Beugung der Kristalle und des gegenseitigen Netzmagens

1)    Zustand von Bragg:

Es ist die Bedingung für das Auferlegen zur Wellenlänge eines Annullierungereignisses mit einem Winkel q betreffend ist Mittellinie x, damit es Platz zur konstruktiven Störung geben kann, wenn gegen die retikulären Pläne trennt vom Abstand d. das condizione zu Ihnen sended

es ist erreichtes Kennzeichnen sofort unterhalb des retikulären Planes und entwirft den Lichtstrahl, der auf ihm sich reflektiert und die optische Länge in mehr betreffend die Reflexion auf dem überhängenden Plan schätzend. Affinchè die zwei Lichtstrahlen sind in der Phase sind notwendig, daß solcher Unterschied des Abstandes ein mehrfaches n der Wellenlänge L ist.

 

2) Calcolo di Laue für den Umfang der verbreiteten Welle:

Entwurf einer Berechnung, die kommt, führte ein, um die Störung der Unterseite der Berechnung von Bragg, das zu begrenzen betrachtet die retikulären Pläne wie die tadellos reflektierenden Spiegel und folglich.

Einer der Punkte des Netzmagens wie Ursprung wird betrachtet, oder, ein Punkt, der in einem Abstand r von ihm aufgestellt wird, kommt investiert von Zeit flachen Welle, die wir immer betrachten festzusetzen t = 0. In r wird gehabt, aber dieser Punkt wird Quelle der kugelförmigen zweitenswellen, für die der Umfang der Annullierung auf dem Detektorplatz in einem Abstand r von r und R vom Ursprung es ist, wo Kr sie die Module sind, weil in einer kugelförmigen Welle die zwei Fördermaschinen immer Ähnlichkeiten sind.

Wir schreiben r in Abhängigkeit von den anderen grandezze und folglich ha in dem r< < R in wieviel der Kristall Infinitesimalmaße hat, dann sich Entwickeln in der Reihe des Schneiders das hat, das im exponentialen ersetzt wird, gibt zur Bezeichnung und^ikR kann in, wieviel Konstante auf dem ganzem Volumen vernachlässigt werden beim Sein die Fördermaschine im Haben der Richtung die der Ursprung mit den Detektormähdreschern und da Modul k hat, wo Dk es die Fördermaschine des Zerstreuens ist.

Natürlich der Detektor, den die Beiträge der anderen Punkte des Netzmagens auch erreichen.

Wenn, als Beispiel im Netzmagen dort M Atome sind und wir das erste nur zusammenfassende werden gehabt betrachten: wo ich das exponentiale mit der Hälfte des Exponenten gesammelt habe.

Er kommt, aber fand die Modulabbildung dieses Umfangs das Maximum, von dem sie den Nenner annullierend erreicht wird, den für und folglich ist, wo q es ein gesamtes ist.

Analog für die Zusammenfassung andere trovano 2 .

Diese Berechnung ist aber noch unvollständig in, wieviel sie nicht Konto der Zerstreuenmehrfachverbindungsstelle hält.

 

3) Zustände von Laue für die maximale Beugung:

Sie werden von der vorhergehenden Berechnung von Laue gewonnen:

wo q, r, s von den gesamten Zahlen ist.

 

4) Fördermaschinen der Übersetzung des gegenseitigen Netzmagens:

wo der Nenner das Volumen der Zelle des kristallenen Netzmagens darstellt.

Ihr Ausdruck ist damit einer konstruiert worden, welchem sie lineare Kombination die Gleichungen von Laue für die maximale Beugung erfüllen.

 

5) Zustand der Beugung:

Beugung wird entsprechend Laue gehabt, wenn die Fördermaschine des Zerstreuens ausfällt, bis eine gleich zu sein, welches der G Fördermaschinen des gegenseitigen Netzmagens das heißt, nicht sein muß demonstrierte Null in, wieviel die Fördermaschinen der Übersetzung des gegenseitigen Netzmagens , gerade damit konstruiert worden ist, um die Gleichungen von Laue zu erfüllen. Dieses Gesetz kann im verschiedenen Form allora auch tatsächlich ausgedrückt werden , wird das Erhöhen zum Quadrat gehabt, aber ist eine Angelegenheit selbst des Zerstreuens des Gummibandes, das es gehabtes k ^'=k ist und folglich nimmt die Gleichung die Form an, die erfüllt ist, wenn k es auf einem normalen Plan in zum Mittelpunkt von beendet .

 

6) Relation zwischen gegenseitigem Netzmagen und kristallenem Netzmagen:

Jede Fördermaschine des gegenseitigen Netzmagens ist zu einem Plan des kristallenen Netzmagens orthogonal.

Wir betrachten den Plan, der die Asse des kristallenen Netzmagens in den Punkten schneidet , zu ihm gehören die Fördermaschinen e . Es wird, daß ihr vectorial Produkt mit einer generischen Fördermaschine 0 wertIST, erhält 3 Gleichungen demonstriert, daß sie für erfüllt sind , in denen das betrachtet, das, die Koeffizienten von G den Indizes von Miller des kristallenen Netzmagens entsprechen.

 

7) Abstand zwischen zwei retikulären Plänen:

Er wird von der Relation gegeben, in der h, k, L sie die Indizes von Miller des Planes sind zu, welchem G er orthogonal ist. Von dieser Relation leitet man ab, daß jedem Punkt der möglichen Reflexion des gegenseitigen Netzmagens des kristallenen Netzmagens einer entspricht.

 

8) Relationen zwischen den Gesetzen von Bragg und diesem von Laue:

Die zwei Gesetze Äquivalente tatsächlich und folglich werden gehabt, das der Zustand von Bragg gerecht ist.

 

9) erste Zone von Brillouin:

Entwurf der Zelle von Wigner Seitz konstruiert auf dem gegenseitigen Netzmagen.

 10) Bereich von Ewald:

Seiend das allora folglich, das zu einer Fördermaschine k entwirft, die Sie innen zu beenden welcher Punkt des gegenseitigen Netzmagens und des Vorstellens, ihn zum ruotare zu bilden, damit einen Kreis oder einen Bereich herstellen, wenn dieses letzte ein diffratto Lichtstrahl schneidet einen einen anderen Punkt des gegenseitigen Netzmagens, Sie sich bilden, die gefundene Fördermaschine sind orthogonal zum Plan des kristallenen Netzmagens, betreffend ist den es die Reflexion gibt.

 

11) Faktor der geometrischen Struktur:

Die Theorie von Laue wird im jedem Fall behoben, den retikulärer Punkt von einem einzelnen Atom gebildet wird, aber, wenn die Atome mehr als eins sind, muß ein Faktor der geometrischen Struktur betrachtet werden, daß Konto der Position dieser Atome zum Innere der einheitlichen Zelle Einflüsse dieser Faktor der Korrektur wertIST, wo f_J es der Formfaktor ist und es ein Maß der Energie des Zerstreuens vom Atom j-esimo in der einheitlichen Zelle ist.