Aufnahme in der Geräuschanwesenheit

Aufnahme numerica in der Geräuschanwesenheit

1) Eigenschaften der numerischen Aufnahme in der Geräuschanwesenheit:

Wir nehmen, daß eine reale numerische Führung Neigung von AWGN ist, es können auf einer Unterseite von ¥ Payers dargestellt werden an, die die Unterseite zu den n Payers enthält auf, welchem der nützliche Prozeß dargestellt wird. Die Geräusche n_r(T) dargestellt auf den ersten N Payers enthalten restliche Informationen über den Prozeß währendndas (T) dargestellt auf dem ¥ - N Payers ist ist vom nützlichen Prozeß unabhängig, den von n_r(T), es die benannten Geräusche kommen, die bedeutungslos und im restlichen trattazione vernachlässigt sind. Die Geräusche werden folglich im Raum der Markierungen sie von der Fördermaschine dargestellt, in der das n_J sie Dichte der Wahrscheinlichkeit von 1° der Auftrag haben, analog es kennzeichnen empfingen, welche sie, wirdr_r (T) von der wahrnehmbaren Fördermaschine mit dem beschrieben sie v.a. sind, die ununterbrochen sind in, wieviel Summe eines diskreten v.a. und des v.a. es fortsetzt.

 

2) Demodulation und Entscheidung in der Geräuschanwesenheit:

Sie nimmt an sich, daß, daß die numerische Modulation innen kodifiziert ermangelt hat und mit einer series-parallel Umwandlung, zu jedem Element der Konstellation ein binäres Wort mit Spitze verbunden hat. Die umreiß des numerischen demodulatore ist:

zum Entweichen der Bank von correlatori, welches die Mitglieder r _J wahrnehmbarer Fördermaschine r ₀ selbst, die für über die Geräusche nicht ohne Fördermaschine der Konstellation übereinstimmt, haben selbst tatsächlich daß die Wahrscheinlichkeit, r _J einmalzu empfangen haben , das ausgestrahltes s _d gewesenist, ist und Sein das n_J statistisch Unabhängige wird gehabt .

Ein decisore ist folglich notwendig, dem, ein Entscheidung Kriterium anwendend, es r ₀bis eine der Fördermaschinen der Konstellation verbindet.

 

3) Kriterien der Entscheidung:

KRITERIUM DIAGRAMM (Wahrscheinlichkeit des Maximums a posteriori)

Für jede Fördermaschine s_d , daß es vom Modulator ausgestrahlt werden kann, den es das konditionierte Wahrscheinlichkeit dopodichè wählt die Fördermaschine s _Jerrechnet, wenn jedes für das ¹ J, von ihm ausfällt, daß die Wahrscheinlichkeit der falschen Entscheidung minimal ist und folglich ist das Kriterium optimal. In der Art nicht ist Anmerkungen, während anstatt sie das damalige sind, das Theorem an ihm von Bayes anwendend, haben folglich beobachten, daß der einzelne Zähler Funktion von erhält eine Formulierungalternative des zweiten Kriterium DIAGRAMMS ist, das gewähltes s _Jist, wenn jedes für das ¹ J, das sich dann, das ist erreichte 3ª die Formulierung des zweiten Kriterium DIAGRAMMS, das wählt, an s _J,wenn jedes für das ¹ J, das kurz gesagt es andeutet, die Unterteilung des Raumes der Markierungen, die sie, erinnert in den Regionen der Entscheidung wogen mit der Wahrscheinlichkeit von Emission jeder Fördermaschine der Konstellation. Von dieser letzten Formulierung des Kriterium DIAGRAMMS zeigen Sie, daß es überprüft wird, wenn dem Maximum der vectorial Funktion mit folglich hat die folgende alternative umreiß des numerischen demodulatore mit decisore gehabt wird.

KRITERIUM MILILITER (maximale Wahrscheinlichkeit = maximales verosimiglianza)

Es ist ein Kriterium subottimo, entsprechend dem jedes für das ¹ gewähltes s _J wenn J ist, das banally die zweite Formulierung Alternative entspricht, die s _Jwählt, wenn jedes für das ¹J, das ist, die Fördermaschine s _J der Konstellation wählt, die mehr nah ausfällt, zu r ₀zu sein . In diesem Fall abwesend seiend die Wahrscheinlichkeiten der Emission der einzelnen Fördermaschinen, haben die Entscheidung Regionen den ganzen gleichen Bereich.

 

4) Wahrscheinlichkeit der korrekten und falschen Entscheidung:

Das Daran erinnern, daß die Entscheidung Kriterien nicht anderes bilden, dem, um zu jeder Fördermaschine der Konstellation eine Entscheidung Region zu verbinden, sie einigem folgt, das die Wahrscheinlichkeit der behobenen Entscheidung, die zur herausgegebenen Fördermaschine s _dbedungen wird, das Integral auf der verbundenen DRegion _d bis s _dist , hat , die ist, während die Wahrscheinlichkeit der behobenen Entscheidung ist und die Wahrscheinlichkeit von Störung P_und = 1-P_C schließlich die Wahrscheinlichkeit der P Störung_und ist die Wahrscheinlichkeit, die ist eine falsche Spitze und ist Funktion von kodifiziert von verwendeter Modulation, als Beispiel im Fall von der antipodale Modulation .

Lineare Achtung der Markierungen sie ununterbrochen

5) Eigenschaften der ununterbrochenen Achtung:

Der empfangene Prozeß ist die Summe eines stationärem oder ciclostazionario nützlichen Prozesses mit ungültigem mittlerem ununterbrochenem Realisierung s(t) zum valor und zur spektralen Dichte berühmtes P(f), die eine P(f) Energie entspricht, und von einem Gaußschen Zusatz der Geräusche mit ungültigem statistischem mittlerem Realisierung n(t) zum valor und zur spektralen Dichte N(f), ist der Beginn vom r(t), das der Abschätzer eine ununterbrochene Achtung liefert, die vom einzelnen enthaltenen nützlichen Teil s(t) im r(t), die Achtungstörung Speichersekretärin linear ist . Während eines Datenmomentes tsind _die Leistungen ₀ des Abschätzers Funktion von s(t) = von s und kommen gekennzeichnet durch die konditionierte Polarisation , die konditionierte Abweichung der Störung und die mittlere quadratische Störung konditionierten deren erwartete, Werte sind die Polarisation , die Abweichung der Störung und das quadratische Störung Mittel jeweilig . Ein adimensional, das der relative Zeiger, der Qualität der ununterbrochenen Achtung genannt wird, selbst außerdem den kurz gesagt hat, ist Verhältnis Leuchtfeuer-Geräusche.

 

6) Eigenschaften der Abschätzer LTI:

Der Abschätzer muß notwendigerweise vorstellen Verzerrung in, wie viel die Durchfahrt der spektralen Mitglieder von r(t) bevorzugen muß, für die er sie nützlich vorherscht auf den Geräuschen und die Durchfahrt der Mitglieder anstatt hindern kennzeichnet, für die die Geräusche auf Markierungen sie vorherschen. Die einzelne lineare Verzerrung des Umfanges zulassend, ist die folgende umreiß gehabtes Äquivalent für den Abschätzer, den es beweist, während die ununterbrochene Achtung besteht von 4 Addends ist

wo n(t) und n_und(T) sie sind, stören Sie, während s_und(T) eine Störung wenn ist .

Man findet daß die Eigenschaften des Abschätzer sono , und ist P_und die Energie der Störung wegen der linearen Verzerrung des Umfanges, die Energie der einzelnen Geräusche im Entweichen und die Energie des Prozesses von Achtung LTI. Es wird beobachtet, daß die Optimierung der Qualität der Achtung betreffend das Vorhandensein eines konstanten Faktors in der eingesetzten Funktion der Übertragung unveränderlich ist, dieses Resultat kommt immer beschäftigt für ricondursi zur Falleinzelheit des Gaußschen additiven weißen Mannes der Geräusche mittels eines sbiancatore , um sich in Frontseite zum Abschätzer und zu einem sbiancatore zu setzen, die zum postplace ergänzend sind.

15) Typologie der Abschätzer LTI:

Optimaler linearer Abschätzer des Wiener Würstchens-Hopf

Das Vermindern der Qualität der Achtung wird maximiert, wird solche Optimierung vom Filter des Wiener Würstchens-Hopf mit durchgeführt , antitransforming findet eine reale impulsive Antwort und das Gleichgestellte folglich, das folglich das quadripolo antimotive ist, ist nicht, benutzt dann einen Filter physikalisch realisierbar dessen impulsive Antwort approximiert, daß eins des Wiener Würstchens-Hopf pro t > 0 aber es für t < 0 ungültig ist.

Linearer Abschätzer mit optimalem Schnitt des Bandes

Wir betrachten für semplicità einen weißen Mann der Geräusche mit spektraler Dichte N₀ , hat der lineare Abschätzer mit optimalem Schnitt des Bandes Funktion der rechteckigen Übertragung, die g _t0für die Frequenzen ist, die zwischen f ₁und f ₂enthalten werden, für die der nützliche Prozeß auf den Geräuschen vorherscht und anderwohin anstatt 0 ist. Die Qualität, die einiges ausfällt, ist und wird für den physikalisch realisierbaren Filter vorstellt eine Verminderung von 6dB zu den Schnittfrequenzen und feststellt Verhältnis grössere Leuchtfeuer-Geräusche betreffend sind das maximiert, das es mit dem rechteckigen Filter gehabt würde.

Nicht polarisierter linearer Abschätzer

Wenn wir einen Prozeß haben, der mit dem nützlichen Teil empfangen wird, das nah im B Band = f _Min â "f _mbegrenzt wird, können wir das Geräuscherzeugen aber -verzerrung mit einem Filter mit Band B ₁₂verringern < B.

Wenn der Bereich anstatt, die Verzerrung zu verringern ist, muß der Abschätzer polarisiert werden, der muß nicht ein Filter mit Frequenzen des Schnittes, die mit den Enden des nützlichen Bandes übereinstimmen, in solchem Fall sein ist, tatsächlich, welches die Qualität der Achtung kommt, mit den Verhältnis Leuchtfeuer-Geräuschen zum Q Entweichen übereinzustimmen.

Solcher Abschätzer ist auch in Ermangelung der Bekanntschaft der spektralen Dichte von nützlicher Energie berühmt und seine Qualität wird sofort, wird bevorzugt folglich gegenüber den anderen Abschätzern auch gewonnen, weil zum Wachsen der Qualität der Achtung, sie zu Ihnen sich unterscheidet wenig ausfällt.