Harmonische Funktionen
1) harmonische Funktion :
Ein f : C2® " ist besagte Harmonik, wenn es ausfällt, Lösung der Gleichung von Laplace U xxU yy= 0 zu sein
2) wenn D ein einfach verbundenes Ganzheit ist, läßt jede harmonische Funktion in D eine konjugierte Harmonika weniger nur festgestellt als konstantes eins zu:
3) Grundregel des Maximums für harmonische Funktionen :
Eine harmonische Funktion nicht konstantes U nimmt kein Maximum von minimalem in der Herrschaft, in der es definiert wird, insbesondere, wenn die Herrschaft eine geschlossene und begrenzte Ganzheit ist, das Maximum an und das Minimum von U wird auf der Grenze angenommen.
4) beschreiben das Problem Dirichlet und die Methode für seine Auflösung :
Es wird gebeten, das Funktion u(x zu definieren, z) zufriedenstellend die Gleichung von Laplace Du = 0 in einer G Herrschaft, daß es in der geschlossenen Herrschaft ununterbrochen ist und das annimmt, daß Werte Ihnen auf der G Grenze zuweist. Die Auflösung Methode ist folgend :
) wird eine gleichbleibende Anwendung versucht, der sie die gegebene Herrschaft im einheitlichen Kreis umwandelt
B) ist der Wert der harmonischen Funktion in der Mitte des Kreises durch die Formel des valor festgestelltes Mittel
c) Die Lösung in Abhängigkeit von den variablen der Abfahrt ausdrückend, wird das Problem behoben.
5) Lösung des Problems Dirichlet für den Kreis des Lichtstrahls durch zur Funktion, der in der Bedingung zum Rand zu (j)erscheint :
6) Lösung des Problems Dirichlet für das semiplan durch die Funktion, der in der Bedingung zum Rand zu (j)erscheint :
