Retikuläre Erschütterungen

1) Gruppe Geschwindigkeit:

Entwurf der Ableitung des eckigen Pulsierens W betreffend ist die Fördermaschine von Welle k .

 

2) bildeten sich propagantesi Eigenschaften einer elastischen Welle in einer Kette von den gleichen Atomen:

Es soll, daß Aufsteigen sie der elastischen Art, in der x die Bewegung folglich die verantwortliche Kraft sind, seien Sie .

Wir betrachten eine lineare Atomkette, die Sie in einem Abstand zu zwischen von ihm verschicken, die Kraft, die Taten auf dem Atom in der Position s wegen des Atoms in der Position s p proporziona sie durch konstantes C _p zum Unterschied ihrer Bewegungen _USund _USp betreffend ist die Positionen von equilibrio ist .

Das Betrachten, während Ursprung der Anfang der Kette und der Suchen Lösungen von sinusoidale schreiben und das Ersetzen in der Gleichung unterscheidet sie, die sie hat und Dividende für erreicht, wo man die Interaktion mit den Atomen nach rechts zur Interaktion mit Atomen ist betrachtet worden auf dem links entspricht. Wenn sie auf uns zur Interaktion mit einzelnen ersten Nachbarn folglich p = 1 und die Bezeichnung innerhalb der Klammern begrenzt wird, wie eine Brust geschrieben wird, wird die Relation der Zerstreuung erreicht.

 

3) Zone 1ª von Brillouin:

Das Verhältnis zwischen dem Wert der Bewegung in einem Punkt _{USp 1} und dem Wert der Bewegung in den vorhergehenden Punkt _USp man schreibend, findet und^ika , daß es eine periodische Menge mit Periode 2 pvon ist zu, welchem sie uns interessieren, ist positive Werte, die, Sie, daß Werte Ihnen verweigerten, warum die Wellen propagar einmachen, rechts das auf dem links folglich - p£ Ka £ sind p, das zum Abstand zwischen 2 Atomen der Kette ist. wird gehabt, das die erste Zone von Brillouin darstellt.

 

4) Eigenschaften der Zerstreuung Relation:

Wir haben kommen erreicht in Betracht der einzelnen Interaktion mit den ersten Nachbarn im Fall von einer Kette gesehen, die von den gleichen Atomen gebildet wird, von denen ha das pu², zum der Gruppe Geschwindigkeit zu gewinnen , von der berühmt das in der Korrespondenz zum Rand der Zone v _g=0 hat und folglich wir im Vorhandensein einer stehenden Welle sind.

 

5) Verhältnis zwischen v_g , v_s und der Relation der Zerstreuung:

das Gruppe Geschwindigkeit pu², zum sich von der Relation der Zerstreuung zu gewinnen. Für kleines k, das im akustischen Band ist, wird es gehabt, daß das Diagramm der Zerstreuung Relation bis gerades eins und folglich assimilierbar ist

 

6) bildeten sich propagantesi Eigenschaften einer elastischen Welle in einer Kette von 2 verschiedene Massen der Atome habend:

Es soll vom Haben einer linearen Kette, die von einer Atomabwechslung mit Masse M ₁festgesetzt wird und der Atome mit Masse M₂ , wird die Interaktion des Atoms mit MasseM ₁ Platz in Position 2s 1 mit den ersten Nachbarn vom Gleichung differenziale gegeben:

Analog wird die Interaktion des Atoms mit MasseM ₂ Platz in Position 2s mit den ersten Nachbarn von der Gleichung gegeben:

Entwurf von 2 Gleichungen sich unterscheidet sie für, welches wir versuchen Lösungen in Form von zwei habend sinusoidi gleich Pulsieren, aber verschieden Umfänge für Haben Atome verschieden Massen, das ist, e , das in den Gleichungen ersetzte, unterscheidet sie Beschädigungen System in inkognito x und h , die einzelne Lösung haben, wenn das feststellenman annulliert wird, das ist, wenn von welchem es gewonnen wird, daß für jedes W 2 verschiedene Werte von k bestehen und analog für jedes k 2 verschiedene Werte von W besteht, insbesondere, welches die Lösung mit Zeichen zu geht zu beschreiben W zu den höheren Korrespondenten zur optischen Niederlassung, die den Maximalwert für k=0 und den minimalen Wert auf den Zone Rändern annimmt. Die Lösung mit dem â "sie kennzeichnet anstatt die akustische Niederlassung, die der Kurve der Zerstreuung gefunden im Kasten von einer identischen Atomkette viel ähnlich ist. Zwischen den 2 Niederlassungen ist eine verbotene Niederlassung.

 

7) bildete sich erste Zone von Brillouin im Kasten von einer Kette von 2 verschiedene Massen der Atome habend:

Das Verhältnis zwischen dem Wert der Bewegung in einem Punkt _{USp 2} und dem Wert des Habens der Bewegung im vorhergehenden Punkt schreibend, ist die gleichenMasse _{US P} Entdeckungenund ^ik2a, daß es eine periodische Menge mit Periode 2p von ist zu, welchem sie uns interessieren, positive Werte, die, Sie, daß Werte Ihnen verweigerten, warum die Wellen propagar einmachen, rechts das auf dem links folglich - p£ 2ka £ sind p, das ist 2a der Abstand zwischen 2 Atome von dem Ketten habend die gleiche Masse, in den Formeln hat .

 

8) Eigenschaft der optischen Weisen:

K=0 in die Gleichung der optischen Niederlassung legend und in ihr die Gleichungen des Systems ersetzend in x und in h, wird folglich den Atomen vibriert in Phase Opposition gefunden.

 

9) Eigenschaft der akustischen Weisen:

K=0 in die Gleichung der akustischen Niederlassung legend und in ihr die Gleichungen des Systems ersetzend in x und in h, wird x= h gefunden, folglich, welches die Atome in Phase vibriert.

 

10) Bedingungen zur Form von Karmann:

Der Meister ist muß folglich annehmen, um die Enden zu verbinden begrenzt und, daß die Welle, den gleichen Wert annimmt folglich zu verlangen ist zum Anfang der Kette für s=0, das zum Ende für s=L. wird gehabt, das nur für folglich hat eine Quantelung auf dem k überprüft wird. Um die Zahl n des k zu finden stimmen Sie sich in 1ª die Zone genug überein die Dichte der Zustände in k zur Maßeinheit der Länge für die Länge von 1ª zu multiplizieren die Zone, haben Gleichgestelltes das zur Atomzahl ist folglich, welches das k quantizzati sind aber sie approximieren ein ununterbrochenes. Analog wird der Umfang von 1ª, welches die Zone für den Abstand zwischen zwei k geteilt werden kann, übereingestimmt .