Gleichbleibende Umwandlungen
1) gleichbleibende Umwandlung :
Es ist eine Umwandlung, die die Eigenschaft, um die Winkel besitzt (den Winkel zwischen 2 regelmäßigen Kurven, welches Schneiden in einem Punkt z im Modul und in der Richtung der Drehbeschleunigung dem Winkel zwischen ihren Bildern gleich ist) zu konservieren und in konstante Weise zu erweitern (unendlich kleine Segmente wird in den ähnlichen Segmenten umgewandelt).
Mit anderen Worten ist eine Anwendung wenn biunivoca und Haben der Eigenschaft von costanza der Expansionen und von costanza der Winkel besagtes gleichbleibendes.
2) notwendiger und genügender Zustand für die Übereinstimmung:
Eine Anwendung ist > die Funktion eines variablen Komplexes ist univoca, analytics gleichbleibend und seine Ableitung ist von 0 in jedem Punkt der Herrschaft verschieden.
3) gleichbleibende Anwendung der zweiten Sorte :
Entwurf einer Anwendung, die konservieren, die Absolutwerte der Winkelformen von 2 Kurven und von ihren Bildern aber nicht er konservieren zu Ihnen die Richtung. Entwurf von Anwendungen produzierte aus Funktionen eines variablen Komplexes, die die komplizierten Funktionen sind, die vom Funktionen analytics mit nie ungültiger Ableitung konjugiert werden.
4) Effekt von einer linearen Anwendung :
Sie liefert eine ähnliche Expansion des Planes z und einer Übersetzung des Ursprung der Koordinaten, um gleichbleibende Anwendungen das verwendet zu werden pu², folglich aus ähnlichen Abbildungen zu konstruieren.
5) wenn die Funktion 1/z einen Umkreis auf geradem einem anwendet :
Wenn der Umkreis für den Ursprung überschreitet.
6) Effekt der Funktion Energie :
Sie trägt ein Rundschreiben auffängt auf dem ganzem Schnittplan, ist eine gleichbleibende Anwendung für alle Punkte zur Ausnahme der Punkte der Grenze z = 0 e z = ¥ auf, in dem die Ableitung vor Löschen selbst.
7) Effekt von einer exponentialen Anwendung :
Sie biunivocamente trifft auf jeden Streifen zu, der zur realen Mittellinie auf dem ganzem Schnittplan parallel ist, besitzt abgeleitetes verschiedenes von 0 und folglich ist exponentiale Anwendung eine.
8)Principi erzeugt sie sie der gleichbleibenden Anwendungen :
) Korrespondenz biunivoca zwischen der Herrschaft und dem Bild
B) Nur zu steuern ist notwendig, daß die tried Funktion die Grenze der Herrschaft auf der Grenze des Bildes anwendet.
c) Grundregel von Symmetrie
9) Grundregel der Korrespondenz der Grenzen :
Eine Herrschaft, die von einer Form begrenzt wird, ist G g, auf dem eine Funktion definiertes analytics univoca f(z) fortfährt ist, daß sie im Weise biunivoco die Form g auf einer Kurve G Schleuse des komplizierten Plan W , wenn in solcher Anwendung der Kurven Schleusen die Drehbeschleunigung zurück konservieren, das Funktion f(z) gibt eine gleichbleibende Anwendung der G Herrschaft auf der begrenzten inneren Herrschaft von der G Form anwendet.
Sie ist demonstriertes Zutreffen auf das Theorem des
Arguments zu den Funktionen Mitgliedern des zusätzlichen Korps F
1 (Z)=f(z) - W
1 eF 2
(Z)=f(z) der Armee
der Frauen - W2, wo W1 ein innerer Punkt zu G ist und W2 anstatt ein externer Punkt
erreichen und 
2 auch 
sind, der sagen möchte, daß 2 ist nicht nie gehabtes f(z)=W, das istW ein generischer externer Punkt zur Herrschaft und
zu der, welche die Anwendung biunivoca besteht ist tatsächlich, solo
null von f(z) = von W1 .
10) wenn f(z) es analytics in der Herrschaft außer daß für einen singolarità Punkt ist, dann wendet es das Innere des Randes der Herrschaft auf der Außenseite des Stromkreises an, der Bild des Randes der Herrschaft ist.
11) Theorem von Riemann :
Jede einfach verbundene G Herrschaft des komplizierten Planes z, dessen Grenze mehr als ein Punkt besteht, kann in der gleichbleibenden Weise auf dem Innere des einheitlichen Kreises angewendet werden |W|< 1 des Planes W.
12) schloß das Funktion f(z), daß es eine gleichbleibende Anwendung einer Herrschaft produziert, die sempliecemente gegeben wird, G auf dem einheitlichen Kreis, damit z0 in den Ursprung gehen und argf ' (z0) ist eine Konstante wird definiert in der nur Weise an:
13) Funktion Zuteilungen, zum sie abzugrenzen :
Die Form ist ein Haben 
von von Funktion,
verwirklicht eine Anwendung gemäß dem Pakt, der das iniettività
stattfindet, insbesondere 2 Punkte z 1gegeben und z2 haben sie verschiedenes Bild, wenn 
als es die erreichte Plazierung ist 
.
Äquivalent kann gegen 
geschrieben
werden 
, um zu erreichen, die genug, um die
Koeffizienten des z zu sammeln zum Zähler ist, der zum Nenner.
14) symmetrischer Punktrespekt zu einem Umkreis :
Die Punkte P und P ' sind betreffend Umkreis C symmetrisch, wenn giacciono auf einem gleichen Lichtstrahl, der für die Mitte des Umkreises und das Produkt ihrer Abstände von der Mitte er überschreitet, dem Quadrat des Lichtstrahls des Umkreises gleich ist.
15) wird eine Funktion die Zuteilungen, zum sie abzugrenzen in der nur Weise definiert, wenn Korrespondenz zwischen 3 eine unterschiedenen Punkte des Planes z und 3 unterschiedene Punkte des Planes W zugewiesen wird.
16) Eigenschaft der Funktion Zuteilungen, zum sie abzugrenzen :
) wandelt sie die Umkreise des Planes z in den Umkreisen des Planes W um
B) respektieren die symmetrischen Punkte zu jedem Umkreis werden umgewandelt in den symmetrischen Punkten betreffend sind das Bild dieses Umkreises.
17) biangular Abbildung :
Entwurf einer flachen Abbildung, die vom Durchschnitt von festgesetzt wird, wird von 2 Umkreisen der Lichtstrahlen in einer generalisierten unterschiedenen Weise gewölbt.
18) Funktion von Zukovsky :
Es ist die 
Funktion und leitet es ab,
das ihr das betrachtet wird, er gleichbleibendes ovunque es sei denn
in den Punkten 1 e -1 ist.
Es wandelt die Umkreise um, die im abgehenden Ursprung in den Ellipses und in den Lichtstrahlen vom Ursprung in den Hyperbeln zentriert werden.