Identität und Verlängerungen

1) null von einem Funktion analytics :

Der Punkt z₀ betreffend die G Herrschaft sagt null von f(z)se f(z₀) = 0. Von der Entwicklung von f(z) in der Reihe Energien innen herum Punkt z₀ von f(z) = von Sc_n(z-z₀)ⁿ , folgt, daß Koeffizient c₀ bis null gleich ist. Wenn auch die Koeffizienten bis zu das k-1 bis null gleich sind und Koeffizient c_k ist von null zeigen dann z ₀sagt null von Auftrag k des Funktion f(z) verschieden.

 

2) Identität der Reihe Energien :

Solche werden zu 2 Reihe potenze e im Näherungswert der gleiche Kreis mit Mitte z₀ ,diese ihre Summen übereinstimmen innen mit infinites Ziel z dem ¹ gegeben z, das₀ z ₀wie Häufungspunkt hat. Dann zu_n = b_n .

 

3) ist es f(z) analytics in einer G Herrschaft und das Annullierungen in anderen zeigt z_n ? G dann, wenn die Reihenfolge {z_n} zur betreffenden Begrenzung zur gleichen Herrschaft zusammenläuft, dann zum Funktion f(z) ist identisch bis null in der G Herrschaft gleich :

Ein vor zeigt dieses f(z) = das 0 zum Innere des Kreises |z-a| < R₀ ausnutzendes wiederholt der Tatsache, daß f_n(a) = 0, das Resultat ist, daß das ganzes c_n ungültig sind und nachdem alle folglich die Funktion ungültig ist. Um dieses f(z) zu zeigen = 0 in der ganzer Herrschaft anstatt genug zum zu demonstrieren die 0 in z ₁ist dem das Kombinieren mit einer Kurve und einem z ₁,erreicht zum Koinzidenzpunkt zwischen dem Rand des Kreises des Lichtstrahls ₀ R unddie Kurve nehmend, ein neuer Lichtstrahl der Konvergenz zu in dem f(z) = das 0 gefunden wird, iterando ist es erreichtes z₁ .

 

4) hat ein Funktion f(z) ¹ 0, analytics in einer G Herrschaft, nicht, daß eine beendete Anzahl von null in jedem sottodominio begrenztes der G Herrschaft schloß:

Wenn die Zahl den null endlos waren, von ihm könnte ein konvergentes subsuccession zu einem Punkt zu innen extrahiert werden, dem die Funktion 0 ist, daß sie die Hypothesen verweigert.

 

5) Theorem des Einsseins :

Wenn das zwei Funktionen f(z) und J(Z) analytics in einer G Herrschaft sind, in der stimmt eine Reihenfolge von Punkten { z_n} in dem die Werte des Funktionen f(z) und des J(Z) besteht überein, dann f(z) = J(Z) in G.

Er ist genügend, herzustellen daß die Funktion y(Z) = f(z) - J(Z) = 0 in G.

 

6) regelmäßiger Punkt :

Ein Punkt z₀ betreffend eine begrenzte Herrschaft wird gesagt, um sich für das Funktion f(z) zu regulieren wenn konvergente Reihe Energien S c _n(z-z₀ bestehteins),ⁿ diese, im Durchschnitt der G Herrschaft mit seinem Kreis der Konvergenz |z-z₀| < laufenr (z₀), zum Funktion f(z) zusammen.

 

7) auf der Grenze des Kreises der Konvergenz einer Reihe Energien ein einzigartigen Punkt der Funktion mindestens liegt F(z) analytics, zu dem die gegebene Reihe zusammenläuft :

Für Absurdität wird es gehabt, daß alle Punkte des Randes des Kreises der Konvergenz von der Reihe regelmäßig sind, daß der im Durchschnitt zwischen dem Konvergenzkreis, der dem einzelnen Punkt entspricht und der Kreis der Konvergenz der Reihe, die er sie anfängt, Konvergenz zum f(z) hat, werden gehabt ist, das der Unterschied zwischen den Lichtstrahlen der relativen Kreise der Konvergenz Sie zu 2 Punkten z₁ und z₂ , die auf dem Rand des Kreises finden, er vom Abstand zwischen den zwei Köpfen kleiner ist, daß er gleichwertig ist, zu sagen, daß r(Z) ist eine Funktion konstantes ununterbrochenes geschweige denn inferiorly begrenzt (r(Z) > 0) und folglich nimmt es sein absolutes Minimum auf C_{0 an,} nachdem aller erreicht, daß der Konvergenzlichtstrahl R ₀ r₀ seinmuß > R₀ und folglich contraddice die Hypothese sie anfängt.

 

8) Funktion analytics Gesamtmenge :

Der Entwurf der F(z) Funktion, erreicht für analytische Verlängerung entlang allen möglichen Ketten der Herrschaften, denen sie von der Definition die G Herrschaft herausnehmen, fängt sie des Funktion analytics f(z) an.

 

9) Scheibe des zentrierten massimale analiticità in z₀ :

Entwurf einer Herrschaft, die richtig nicht in irgendeiner Scheibe von Mitte z ₀ enthaltenwird, in der f olomorfa ist.