Bänder von Energie

1) Entwicklung des Modells des Gases von Unternehmen:

Das Modell des Gases des Unternehmens vernachlässigt 2 wichtige Phänomene:

zu)       angemessenem? das ist ein Interaktion Elektron-Elektron, es ist verbundenes Aufsteigen sie ignoto aber Konstante.

B)       Es ist, daß es eine Interaktion mit den ionischen des Netzmagens gibt, ist verbundenes Aufsteigen sie periodisch in festgezogener Analogie mit der periodischen Natur angemessen mit, welchen Atomen sie im Netzmagen eingeführt werden in, wieviel sein muß gehaltenes Konto, daß das Elektron eine stark Abstossung vom Teil der Kerne in der Tugend der Grundregel des Ausschlusses von Pauli aushält, da in der Korrespondenz der Kerne alle Zustände besetzt werden.

 

2) Gleichung der Welle für ein Elektron im Aufsteigen sie periodisch:

Wir betrachten einen linearen Netzmagen, in dem die Atome Abstand zu Ihnen von zu zwischen von ihnen sind. In der Gleichung von Schroedinger werden sie ersetzt:

mit)       der Reihe von Fourier von yfügte das (X) auf den einzelnen k hinzu, das Sie sich von den Bedingungen mit der Form übereinstimmen .

B)       die Reihe von Fourier des Aufsteigens, das sie periodisches u(x) auf den G Fördermaschinen des gegenseitigen Netzmagens hinzufügten .

Das Erreichen von welches Platz K habend ' = G K aber ein stummer Index seiend risostituire mit folglich setzendem K auch sein kann, ihm hat uguagliando die Koeffizienten der 2 Reihe und alle zu 1° tragend, wird das Mitglied gehabt, das besagtes System von Gleichungen zentriert sie ist.

 

3) Theorem des Blockes:

Er erklärt, daß das autofunzioni der Gleichung von Schroedinger für Aufsteigen sie periodisch die Form haben, die sind das Produkt einer flachen Welle für das Aufsteigen ist, das sie die gleiche Gleichmässigkeit des Netzmagens hat.

Wir hatten für y die(X) Form der Art angenommen.

Vom System von Gleichungen, die sie Blicke an dem das k zentrieren, das die Welle Funktion, sie zugelassen wird, nicht sind ein ununterbrochenes, aber sie sind von der Form, in der k beschlossen wird, um zwischen dem k zu umkleiden wird übereingestimmt von den Bedingungen mit der Form. Sie hat selbst: wo es Aufsteigen sie periodisch seit der Reihe ist, die auf den Fördermaschinen des gegenseitigen Netzmagens durchgeführt wird, ist für Übersetzung von der gleichen unveränderlich.

 

4) Betrachtungen auf dem Antrieb für das Elektron des Blockes:

Es Überprüfung, welche die Relation zur Unterseite der Theorie von Schroedinger tatsächlich selbst nicht hat: folglich ist k nicht der Moment des Elektrons des Blockes und kommt folglich benannter fast Moment oder kristallener Moment.

 

5) geben Modell von fast Elektronen frei:

In Betracht 2 Gleichungen, die vom System von Gleichungen gezeichnet werden, zentriert sie, daß sie sich nur für eineFördermaschine G ₁ des gegenseitigen Netzmagens unterscheiden, ha wird beachtet, daß nicht es die zusammenfassende relative zur Energie verbessert sie gibt, weil im Modell von fast Elektronen freigeben Sie, die es angenommen wird, daß die kinetische Energie viel grösseres der Energie verbessert sie, wir könnte sie vollständig vernachlässigen ist, aber wir 2 Bezeichnungen halten, um die Berechnungen zu erleichtern, annehmen, daß außerdem, daß gleiche Funktion sie periodisch verbessert, eine folglich ist . Das vorhergehende System hat die einzelnen Lösungen, wenn das feststellenman 0 ist, wird gefunden, die die Wurzeln sind , zu diesem Punkt, wenn es, während Index des autofunzioni mit dem Rand von 1ª die Zone übereinstimmt, erreicht und folglich e gewählt wird . Ersetzend in den Abfahrtgleichungen, wird festgestellt und und von sind ihnen das y, daß sie sich heraus drehen, um 2 stehende Wellen eine der Art Art Kosinus zu sein, für die hat, daß die Dichte der Wahrscheinlichkeit, zum der Elektronen zu finden in der Korrespondenz von den ionischen positi zu Ihnen maximal ist und folglich sie die Energie vermindert, während die andere von der Art Brust und die Dichte von der Wahrscheinlichkeit ist, zum der Elektronen zu finden, zwischen zwei ionischen einen sind folglich die Lösung zur höheren Energie maximal.

 

6) Abstand von Energie:

Es ist das Band der verbotenen Energie, daß es von der Gleichung des Elektrons des Blockes strömt. Wir haben, insofern als auf dem Zone Rand e folglich der Abstand wertIST 2u ₁ gehabtwird . Sie beachten sich, daß das im Modell des festen Gases von u₁ = 0 und folglich der Abstand nicht sind und eine ununterbrochene Parabel gehabt wird.

 

7) Zahl der Zustände in einem Band:

Wir hatten bereits, insofern als, die Bedingungen an der Form von Karmann man, findet anwendend, daß das n° von k kompatiblem enthalten in 1ª die Zone es gerechtes Gleichgestelltes N ist, das zur Atomzahl ist, von der die lineare Kette gebildet wird, aber die Elektronen sind Fermions, folglich, das wir 2 Elektronen mit dem gleichen k sein aber das gegenüberliegende spinnen können, folglich zum Innere von 1ª die Zone 2N sind sie vorhanden gewesen.

 

8) Ermittlung der Metalle mit der Theorie der Bänder:

Jeder der N Atome eines Metalls kann ein Elektron liefern, das in der Gesamtmenge N ist und folglich sie die Hälfte von 1ª nur oben füllen können, welches, das bestandene Band von 2N frei ist, diese Elektronen sind folglich frei, Energie aufzusaugen und zu den Zuständen zu erhöhter Energie mehr zu führen. In einer generalisierten Weise alle sind Metalle die Atome mit Wertigkeit eine ungleiche Elektronzahl.

 

9) Ermittlung der Isolierungen mit der Theorie der Bänder:

Jeder der N Atome einer Isolierung kann zwei Elektronen liefern, die in der Gesamtmenge 2N sind und folglich sie vollständig oben 1ª, welches das bestandene Band von 2N frei ist, da die freien Zustände zu Ihnen von der Oberseite des erhöhten vollen Bandes von einem Abstand unterschiedlich sind füllen, diese Elektronen können nicht folglich aufsaugen, um Energie zu transportieren. In einer generalisierten Weise alle sind Isolierungen die Atome mit einem n°, das von den Wertigkeitelektronen gleich ist.

 

10) Ermittlung der Halbleiter mit der Theorie der Bänder:

Die N Halbleiteratome hat mittlere Wertigkeit 4 folglich in der Gesamtmenge ist Atome 4N und folglich sind die ersten 2 Bänder wie für eine Isolierung vollständig voll, von der aber von ihnen unterscheiden Sie in, wieviel der Abstand zwischen dem 2ª und dem 3ª das Band viel klein ist, folglich bereits zu den umgebenden Temperaturelektronen im Leitungsband werden gehabt.

 

11) umreiß der verringerten Zone:

Es ist ein Verfahren, das beim Bilden, daß die Fördermaschine kristallener Index des Momentes k der Funktion des Blockes 1ª die Zone von Brillouin gehört, das besteht, das, es immer möglich ist, eine günstige G Fördermaschine des gegenseitigen Netzmagens hinzufügend.

 

12) umreiß der wiederholten Zone:

Sie wird Raum entlang der Mittellinie des k wiederholend, wieviel für das k von 1ª die Zone erhalten worden ist, man wird erreicht in solch einer Weise Funktion und in periodischem_K erreicht.

 

13) umreiß der umfangreichen Zone:

Es wird, daß für jede Zone es den behobenen Wert der Energie der vorhandenen Zustände zurück geholt kommt, ohne das soll alle zum Innere von 1ª zusammendrücken die Zone gehabt.

 

14) wie das Entwerfen der Oberfläche des Unternehmens für freie Elektronen:

Sie entwerfen 1ª, 2ª, 3ª die Zone mit dem Verfahren von Wiegner Seitz, betrachten dann den Umkreis des Unternehmens, das 1ª die gesamte Zone enthält, denn das andere teilt anderes wird nicht gebildet das in Zonen auf, zum des Durchschnitts mit dem Umkreis des Unternehmens und des traslare diese Bereiche zum Innere von 1ª zu kennzeichnen die Zone, damit sie mit angeschlossen verursachen.

 

15) wie die Oberfläche des Unternehmens für Elektronen fast frei entwerfen:

Die Oberfläche des Unternehmens wird vorher für freie Elektronen gewonnen und dann ist es notwendig, Konto zu halten, das zum Zone Rand das v_g es annulliert wird und folglich ist die Steigung der Energie betreffend ist k 0, das wir kann nicht von den Unstimmigkeiten sein ist, ist folglich notwendig zu stumpfem die Winkel.

 

16) fangen Effekt von einem elektrischen und auf dem Elektron des Blockes auf:

Zutreffend auf auffangenin einer Richtung, ist die Integrierung, die ist, gehabte folglich k Zunahmen der Zeit in der entgegengesetzten Richtung zu bis zu der, erreicht auf dem Zone Rand, den es Umklapp aushält und ricompare von der anderen Seite von 1ª die Zone, die mit k ein Negativ ist, ist, das gekommen wird, um einen Wechselstrom zu verursachen, dem im Wahrheit nicht Überprüfung fondamentamente für das Vorhandensein von zwei Ursachen, die übertragen, sie nicht periodisch gegenteilig verbessern Sie von, wieviel in der Hypothese des Blockes erklärt werden:

)       mögen Unvollkommenheiten im Netzmagen Abstände oder impurità.

B)       zu 0K der Netzmagen ist er während zu den grösseren Temperaturen nur fest, ist der Netzmagen in der Erschütterung und im Durchschnitt wird die Gleichmässigkeit des gleichen Netzmagens nur gehabt.

 

17) fangen Bewegung eines Elektrons im Vorhandensein von einem magnetischem auf:

Die Elektronen umfassen die Linien des Unternehmens haben tatsächlich und vom Rest folglich ist die Kraft immer zu orthogonal, aber sie ist zu den oberflächlichen zur konstanten Energie da genau die Linien des Unternehmens orthogonal, entlang denen nach der ganzer Bewegung des Elektrons durchgeführt wird. Mit zweitem über Abstand zurück wurde das Elektron über Bahn der Art oder der Art Abstand gesprochen. Art Bahnen sind gehabter Abstand, wenn die Oberseite eines vollen Bandes von den leeren Zuständen besitzt.

 

18) Abstände:

Die restliche Verzögerung, die die einzigen Stützen der Last die Elektronen ist und Lasten Negativ hat, die Hypothese ihres Bestehens ist viel Profit, zwecks die folgende Situation zu erklären:

Es gibt ein vollständig volles Band, es sei denn man (Abstand) in der Oberseite zu ihm frei ist und wendet auffangen an und_z in der Richtung des k, das sie erhöht, wird gehabt, daß die Elektronen (..e implizit der Abstand) auf dem linken Sein verschoben werden . In Betracht eines aufeinanderfolgenden Momentes zur Anwendung auffangen wird es gehabt, daß der Abstand verschoben worden ist, und seine Geschwindigkeit wird erhöht (..corrisponde zur Tangente zum Band). Solches Resultat kann motiviert oder zuweisend dem Abstand, den es Negativ und eine negative Masse lädt oder in der Vereinbarung sein den klassischen Mechanikern, einer positiven Masse und Lasten, die positiv sind.

 

19) zweites Gesetz der Dynamik für freie Elektronen:

Der Teil von der Ermittlung des Jobs außerdem, der von auffangen und auf einem Elektron in der Zeit dt und folglich im uguagliando das d durchgeführt wirdund hat folglich ist anscheinend respektiertes 2ª das Gesetz der Dynamik, anscheinend in, wieviel k nicht der Antrieb des Elektrons des Blockes ist, da es nicht respektiert .

 

20) wirkungsvolle Masse:

Es ist ein Maß der Schwungkraft, der ein Elektron des Blockes einführt, wann an ihr eine externe Kraft aufgewendet wird, das gewonnene Ableiten betreffend die Zeit ist, die das v_g hat: _ und folglich sein haben wo m^* sein d wirkungsvoll Masse das folglich sein umgekehrt proporziona sie zu d kurven von d Kurve von Zerstreuung in d Raum von d k, insbesondere in Korrespondenz zu d Zone Rand d kurven sein negativ folglich es sein auch d wirkungsvoll Masse, das es wünschen zu sagen anwenden ein Kraft verweisen in Richtung zu d Zone Rand, d Bewegung geschehen in gegenüberliegend Richtung, das geschehen für über von d Reflexion zu d Bragg. In der analogen Weise, wenn sie zu uns der Rand der Zone vom vorgerückten Band genähert wird, welches das Kurven positiv ist und mit ihr ist die wirkungsvolle Masse, die sie klein ist folglich, wie, wenn ein Rückzugeffekt das Elektron erleichtert, um weg vom Zone Rand zu gehen.

 

21) Resistività eines Metalls:

Das resistività r eines Metalls ist Funktion ist von der Temperatur, die von den Unvollkommenheiten des Netzmagens, insbesondere vom Chargeing zu diesem letzten Restresistività r ₀ist, das auch gehabt wird, wenn die Temperatur unten zu 0 K kommt. Es wird gehabt, daß die resistività Blätter von Wert r₀ wie T ⁵für T < < q _D im Auftrag wächst, dann, zum wie T zu den Temperaturen zu wachsen T < < q_D .

Es ist wichtig jedoch, zu beachten, daß für ein Metall das resistività zu das Wachsen der Temperatur sich entwickelt, während für einen Halbleiter das resistività zum Wachsen der Temperatur vermindert.

 

22) Erklärung des linearen Kurses des resistività zu den hohen Temperaturen:

Es ist notwendig, Bezug auf den traslata Bereich des Unternehmens zu nehmen und zu den Modalitäten, zwecks ihm in der Position sie zurück fängt zu holen sie einmal an, daß die elektrischen fungiert nicht mehr auffangen. Das resistività erhöht sich für über Erfolge der Umklapp Art des fononi mit Elektronen, das fononi, das sind sie nützlich ist, die mit k, das k _dasDebye ähnlich ist und ihre Zahl erhöht linear sich mit der Temperatur und ihr das resistività.

 

23) Erklärung des Kurses von Art T⁵ des resistività in Abhängigkeit von der Temperatur:

Mit dem Verringern der Temperatur, wird es von der Funktion von Bose-Einstein beobachtet, die die Zahl des fononi, das fähig ist, Platz zu den Erfolgen der Umklapp Art zu geben, der exponentialen Weise Verringerung, aber wird die Zahl des fononi, das das resultierend aus geschehen Ihnen sinnvoll ist, schlägt mit kleinerem k folgt, um das gleiche Resultat zu erreichen.