interseccin del dominio de G con su crculo de la convergencia |z-z₀| < r(z₀), convergen al f(z) de la funcin.

 

7) en la frontera del crculo de la convergencia de una serie de energas al punto singular de la funcin miente por lo menos el analytics de F(z), a el cual la serie dada converge :

Para la absurdidad se tiene que todos los puntos del borde del crculo de la convergencia de la serie son regulares que es se en la interseccin entre el crculo de la convergencia que corresponde al solo punto y el crculo de la convergencia de la serie que la comienza tiene convergencia al f(z), est tenido que la diferencia entre las vigas de los crculos relativos de la convergencia usted a 2 puntos de z₁ y z₂ que encuentren en el borde del crculo l es ms pequea de la distancia entre las dos cabezas que es equivalente decir que r(z) es una funcin continuos uniformes dejan solamente limitado inferiorly (r(z) > 0) y por lo tanto asume su mnimo absoluto en C₀ despus de que todo obtenga que la viga de la convergencia debe ser R₀ r₀ > R₀ y por lo tanto el contraddice la hiptesis las comienza.

 

8) total del analytics de la funcin :

El bosquejo de la funcin de F(z), obtenido para la extensin analtica a lo largo de todas las cadenas posibles de los dominios que salen de la definicin del dominio de G los comienza del f(z) del analytics de la funcin.

 

9) disco del massimale centrado analiticit en z₀ :

Bosquejo de un dominio que no se contiene correctamente en algn disco del centro z₀ en el cual f sea olomorfa.